交替二进制偏移载波信号的多参数盲估计

张天骐,白杨柳,胡延平,张晓艳

(重庆邮电大学通信与信息工程学院,重庆 400065)

0 引 言

二进制偏移载波(binary offset carrier,BOC )调制方式是由欧盟空间站提出的一种重要的卫星导航信号调制方法[1],由于具有较好的频谱分裂特性、抗干扰性能强等优点[2-6],被广泛应用于卫星导航领域。交替BOC(alternote BOC,AltBOC )作为BOC的衍生信号,其测距精度与抗干扰能力都得到进一步改善[7-11],目前已被Galileo系统的E5a和E5b频段以及我国北斗系统的B2频段所采用。因此,对其码序列以及各项参数进行精确估计具有重大现实意义。

针对AltBOC调制信号的研究,目前主要集中在捕获和跟踪上[12-17]。由于其调制方式复杂,解决信号参数盲估计问题较为困难,因此相应的研究文献较少。文献[18-22]分析了AltBOC信号的调制方式,恒包络AltBOC信号是在标准AltBOC信号基础上加入互调分量并引用复数形式的重建副载波,使其在卫星导航系统经过射频功率放大器时避免发生非线性失真。对其进行参数估计可以参考经典信号的估计方法:首先是时域方法,比如零积分法,该方法受噪声影响较大,实际应用受到限制[23];文献[24]通过计算经过不同脉冲成形器后的信号二次功率谱实现伪码周期估计,该算法具有良好的估计性能,但是估计参数较为单一;文献[25]提出一种基于高阶循环累积量的载波频率估计方法;文献[26]提出基于自相关二阶矩和频域累积的循环自相关算法，并对FBMC-OQAM信号参数进行估计;文献[27]提出基于循环谱算法对多频带信号的载波频率以及符号速率进行盲估计;文献[28] 提出一种基于循环谱和改进提取离散谱线的方法来估计调制参数。由于循环谱方法具有良好的抗噪声性能,并且可以局部计算,因此可以通过循环谱的不同截面来估计信号载波速率以及载频。

为了较为精确地对AltBOC信号的伪码速率、副载波速率以及载波速率进行盲估计,本文提出了基于频域累积的循环谱函数算法实现以上参数的盲估计,仿真结果不仅证明该算法能有效估计AltBOC信号的特征参数,还展示出不同累积次数、频域平滑窗长度以及不同伪码周期对该算法性能的影响。

1 信号模型及算法原理

1.1 AltBOC信号模型

基带AltBOC(15,10)调制信号可以表示为

(1)

(2)

scE5-s(t)、scE5-p(t)为四电平副载波,表达式为

(3)

(4)

式中:fs表示副载波速率。AltBOC(15,10)信号的公式法生成框图如图1所示。

图1 AltBOC调制信号公式法生成图Fig.1 Generates block diagram of AltBOC modulation signal formula method

1.2 算法原理

假设存在一周期平稳的随机过程x(t),其时变自相关函数可以表示为

(5)

式中：τ为时延；T0为信号周期；(·)*表示对括号内容进行共轭。将式(5)展开为傅里叶级数为

(6)

(7)

(8)

在低信噪比环境下,由于AltBOC信号循环谱多峰值性质受随机性误差影响较大,提出在循环谱基础上进行频域累积的方法。设接收信号x(t)的采样率为Fs,过采样为Fs/fc,其中fc为伪码速率,循环谱函数可以表示为

(9)

式中:

(10)

式中:N表示信号总长度;NF为加窗截取短时傅里叶变换的信号点数;XNF(n,f)为信号x(n)加窗后的傅里叶变换;ω(n)表示加窗函数。并对其进行频域累积得

(11)

式中:NM表示频域累积次数,这里取模以消除相位偏差导致峰值误差的影响。

2 理论分析

2.1 循环自相关算法

将研究信号模型式(1)表示为

(12)

(13)

式中:Nc和Ns分别表示伪码序列以及副载波序列长度,di,n∈{+1,-1}表示第i个子信号对应的扩频码序列;qi,Tc(t)表示以Ts长度变换的矩形波形。由式(7)可知,AltBOC(15,10)信号的循环自相关函数可以表示为

(14)

