罗尔定理在中值类等式证明中的应用

郭改慧 白云霄

【摘要】介绍罗尔定理在证明中值类等式时几种常用的方法和技巧.

【关键词】罗尔定理;高等数学;辅助函数

【基金项目】陕西高等教育教学改革研究一般项目资助（19BY053）;陕西科技大学研究生教育改革研究项目资助（JG201804）;2019年陕西科技大学教学改革研究项目资助（19Y084）

一、引 言

1691年，法国数学家罗尔在题为《任意次方程的一个解法的证明》一文中，给出最原始的罗尔定理，即在多项式方程f（x）=0的两个相邻的实根之间，方程f ′（x）=0至少有一个根.这是多项式形式的罗尔定理，也是现在看到的罗尔定理的特例.1846年，意大利数学家贝拉维蒂斯将这一定理推广到可微函数，并将此定理命名为“罗尔定理”.

作为微分中值定理中形式最为简单的罗尔定理，在高等数学相关问题的证明中有着重要应用.

四、结束语

运用罗尔定理证明等式时，通常要根据已知条件直接寻找相同的端点值，或者要构造辅助函数再寻找相同的端点值.如何构造辅助函数，取决于题目所给等式和条件.本文针对以上两种情形，总结出一些方法步骤及具体实例，有助于大家理解和掌握运用罗尔定理证明中值类等式的证明思路.

【参考文献】

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