立足错题资源，提高学习数学的能力

福建省厦门市海沧区东孚中学 王旭辉

在数学学习过程中，做错题目是一种正常现象，但有的学生不愿意正视做错题目的原因，经常会给自己找不同的理由，比如开小差了、不小心做错了等等。其实，错题是一种非常宝贵的资源，利用好错题资源，可以让学生把知识理解得更透彻、掌握得更牢固。因此，教师要充分利用错题资源，培养学生经常反思的习惯。

一、正视错题资源，分析做错原因

学生做错习题以后，或者学习态度不端正，或者学习行为很消极。学习态度不端正，是指学生没有认真分析错题，从而盲目地诊断错误的原因。学习行为很消极，是指教师要求改正错题就改正，教师不要求改正就无视错题，不去深究错题错误的原因，以致在学习时反复出现类似的错误。因此，教师需要通过教学引导学生反思自己的学习态度，寻找出现错误的深层原因。

例1：抛掷同一枚硬币500 次，经过统计，字朝上230 次，那么面朝上的概率为（ ）。

A. 0.46 B. 0.92 C. 0.54 D. 0.50

全班同学完成习题之后，统计结果显示大多数同学的答案是C。

师：既然大家都认为答案C 是正确的，那么谁来分析一下？

生B：概率的计算公式为设A、B是互斥事件，则：P（A∪B）=P（A）+P（B），依据这一计算公式，D才是正确的答案。

师：你们一起说说，生A和生B的哪个答案正确？

生A：生B是对的。因为在遇到概率问题时，我没有基于概率的定义去理解数学问题，而是生搬硬套生活经验。

师：因此，我们在遇到数学问题的时候，要先了解这个数学问题要求解决的是什么，再思考解决这个数学问题的依据是什么，然后再运用相应的数学定义及公式来解决问题。

像这样，通过典型习题的训练，让学生意识到做完题后没有进行反思导致出现错误的结果。同时，通过学习，让学生意识到做错习题背后有着深刻的原因，如果他们不正视错误的原因，不采取正确的学习行为，以后遇到类似的习题还会出错。因此，引导学生正确地面对错题资源，并采取正确的学习行为显得十分重要。

二、汇集错题资源，养成记录习惯

每隔一段时间，让学生整理自己的错题集，可以让学生及时发现自己出错的地方、出错的次数、出错的原因，通过错题资源进一步了解自己的学习情况，然后根据学习情况调整学习方法。比如，当学生发现自己在有理数运算方面的错误并未减少，这意味着自己依然没有了解有理数运算法则的根本原理，此时就需要向教师请教，让教师帮助自己强化有理数运算的训练，找到错误的根源，或者与其他学生交流探讨，让其他学生帮助自己完成学习。

通过学生之间的共同探讨，集思广益，建立了错题资源索引：

1.教材章节

有理数，有理数的乘除法，有理数的乘法。

2.知识点

有理数的运算法则、符号及运算方法。

3.相关知识体系的梳理有理数加法法则①同号的两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。互为相反数的两个数相加为0；③一个数与0 相加仍得这个数。

有理数乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0 相乘均为0。有理数的乘方运算法则①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；③0 的任何正次幂是0。有理数的混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行。

4.数学思想

该题没有涉及数学思想的应用。

5.相似习题

6.近期类似错误的统计

利用典型的错题资源，引导学生建立错题资源的记录模板，让学生每做错一道习题，就利用这样的学习模板来指导自己整理、积累错题源。这样一方面能帮助学生采取正确的学习方式，使学生在反思错误习题时得到学习指导，另一方面能帮助学生养成良好的学习习惯。当学生学会反思错题资源中的习题，并在反思错题资源中得到更多的学习收获时，学生的学习水平便能得到进一步提高。

三、开展错题交流，在互助中提高

在学生做错习题以后，教师往往会直接告诉学生出错的原因、正确的解题思路、正确答案等。由于教师没有落实学生的学习主体性，因此，学生在学习错题资源时总是很被动。在教学中，教师可以开展各种教学活动，让学生在活动中交流错题资源。这样，学生在拓展学习、互帮互助的过程中，可以共同提高学习水平。

例3：矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）。

师：今天我们开展“小老师”的角色扮演游戏，游戏的方法是：由一名同学扮演“小老师”在台上讲解易错题，你们要结合学过的知识，尽可能地“考验”“小老师”，把“小老师”难倒。

（当学生发现他们这一次的任务不是被动地学习，而是去难倒别人时，学生的好奇心、探索欲被激发，开始认真地投入这个游戏中）

生A（小老师）：这道题最常见的错误是选B。选错的原因是忽略了隐含条件，所以该题的正确答案应该是C。

生A（小老师）：如果不分析隐含条件，生B的答案是对的。但在现实生活中，矩形的长、宽都不可能是负数，因此在这个数学问题中有一个隐藏条件，即x>0，y>0，加上这个条件，即可知函数图像只分布在第一象限，正确答案为C。

生B：那么，老师您认为以上四幅图像，可以应用生活中的什么例子来呈现呢？

（生A只想过从条件到答案，完成这道封闭式的习题。然而生B却从答案逆推条件，要求生A回答其他图像所代表的生活实例。生B的学习切入点出乎生A的意外，他回答不出问题，那么要如何把这个“小老师”当下去？）生A经过思考后，回想起教师平常的教学方法，巧妙地向其他同学求救：这个问题问得真好。我们能不能从每幅图像中找到y与x之间的函数关系，然后对应生活实践，找到和这个函数关系相对应的案例呢？

生C：A 图代表的是匀加速直线运动图像……

（学生在探讨的过程中，感受到了共同延伸数学问题、探索正确答案的乐趣及交互的乐趣）

由于学生有着丰富的想象力，因此，教师要给予学生活动的平台，让学生以错题资源为基础开展有趣的学习活动。在活动中激发学生学习的主观能动性，找到延伸学习的方向，在共同探讨错题资源的学习过程中，把数学知识学得更透彻。

总之，教师运用错题资源进行学习，可以有效地帮助学生养成反思的习惯。因此，教师需要引导学生掌握梳理错题资源的方法，给予学生延伸学习的平台。只有这样，才能通过不断深入地学习有效地提高学生学习数学的能力。