数与形相倚依

林萍

【摘要】数形结合是数学学习的一种重要方法.它通过数的形式精确地分析形，通过形的方式直观地体现数，将数量关系和几何图形相结合，展示出了数与形的对应关系.数形结合能够展示数学的本质问题.本文主要探究了数形结合思想在小学数学教学中的实践应用，鼓励学生通过数形结合的方式探究知识，建构空间几何图形，挖掘知识本质，提高数学核心素养.

【关键词】小学数学;数形结合;实践;空间几何

华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.数形结合展示了数的精确和形的直观，体现了数与形的双重优势.在数学教学中，教师要培养学生思维能力，鼓励学生灵活迁移和转化问题，达到对知识的灵活应用.学生采用数形结合方法可体会到数学的直观形象，探究数量关系，建构几何图形，理解位置关系，形成对知识的客观性认识.学生的主动分析和探究会理解数量与图形之间的逻辑关系，把握其中的本质联系，在思考中加工知识，在推理中判断知识，形成对知识的理性认识和理解，提高解题能力.

一、“以形助教”，抽象问题具体化

（一）以形教数学概念，客观认识

数学概念是构成数学知识的根本和关键，也是学生理解数学知识的基础.只有学生掌握了数学概念，为数学学习打好基础，才能够对数学知识进行进一步的理解和分析，实现思维能力的提高.教师采用以形助教的方式讲解概念，会帮助学生更好地理解概念的来龙去脉，使学生直观地看到数学概念的形态和面貌，形成对数学概念的客观性认识.例如，在学习“分数的初步认识”时，分数对学生来说就是一个新的概念，他们之前学过整数、小数、质数、合数等概念，但是对分数并不了解.为了帮助学生理解这个概念，教师在课堂讲解中可以通过画图的方式来展示.教师可以用圆规在黑板上画出一个圆，告诉学生把它想象成为一个大大的月饼，中秋节到了，妈妈买来月饼给家人吃.家里一共有5口人，平均分，每人会得到这个月饼的多少？在情境中，学生会想象着把月饼平均分成5份，每人得到其中的一份.表示這样一份的数可以用五分之一，这就是分数.借助图形，学生会很好地理解分数概念，学会分数的表达，认识单位“1”.学生融入情境会进行想象和体会，感受情境中的内容，思考情境中的表达，形成对知识的认识和理解.直观的图形使学生真实地看到了五分之一是多少，它表示的意义是什么，单位“1”表示的是什么.学生在图形的帮助下会更好地理解数学概念，提高认知能力.

（二）以形教数学公式，深化理解

数学公式是解决数学问题、提高学生数学解题能力和思维能力的基础性工具.学生只有了解了数学公式，才能够利用公式分析问题，探究问题，最终解决问题.教师要以形教数学公式，促进学生通过具体、形象的图形感知公式的来龙去脉，把握数学本质和规律.在公式的讲解中，如果教师直接告诉学生长方形周长公式、长方形面积公式或三角形面积公式，那么学生很容易忘记，且不会灵活应用.如果教师利用图形，一边带领学生画图，一边引导学生探究公式，就会帮助学生理解并记忆公式.例如，在教授“长方形、正方形面积的计算”时，教师就可以设计拼图游戏，让学生准备面积为1平方厘米的小正方形若干个，课堂上让学生拼出长为5厘米、宽为3厘米的长方形，这样就可使学生直观地看到长方形的面积了.通过动手拼图和思考，学生可以体会到长方形的面积就是长×宽.借助图形的帮助，学生会理解公式的来龙去脉，提高理解能力，从而牢固掌握知识.

（三）以形教数学解题，灵活应用

教师借助图形教授数学知识会达到事半功倍的效果.通过图形具体形象的展示，学生会看到抽象的数量关系.对于很多抽象的数学知识，学生理解起来很困难，但教师利用图形会把抽象问题具体化，方便学生进行猜想、假设、思维拓展等活动，培养学生的形象思维，从而更好地理解数学本质.例如，在教授“几倍求和应用题”时，教师可以出示问题：某工厂有男职工24人，女职工的人数是男职工的5倍，工厂一共有多少名职工？为了帮助学生理解题目，教师可以通过画线段图的方式指导学生解题，让学生看到男职工和女职工的数量关系，从而想到采用“24×5+24”的方法或者“24×（1+5）”的方法解题.有了图形的帮助，学生会更好地理解第二种解题方法，提高思维能力.有了图形，学生就会大胆假设，主动思考，进行推理想象，在大脑中建构数学模型，并通过形象分析和探究的方式理解知识.针对数学中的相遇问题和追击问题，学生通过画图的方式可以更好地理解数量关系，建构数学模式，掌握解题方法.

二、“以数解形”，复杂问题简单化

（一）“以数解形”完成填空题

填空题并不需要学生详细地写解题步骤和解题过程，教师可以引导学生借助图形的方式完成填空题，促进学生把复杂的问题简单化，快速解决问题.例如，“正方形的面积是16平方厘米，在这个正方形中画一个最大的四分之一圆形，剩下部分的面积是______.”为了使学生了解题目中的数和形，教师要指导学生采用以数解形的方式分析问题.首先按照题目要求画出图形，用数据表示各种数量，如正方形的边长和圆的半径.因为正方形的面积是已知的，所以可以求出正方形的边长是4厘米.这样圆的半径也是4厘米，由此就可以算出四分之一圆形的面积，之后用正方形的面积减去四分之一圆形面积就可以得到剩下部分的面积.如果没有图形的帮助，学生单纯地想，就会感觉问题很复杂.但是，有了图形的帮助，学生就会清楚地看到各种数量关系，并把复杂的问题简单化，快速理清解题思路，明确解题方法.

（二）“以数解形”完成选择题

在解答选择题时，教师指导学生利用画图的方式可以快速地理清题目中的信息，促进学生更好地理解问题.学生借助图形会主动思考，主动加工，并在具体、形象的图形帮助下理解知识，梳理题目中的信息，形成对知识的客观认识.例如，有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米.把两根都燃烧同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5.每段燃烧掉多少厘米？