清洗级联分离同位素的过程中沉积物物质分布的计算方法

杨 坤

(核工业理化工程研究院，天津 300180)

同位素技术广泛应用于基础科学、地质学、生物学、医疗诊断以及半导体技术等诸多领域[1]。在气体同位素分离领域，分离设备及分离系统只能对气体进行分离并输运。由于多数目标同位素对应的分离工质都存在一定的化学活性，同时分离系统中因管路材质的渗透性质、管路连接的不可控微小漏率等因素不能保证绝对密封，导致在分离过程中将出现持续少量的化学反应。如果反应过程中产生固体反应产物，那么固体产物将成为沉积物滞留在分离设备中，沉积物会对分离设备性能有一定影响。随着沉积物的增加，分离设备的分离性能将逐步下降，进而影响同位素的稳定生产。分离设备经过长期运行，固体沉积物持续积累，最终将严重影响分离设备的分离性能，因此需要定期对固态沉积物进行清理。

目前主要的清理方法是在分离设备中通入某种气态物质作为清理剂，能与固态沉积物发生化学反应，生成物全部为气态产物，并经供取料系统取出，从而达到清理目的。但是现有技术只能进行单级清理，即级联系统中各级分次单独清理，无法进行多级串联的级联清理，致使完成级联系统清理所需时间较长，清理剂需求量也很大。

基于以上清理方法，本文将介绍一种用于级联内不同气态物质分布形式的计算方法，计算相应级联工况下级联各级的清洗效果，为实际的级联清理提供技术支持。

1 级联数学模型

1.1 级联结构

本文提出的计算方法以图1所示的各级流量相等的逆流型矩形级联[2]为例进行介绍。假设级联总级数为n，每一级级联分离设备个数为N，在第f级位置进行级联总体供料，级联某一级供料摩尔流量为G，清理过程中可能出现的气体物质总个数为m；级联总体供、精、贫料的摩尔流量用F、P、W表示，对应供、精、贫料的第i种物质摩尔含量占比用CF,i、CP,i、CW,i表示；级联第s级的供、精、贫料的摩尔流量用Fs、Ps、Ws表示，对应第s级供、精、贫料的第i种物质摩尔含量占比用CF,i,s、CP,i,s、CW,i,s表示；级联第s级的清理摩尔速率用Vs表示；因矩形级联的性质是各级供料流量相等，有Fs≡G。

图1 逆流型矩形级联示意图Fig.1 Countercurrent square cascade

如图1所示，长方形框表示级联的一级，框内数据表示所处级联位置，框外变量表示最近箭头对应的流量和气体物质摩尔含量占比；级联各级的精料表示通过本级分离设备后分离出相对较轻的气体物质混合物，级联各级的贫料表示通过本级分离设备后分离出相对较重的气体物质混合物，所有箭头方向表示级联内气体输运方向；级联第1级贫料一部分取出做为级联总体的贫料，另一部分做为本级的供料，级联其他级贫料都做为前一级的供料；级联第n级精料一部分取出做为级联总体的精料，另一部分做为本级的供料，级联其他级精料都做为后一级的供料。

因进行级联计算，需要默认单机清理参数[3]已知，单机供、精、贫料的摩尔流量用F′、P′、W′表示，对应供、精、贫料的第i种物质摩尔含量占比用C′F,i、C′P,i、C′W,i表示，对应全部组分物质摩尔含量占比用C′F,1:m、C′P,1:m、C′W,1:m表示，单机的清理摩尔速率用V′表示。单机的清理方式是已知F′、P′、C′F,i、V′，可以求出W′、C′P,i、C′W,j的值，可以用单机清理函数fD表示，具体如公式(1)：

[W′,C′P,1:m,C′W,1:m]=fD(F′,P′,C′F,1:m,V′)

(1)

一般情况，单机的清理摩尔速率V′与单机分离状态有关。而单机的分离状态包含三部分，分别是供料的摩尔流量用F′、供料物质摩尔含量占比C′F,i、单机的流体约束状态。单机的流体约束状态是指精、贫料的摩尔流量P′、W′对应的两个气体输运出口，从整体物质守恒角度，只要控制P′、W′其中一个参数，另一个参数自动固定，但是具体值仍然与供料的摩尔流量用F′、供料物质摩尔含量占C′F,i有关。

为了便于后续计算，这里统一将单机的流体约束状态定为与精料的摩尔流量P′有关，那么单机清理参数还应有单机的清理摩尔速率V′的函数fV，如公式(2)所示：

V′=fV(F′,P′,C′F,1:m)

(2)

级联的每一级可以认为是N个相同状态的单机并联，即流量成倍放大，含量占比不变，带入公式(1)、(2)中，如公式(3)、(4)所示：

(3)

(4)

公式(3)可以转换得到级联各级清理函数fJ，具体如公式(5)所示：

[Ws,CP,1:m,s,CW,1:m,s]=

fJ(Fs,Ps,CF,1:m,s,Vs,N)

(5)

公式(4)可以转换得到级联第s级的清理摩尔速率Vs，具体如公式(6)所示：

(6)

1.2 清理反应的守恒方程

假设存在符合前文说明沉积物清理的化学反应，B表示沉积物化学式，b表示沉积物反应比例；A1表示清理剂化学式，a1表示清理剂反应生成比例(实际为消耗，a1为负值)；A2:m表示反应生成气体化学式，a2:m表示反应生成气体比例，反应方程式可表示为公式(7)：

a2A2↑+a3A4↑+…+amAm↑

(7)

