浅谈数形结合思想在解题中的应用

陈志海

摘  要：数形结合作为一种重要的数学思想，在解题中应用广泛。文章对数形结合思想在几类题型中的应用加以分析，阐释数形结合思想在解题中的重要作用，为学生的解题提供新思路。

关键词：数形结合;解题应用;数学教学

“数”和“形”作为数学中两个最基本的研究对象，在一定条件下是可以进行相互转化的，“数”和“形”之间的转化关系就是常说的数形结合。我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。这充分体现了数形结合的重要性。数形结合在高中数学解题教学中具有重要作用，在解题过程中巧妙利用数形结合思想，能够达到优化解题思路、简化解题步骤的目的。而要做到这一点，则要求教师在教学过程中，能够适时对数形结合思想进行渗透，要求学生牢固掌握基础知识和基本解题技巧。文章对数形结合思想在几类典型数学题目中的应用加以分析，以敦促师生对数形结合思想的作用加以重视。

一、数形结合思想在不等式中的应用

不等式相关题目命题方式灵活，考查方式多样，能够有效考查学生思维的灵活性及对相关数学知识的掌握程度，函数的单调性、参数的取值范围、数列等则是对不等式进行考查的重要载体。在此类、题目的解题过程中，数形结合思想简化解题过程的作用得以凸显。

【评析】由于[y=sinx]和[y=1x]在同一区间内的单调性不一致，故无法直接根据函数特征判断[y=sinxx]的单调性。虽然此题可以利用函数求导的方法进行求解，但是这种方法涉及多个求导公式及函数在区间上的单调性，对于一道選择题而言，容易出错且浪费时间，如果学生能够理解函数[fx=sinxx]的几何意义，利用数形结合思想则可以轻松求解。

二、数形结合在解析几何中的应用

在解决解析几何相关题目的过程中利用数形结合思想，能够帮助学生理清解题思路，快速、准确地对问题进行求解。对于一些有多个解的题目，更能做到不漏解，提高答题的准确率。

【评析】此题为2020年高考数学北京卷第5题，此题从表面上看并没有出奇之处，但其却包含着命题者的良苦用心。此题的常规做法是首先设出圆心，建立圆的方程，然后利用方程的几何含义确定最值点。但是通过作图可以直观发现最值点，利用数形结合思想能够快速解题。

三、数形结合思想在函数中的应用

函数是数学教学中的难点，其抽象性导致学生解题的难度增加。在函数题目的解决过程中利用数形结合思想，能够使数学知识由抽象变为具体，进而降低解题的难度，提高学生的解题效率。

【评析】虽然此题求解过程简单，在学生熟练之后甚至不需要作图就可以准确进行二次不等式的求解，但也正因为如此，更充分体现了数形结合思想在学生学习中起到的化繁为简作用，以及提高学生解题能力的关键性作用。

四、结束语

数形结合思想的实质就是将抽象的数学语言和直观的数学图象进行结合及相互转化，进而使得代数问题几何化、几何问题代数化，其能够使抽象的数学问题变得直观、生动。数形结合思想在高考中占据着非常重要的地位，教师要充分认识到数形结合思想在解题中的特点和优越性，将数形结合思想充分融入课堂教学，以培养学生利用数形结合思想解题的能力。

参考文献：

[1]邢军. 浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用[J]. 理科考试研究（数学版），2016（11）.

[2]李翠玲. 漫谈数形结合在高中数学解题中的应用[J]. 数学学习与研究，2013（19）.