基于系统动力学的食品系统优化研究

许捷巍 戚一凡 张慧彬

摘要：目前，全球粮食系统以低成本、高效率的方式生产和分配粮食。尽管如此，粮食系统生产的粮食仍然难以养活每个人，而且还对环境造成不可逆转的破坏。为此，建立了一个模型，旨在优化粮食系统的效率、盈利能力、可持续性和公平性。首先，为了优化食品系统的效率和盈利能力，建立了食品系统的效率盈利体系，并运用熵权法提取了7个重要指标。其次，建立了7个指标之间的数学关系，确定了各指标的约束条件，并运用多目标优化方法确定了合理的粮食价格、劳动力投入、机械投入。最后，引用供需平衡指数（SDBI）对模型进行了验证，并以中国和美国的玉米价格为例进行了计算。结果表明，该模型具有一定的灵活性。

在此基础上，以衡量经济收入差距的基尼指数为基础，建立了评价粮食系统公平性的粮食分配基尼指数，然后利用基尼指数反映发达国家和发展中国家粮食分配的现状，最后提出优化粮食分配公平的建议。

关键词：系统动力学;供需平衡指数;成本效益分析;基尼指数

引言

粮食产业在国民经济中占有基础性地位，对区域经济发展和社会稳定具有重要作用。在市场经济条件下，农产品的生产者和消费者是通过市场联系起来的。通过市场，可以实现生产者利润最大化的目标，满足消费者的基本需求。

粮食体系已经形成了一个高效、相对完整的体系，但它追求的是高效、有利可图的生产和分配。因此，也给环境造成了一定的影响，分配公平的漏洞也越来越明显，因此迫切需要一个优化的粮食体系，在环境可持续的前提下，生产更多的粮食，分配更公平，完整的食品体系是产业的根本支撑和保障。

1. 模型原理

为了优化食物系统。本文从四个方面提出了一个系统优化模型。考虑到这是一个复杂的系统，笔者将其分为几个子系统：效率、盈利能力、环境可持续性和公平性，然后对每个子系统进行优化。

首先对效率利润子系统进行优化，通过EWM提取最重要的指标。然后建立了这些指标之间的数学关系，并利用MOO方法寻找最优的食品价格。最后，引入SDBI指数来衡量模型对食物系统的改善效果。将该模型应用于一个发达国家和一个发展中国家。

其次，为了优化环境子系统，考虑到食品加工过程会对环境造成污染，人们需要花费一定的成本来控制污染。同时，环境的改善也会给人们带来好处。为了分析这一机制，采用成本收益分析法来寻找最优的治理成本。

最后，在优化粮食分配公平性时，采用了粮食分配基尼指数来衡量各国粮食分配的公平性。探讨了人口规模和经济发展水平对粮食分配公平性的影响，并将基尼指数应用于发达国家和发展中国家，给出了不同的政策建议。

2. 模型建立

2.1 多目标规划模型的建立

为了突出模型对效率和利润的重视，考虑到粮食生产的效率和利润是两个复杂的相互作用系统，合理地引入了效率-效益系统。

对初始数据需要标准化采用以下標准化公式计算，通过MATLAB计算了所有指标的数据，选取权重较大的指标。本文选择了用熵权法筛选出最重要的指标，选取23个指标来构建模型。

现行的粮食制度希望从粮食中获得尽可能大的利润，也希望粮食生产效率能尽可能提高。总收入受粮食生产价格和种植面积的影响。它可以看作是劳动力的最终投入、机械化程度和种植面积的三重功能。

由于不同粮食之间的竞争关系，粮食价格的变化会影响到其他粮食价格。将影响定义为价格敏感性指数。根据资料，粮食种植面积可以反映粮食价格的敏感性指数。

国家规定的粮食收购价格将受到同一品种粮食价格和粮食需求的影响。设两者的影响因子系数分别为和。用单位面积粮食产量来表示生产效率，生产效率受和的影响，用和来衡量影响。因此，若确定粮食产业的收入是尽可能大的，而粮食生产效率是尽可能大的，如下所示：

2.2 限制条件

限制条件1：限制总种植面积。不同地区土地面积的差异导致种植面积差异较大，但相对种植面积始终保持在一定范围内。

限制条件2：限制食品价格。为了达到最优目标，对相关变量进行约束。合理的定价既不会削弱生产积极性，也不会过度增加消费者负担，避免对市场造成一系列影响，降低消费者需求。

在实际情况下，类似粮食的价格敏感性不会太高。本文假设根据供需分析，合理的定价区间应在均衡价格与最优价格之间的最优区间。为了保证正常的市场交易和供求关系，研究了不同地区粮食市场价格变化对区域发展的影响，得出玉米定价的有限区间。

限制条件3：机械化程度和劳动限制。在一定范围内，随着农业机械化程度的提高和劳动力数量的增加，亩产作物的年产量会增加，但亩产作物的年产量不会无限增加，也不会违反自然规律。通过查阅历史资料，可以得出机械化程度对作物生长的影响程度和劳动力的范围。将每英亩的机械化程度转化为对每英亩投入生产的机器数量的研究。

限制条件4：对机器投入价格和劳动力价格的限制。已知单位数量机器投入价格和人工价格在固定范围内。

为了确保其处于最具生产力的状态，忽略价格变化，并将其价格确定为上限。

综合以上讨论，建立多目标规划模型。

在上述过程中，在保证利润和效率的前提下，找到了最优的食品价格。接下来，需要进一步讨论粮食定价对发达国家和发展中国家粮食供求关系的影响。以中国和美国为例，根据现有数据，本文找到了中国和美国玉米的最佳价格。

对中国来说，原来的定价使整个供需体系处于供小于求的状态。对美国来说，原来的定价使整个供需体系处于供大于求的状态。为了更好地反映模型对供求关系的影响，引用供需平衡指数（SDBI）来表示粮食经济的活跃程度。SDBI代表一个地区的粮食经济活动。价值越高，经济水平越高。将其分为以下几个层次：

3. 模型求解

使用层次分析法来确定指标和目标的权重。

采用线性加权法，通过线性加权将多个目标函数集成为单个目标函数，并重构目标函数。

Matlab求解结果：

得到了最优种植面积比、粮食市场价格、劳动力投入和机械投入。

结论

本文采用系统动力学的思想，将食品供应系统分为四个子系统进行优化，使优化效果更加全面，并利用EWM从子系统中筛选出最重要的指标，使模型的优化效果更加明显。使用成本效益分析来确定环境治理的最佳成本，使粮食系统更具可持续性。运用基尼指数原理建立了食品分布的基尼指数，并将其应用于不同国家。

使用基尼指数和SDBI时，只适用于中国和美国，而不适用于其他国家。因此，本文的建议有一定的局限性。在成本效益分析的过程中，没有考虑各个地区的环境治理政策，不同的政策会对成本收益曲线产生不同的影响。