那么，根据前文定义级联第s级的清理摩尔速率为Vs，级联内第s级产生气体函数fC可表示为公式(8)：

(8)

1.3 级间的守恒方程

供料含量占比CF,i,s实际表示级联第s级供料中各种物质摩尔含量占比分布，其分布与级联的结构和管道搭接方式密切相关[4]。对如图1所示的逆流型矩形级联，CF,i,s可表示为：

(9)

(10)

对于不同的级联形式，级间的丰度混合条件不同，公式(9)、(10)也将随之改变，但都是线性关系，因此公式(9)、(10)可以适用于不同的级联形式。

1.4 数值计算初值

根据前文分析，计算初值包括Fs、Ps及级联各级物质摩尔含量占比CF,i,s。针对矩形级联而言Fs≡G，CF,i,s可以认为是CF,i，只有Ps需要确定；那么以无化学反应为基础，根据级联物质守恒方程确定初值。

级联各级的Ps由具体的分离任务和分离工艺确定，一般是给定某一级的Ps(比如级联精料端Pn)，其他各级的Ps由第s级到级联端部间的物质守恒方程求出，即：

在级联浓缩段

Ps=G+P-Ps+1，s=f,f+1,…,n-1

(11)

在级联贫化段

Ps=G-Ps+1+P-F，s=1,2,…,f-1

Ps=G+P-Ps+1

(12)

2 求解方程的计算方法

2.1 算法的基本条件

在方程求解过程中，需要已知如下参数或函数：首先是级联的设计参数F、P、CF,i、n、N、f、G；然后是沉积物清理的化学反应式相关关系，即公式(8)的关系函数；最后是通过单机清理函数转化的级联清理函数公式(5)、(6)。在以上已知条件的基础上求解方程。

2.2 算法迭代步骤

算法的迭代步骤如下：

① 根据公式(11)～(12)计算各级精料流量Ps；

② 给定初始迭代丰度CF,i,s=CF,i，并根据公式(5)计算出Vs，再根据公式(6)计算出Ws，CP,i,s，CW,i,s；

④ 根据(5)计算出新的Vs，再根据公式(6)式计算出新的Ws，CP,i,s，CW,i,s；

⑤CP,i=CP,i,m、CW,i=CW,i,1、W=W1+W2-G，验证精度δ是否达到给定值，如果达到，计算结束；否则，利用所得到的Ws，CP,i,s，CW,i,s，从步骤③开始重新迭代。

2.3 算法的收敛判据

这里所指的收敛判据，是迭代计算停止的条件，即前文算法的迭代步骤第⑤步里的验证精度δ。由于沉积物清理存在化学反应，因此收敛判据内包含了反应物的减少和生成物的增加来表征化学反应过程。本方法所采用的收敛判据为级联总物质守恒方程，即定义迭代误差为：

(13)

当δ达到给定精度时，迭代停止，所得到的解为最终解。

3 算法的准确性

由于暂未调研到级联沉积物清理的相关计算方法，只能通过算法是否能在不同条件下稳定收敛来判断算法的准确性。根据上述算法，用Matlab编写计算程序，进行级联数值计算，验证算法的准确性，具体算例如下。

假定Ni(OH)4为分离工质，沉积过程是在分离过程中分离工质Ni(OH)4缓慢分解生成NiO2和2个H2O，NiO2成为固体沉积物，H2O成为低压气体经供取料系统排出；清理过程采用H2O2作为清理剂进行清理，反应方程式为：

(14)

(15)

因分离系数γi,j是比值关系，对于m种气体混合物只需给出不相关的m-1个分离系数γi,j值即可全部表征。具体单机的清理摩尔速率V′和多个分离系数γi,j数值需要通过单机清理实验测得。

假设公式(14)对应的单机清理参数为：清理NiO2的摩尔速率是供料流量中H2O2的0.1%，精料中H2O2和Ni(OH)4的比值是贫料中H2O2和Ni(OH)4的比值的10倍，精料中O2和H2O2的比值是贫料中O2和H2O2比值的2倍。

级联参数是：级联总级数n=10级，供料级f=5级，级联精料流量P=0.05～0.1 mol/h，级联供料流量F=0.2～0.3 mol/h，级间流量为G=2 mol/h，级联供料为纯H2O2。

不同级联精料流量P和供料流量F下的级联精料中O2含量CP,3如图2所示。

图2 级联精料中O2含量CP,3与P和F之间的关系Fig.2 Relation of CP,3, P and F

从图2可以看出，当级联精料摩尔流量P从0.1 mol/h减少到0.05 mol/h，级联供料摩尔流量F从0.3 mol/h减少到0.2 mol/h变化时，级联精料中的O2含量CP,3平稳地增加到35%以上。表示级联精料中O2含量CP,3值的整个曲面没有突变(曲面局部严重向上凸起或向下凹陷)。说明本算法在上述级联参数下能稳定地收敛，可以间接证明算法的正确性。

如果已知条件中能够给出级联各级被清理NiO2的同位素组成、级联总体供料的同位素组成，单机清理参数中分离系数γi,j能表征同位素的分离效果，文中提出的算法也可以包含级联的丰度计算功能。

4 结论

本文提出了一种清理级联沉积物的数值计算方法。该方法以级间混合的线性关系为迭代求解方法，以级联总物质守恒方程为收敛判据，实现了清理级联沉积物的数值计算。本算法的收敛特性良好，可以间接证明算法的正确性。