数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略研究

黄荣玉

摘 要：在初中数学教学中，教师需要帮助学生夯实数学基础知识，让学生拥有应用数学基础知识解决数学问题的能力，这种能力决定了学生能否在考试中取得理想的分数，同时也决定了学生未来能够触及的学习的高度。数学是学生必须学习的学科，尤其是对于未来会学习理工科的学生而言，如果学生的数学理解与应用能力较差，将会对学生未来的发展产生非常大的局限性影响。数形结合的思想是学生在学习数学的过程中应当掌握的，即能够将代数和几何整合在一起进行学习，将二者融会贯通，从而帮助学生高效地解决数学问题。因此，文章针对数形结合思想在初中数学教学中的渗透进行研究，首先对数形结合思想在初中数学教学中渗透的重要意义进行分析，之后分别提出在初中数学的代数与几何两个方面的教学中教师渗透数形结合的思路，并且给出了当前教学中存在的问题与相应的解决策略。

关键词：数形结合;初中;数学

一、 引言

数形结合的思想在初中数学的教学中是一个重要的思想，教师需要培养学生拥有数形结合的思想，能够在解决数学问题的时候，自然地应用数形结合的思想，从数形结合的角度去思考问题，寻找解决问题的方式，这样能够有效地提升学生解决数学问题的效率。初中阶段的学生，已经具备了一定的数学基础，但是在其头脑中还没有数形结合的意识，因此初中阶段的学生的数学知识体系就像是零散的积木，需要在教师的引导下，让学生建立起正确的思想观念，拥有科学的数学思考能力与意识，将各个知识点连接在一起，搭建出一座宏伟的知识大楼。数形结合的思想就像是大楼中的钢筋，为了能够让整个大楼更加地稳固，能够不断地增加大楼的高度，就必须让“钢筋”发挥好作用，因此，初中的数学教师必须选择合适的教学方法，让学生拥有数形结合的思想。

二、 数形结合思想在初中数学教学中渗透的重要意义

数字与图形是数学学习中非常重要的内容，可以体现在代数与几何两个方面。当前，我国的教育界对于代数教学的定义主要为对计量单位和客观物体数量等的数学研究，需要对其结果进行准确的计算。对于几何的定义主要为对物体的形状、体积、面积、形态等进行研究，从而对物体进行分析。尽管数学上将研究的内容分为了几何与代数，但是几何与代数之间却存在着紧密的联系，在分析几何物体的时候，势必会涉及代数计算，而在进行代数计算的时候，如果可以通过几何模型进行分析，则能够得到更加准确的结果，同时还能提升计算的效率。由此可见，几何与代数之间存在着紧密的联系，二者相辅相成，需要进行更加细致的研究，只有这样，才能充分地发挥出代数与几何在数学研究中的重要作用，做到属性结合，通过科学的数学逻辑思维解决各种各样的问题。

在初中的数学教学中渗透数形结合，对于学生而言是一个必须接受的教学形式，而对于教师而言，也是其必须做到的教学工作。这是因为，初中阶段的数学知识已经具有了一定的难度，所学习的数学知识已经在基础的水平上进行了提升，学生在解决数学问题的时候，通常情况下，既需要运用到代数知识进行计算，同时也需要运用到几何知识解决问题。这对于学生而言是一件不可避免的事情。但是，当前我国的学生在学习数学的时候，缺少数形结合的意识，许多学生只有在接受了教师的讲解之后，才拥有了解决某一类型题应用数形结合的意识，但是当面临其他类型的题目时，因为缺少应用数形结合的能力与意识，导致其仍然难以顺利地解决这类题目，而这类题目通常为试卷中难度较高的题目，是拉开学生分数差距的题目，学生如果想要在中考中取得理想的成绩，就必须拥有数形结合的思维与逻辑。

三、 数形结合思想在初中数学教学中的教学应用思路

（一）在代数教学中的应用思路

1. 数形结合在“有理数”内容中的体现

数轴是初中有理数教学中需要应用的几何内容，这就是数形结合的重要体现。教材的讲解中提到，有理数与数轴之间存在着对应的关系，只要是有理数，就能够在数轴上找到对应的位置，即能够以点的形式在数轴上展现出来。这样就能够直观地将某几个有理数的大小关系展示出来，方便进行有理数之间的比较。同样，有理数的绝对值和相反数也能够使用数轴进行表示，并且能够通过数轴进行大小的比较。由此可见，在学习有理数的相关内容时，不应只局限于某一个或某几个数字，而应同时了解其在数轴上的位置关系，通過数轴与有理数的结合，准确掌握有理数的相关内容。

2. 数形结合思想在“列方程解应用题”中的体现

应用题属初中数学的一大难点，需要学生在解决问题的时候以数量关系和数字进行分析，列出方程式。在这样的题目下，为了能够帮助学生拥有正确的解题思路，需要其在解决问题的时候应用数形结合的思想，画出示意图等，对其中的等量关系进行分析，从而顺利突破难点，解开题目。

3. 数形结合思想在“不等式”内容中的体现

在初中的数学教学中，不等式是非常重要的学习内容，学生在解决不等式题目的时候，也表示出来不等式的题目具有难度。在解决在“一元一次不等式和一元一次不等式组”时，教师可以使用几何的方法让学生快速地理解不等式，即可以采用画出数轴的形式，将不等式解集在数轴上得以体现，使学生对其有更为具体的了解，这里便蕴含着数形结合的思维方法。数轴能够将不等式的解集形象地体现出来，从而能够降低学生对数字抽象的理解难度，更进一步地诠释了数形结合思想，提高了解题的效率，并提升了学生学习的成效。

4. 数形结合思想在“函数及其图形”内容中的体现

初中函数也是学生在学习代数内容的时候非常棘手的知识点之一，在函数的教学过程中，常常需要使用到直角坐标系，因为函数可以在直角坐标系中以图形的形式展现出来。直角坐标中横轴（x轴）和纵轴（y轴）上的点与函数上的点P能够一一对应，表明了数形结合的必然性。P点的数量以无数为单位的时候，就能够形成一个函数的图形，而这无数个P点展现出来的函数图形，就是将代数几何化的图形，即能够充分地体现出数形结合的思想。此外，初中教材中有关一次函数、二次函数、反比例函数等也都是通过直角坐标系实现数形的完美结合。如若能够将数形结合在教学过程中充分渗透，教学将收获事半功倍的效果。