由于数据通道和导航通道的正交性关系,且不同伪码序列之间具有相互独立性,因此不同信道序列的循环互相关函数可近似为零,且不同副载波(scE5-s(t)与scE5-p(t))之间的循环互相关函数也为零。对剩余项数进行计算,并结合式(14)可得AltBOC信号的循环自相关函数可表示为

(15)

2.2 循环谱函数

通过第2.1节分析得到，对AltBOC信号的循环自相关函数求傅里叶变换,得到AltBOC信号的循环谱函数可表示为

(16)

(17)

式中:Qi(f)表示qi,Tc(t)的傅里叶变换,由于式(1)中不同子项的伪码码片宽度相同,所以其谱相关函数只与不同子项的副载波傅里叶变换相关,从而可将16项子项的谱相关函数合并为4项进行计算。

以副载波为scE5-s(t)子项谱相关函数为例:

(18)

(19)

(20)

通过文献[30]可将式(19)中q1,Tc(t)的傅里叶变换用Q1(f)表示为

(21)

(22)

类似地,分析副载波为scE5-s(t-Ts/4)、scE5-p(t)以及scE5-p(t-Ts/4)的子项,可得

(23)

(24)

(25)

从而

(26)

图2 基带AltBOC信号循环频率截面Fig.2 Cross section of baseband AltBOC signal cycle frequency

根据上述理论可计算出基带AltBOC信号的循环谱函数,假设接收机载波为cos(2πf0t+φ),f0为载波频率,则接收信号的表达式为

y(t)=x(t)cos(2πf0t+φ)

(27)

(28)

从而可以得到y1(t)的循环谱表达式为

(29)

取f=0即循环频率截面表达式为

(30)

(31)

其循环频率截面如图3所示,图中包含了需要估计的伪码速率、副载波速率以及载频参数信息。

图3 AltBOC信号循环频率截面Fig.3 Cross section of AltBOC signal cycle frequency

最后估计AltBOC信号伪码速率Rc、副载波速率Rs、载频f0的步骤如下。

步骤 1对接收到AltBOC按一定长度L(L至少包括两个伪码周期)进行分段,并根据理论分析方法计算每段信号的循环谱函数。

步骤 2频域累积NM次,并提取f=0的循环频率截面。

3 算法复杂度分析

4 仿真实验分析

估计信号参数标准均方误差为

(32)

式中:T(i)表示第i次的估计值;Tcor表示所估计参数的真实值;M1为蒙特卡罗实验仿真次数。

信噪比的公式表达为

(33)

实验1AltBOC(15,10)调制信号的循环谱三维图像。在无噪声干扰的理想环境下进行实验,设置实验频域平滑窗长为4 096,信号伪码周期长度Nc=1 023,采样频率Fs=8.184 MHz,仿真结果如图4所示。

图4 AltBOC信号循环谱三维图Fig.4 Three-dimensional diagram of AltBOC signal cycle spectrum

由图4可以看出,AltBOC信号具有频谱分裂的特性,将其与图2的截面图进行对比,发现信号经过载波调制后并未改变相应的峰值大小,仅位置围绕α轴以及f轴进行了平移处理。因此,验证可通过AltBOC调制信号的循环谱频率f=0截面，估计信号的Rc、Rs以及f0。

实验2利用本文所述方法估计信号参数Rc、Rs以及f0。设置实验频域平滑窗长为4 096,AltBOC(15,10)信号伪码周期长度Nc=1 023,采样频率Fs=8.184 MHz,进行200次蒙特卡罗实验并频域累积5次,在信噪比为-15～0 dB范围内进行实验,仿真结果如图5所示。

图5 伪码速率、副载波速率以及载频的估计性能图Fig.5 Estimated performance diagram of pseudo-code rate,subcarrier rate and carrier frequency

图5表示估计信号参数Rc、Rs以及f0的性能。可以看出,随着信噪比的增加,伪码速率Rc、副载波速率Rs以及载频f0的估计标椎均方根误差都呈现逐渐减小的趋势,并在信噪比为-4 dB时收敛到0。同时可以看出,相同信噪比下,载频的估计性能优于副载波的估计性能优于伪码速率的估计性能,这是因为经过载波调制后,载频特性表现更为明显。

实验3经过将频域累积后的循环谱算法与原始循环谱算法进行估计性能比较。以估计AltBOC信号副载波速率为例,分别取频域累积5次、10次、20次,频域平滑窗长、伪码周期长度、采样频率等参数设置与实验1相同,在信噪比为-15～0 dB范围进行实验,仿真结果如图6所示。

图6 不同频域累积次数下副载波速率的估计性能图Fig.6 Estimation performance diagram of subcarrier rate under different frequency domain accumulation times

由图6可以看出,频域累积后的循环谱算法与原始循环谱算法对副载波速率Rs估计的标准均方误差都随着信噪比的增加而逐渐降低,原始循环谱算法估计的标准均方误差在-8 dB处呈现收敛趋势,但在信噪比为0 dB时仍未收敛到0,而频域累积10次及以上时，在-5 dB处即收敛到0。同时,随着频域累积次数的增加,标准均方误差收敛到0的速度变快,但相应的运算量也会增加。此外,从图6中可以看出,本文算法在大于-11 dB时,标准均方误差小于0.2,说明本文算法能有效地适应低信噪比环境。

实验4检测伪码序列长度对经过频域累积后循环谱算法性能的影响。以副载波速率Rs为例,取伪码序列长度Nc分别为1 023、511、255频域累积5次,其他参数与实验1相同,在信噪比为-15～0 dB范围进行实验,仿真结果如图7所示。

图7 不同伪码序列长度下副载波速率的估计性能图Fig.7 Estimation performance diagram of subcarrier rate under different PN code sequence lengths

从图7可以看出,不同伪码序列长度下AltBOC信号的Rs估计性能都随着信噪比的增加而降低;并且在相同信噪比下,经过频域累积后的循环谱算法对AltBOC信号的Rs估计性能随着伪码序列长度的增加而得到改善,这说明伪码序列长度越长,估计性能越好。

实验5检测不同周期平滑窗长对经过频域累积后的循环谱算法性能的影响。将Rs作为参考仿真对象,分别取频域平滑窗长为2 048、4 096和8 192,设置频域累积5次,其余参数与实验1相同,在信噪比为-15～0 dB范围进行实验,仿真结果如图8所示。

图8 不同窗长下副载波速率的估计性能图Fig.8 Estimation performance diagram of subcarrier rate under different window lengths

由图8可以看出,估计AltBOC信号的副载波速率标准均方误差随着信噪比的增加而逐渐降低,并且在同一信噪比情况下,频域平滑窗长度取值越大,估计副载波速率的误差越小,在窗长为8 192的情况下,副载波速率在-8 dB处收敛,相比较窗长为2 048/4 096时，估计性能得到明显改善,这是因为增加频域平滑窗长即增加了处理数据的长度,从而为参数估计提供的有用信息越多,参数估计的误差也相对减少。通过实验可以得出，通过增加频域平滑窗长可改善本文算法的估计性能。

实验6本文基于频域累积的循环谱法与时域自相关法以及循环自相关算法估计AltBOC信号参数Rc、Rs以及f0进行对比。信噪比为-15～0 dB,其余参数设置与实验1相同,仿真结果如图9～图11所示。从图9～图11可以看出,在数据窗长、伪码周期长度以及信噪比一定的情况下,本文所提的基于频域累积的循环谱算法估计Rc、Rs以及f0的标准均方误差均为最小,性能最佳,其次为文献[26]所提的循环自相关算法。这是因为白噪声对信号循环谱的影响主要集中在α=0频域处,当循环频率不为0 Hz时,n(t)=0。从而使得本文算法具有较强的抗噪声性能,而传统的自相关算法以及原始的循环谱算法均劣于本文算法。

图9 伪码速率的估计性能图Fig.9 Estimated performance diagram of pseudo-code rate

图10 副载波速率的估计性能图Fig.10 Estimated performance diagram of subcarrier rate

图11 载频的估计性能图Fig.11 Estimated performance diagram of carrier frequency

5 结 论

本文利用基于频域累积的循环谱算法对AltBOC信号多参数进行盲估计。仿真结果显示,在信噪比大于-10 dB的情况下,估计伪码速率、副载波速率以及载频的标准均方根误差小于0.5,说明本文算法适用于低信噪比环境,同时频域累积法比传统循环谱算法的计算精确度要高。实验结果表明,该算法对AltBOC信号参数的估计性能还与频域累积次数、伪码序列长度以及频域平滑窗长等参数有关。