数学思想在历史教育中的应用探析

辛勤，安徽省宿州市砀山县葛集镇豆集初中高级教师。连续三届获“宿州市骨干教师”荣誉称号，以及“砀山县优秀班主任”“砀山县优秀教育工作者”等荣誉称号。先后主持“基于学生核心素养的历史课堂教学研究”“基于学生核心素养的初中历史单元主题教学研究”等市级课题。曾获安徽省乡村教师信息化大赛三等奖，所设计的统编新教材历史课连续两次获得市优质课评选二等奖，多篇教育教学论文获省市二等奖。

[摘   要]人工智能时代，提升学生核心竞争力，实施跨学科思维，应文融数理。在中学历史教学过程中，教师可运用思维坐标，累积教育智慧，落实立德树人根本任务;建构数学模型，注重授之以渔，培养学生自主学习品质;巧借数学语言，激活课堂氛围，增强学生历史审美意识;把握周期现象，聚焦学科价值，锻造学生创造性思维能力，最终提升学生学习力、审美力与创意力，服务学生成长、成人、成才。

[关键词]数学思想;历史教育;教育智慧;核心竞争力

人工智能时代的到来对复合型人才的培养提出了更高的要求。培养学生发展核心素养，提升核心竞争力，在历史教育中融入数理思考，将使历史教学展现新的面貌与境界。

一、运用思维坐标，累积教育智慧

2011版数学课标中设计的课程内容是依据历史的纵向发展和横向发展两条纵横交错的线索而定的，教师在教学中可以采取与此特点相应的教学策略，“精选最基本的史实，展现历史发展的基本进程”。

唯物辩证法认为，事物是质和量的统一体。在量的结构中，更易于把握事物的属性。而历史教学的重点在知识体系中具有多方传导的特点。据此，可以用联系的观点，在古今贯通、中西融合中定位重点知识，提炼和精选学生全面发展与终身发展必备的最基本的知识内容。2021年是中国共产党百年华诞，历史选择了中国共产党。用坐标定位其诞生的时代背景，可表述如下。

承前启后。《辛丑条约》签订，中国完全沦为半殖民地半封建社会，而辛亥革命的果实被袁世凯窃取，历史发展“山重水复疑无路”;新文化运动开启近代思想解放运动的闸门，激发青年追求救国救民的真理;五四运动后马克思主义与中国工人运动相结合，中共一大召开，“开天辟地”“焕然一新”，中共二大制定了明确的反帝反封建的民主革命纲领。

左顾右盼。俄国十月革命开辟了人类历史新纪元，“十月革命一声炮响，马克思主义来到中国”;一战后召开的巴黎和会签订《凡尔赛条约》，引燃了五四运动的导火线;华盛顿会议通过的《九国公约》，“又使中国恢复到几个帝国主义国家共同支配的局面”。

用坐标定位教学重点，应撷取历史长河中最为璀璨的浪花，用优质、核心的课程资源，实现集约、高效的教育。同时，用坐标定位历史大事，有利于学生拓宽思维视野，提高历史境界，登高望远、胸有成竹，在大格局中发现历史之大美，树立唯物史观、全球史观和人文史观意识。

打造教育智慧，更需要思维坐标，唯有如此，才能切实改变教育界长期存在的“课内损失课外补”“时间加汗水”的高耗低效模式。而这就要求教师要以学生发展为核心原点，在教学设计时做到“四维”张扬：顶天、立地、继往、开来。

核心原点，即要以人为本，立足于人，关怀人，以人的健康成长与和谐发展为出发点和落脚点。“坚持立德树人，着力培养担当民族复兴大任的时代新人”。

顶天，即教师要全面贯彻党的教育路线和方针政策，潜心领会教育教学规律和学生身心发展规律，悉心学习先进教育理念，及时了解学术前沿内容，切实践行立德树人根本任务。扎根实践，博采众长，与时俱进，争做“四有”好老师。

立地，即教师要精准把握学情，透析学生兴趣、需求、阅历，把脉学生学习个性特点和学习基础，注重差异化教学和个别化辅导。奥苏贝尔说：“如果把全部教育心理学归结为一条原理的话，我将说，影响学习者最重要的因素，就是学习者已经知道什么，教师应注重知识的链接、建构、迁移与衍生，努力做到有的放矢，以熟记新。”

继往，即要求教师做历史智慧与精神资源的开发者、规划者、设计者，用心研析课程教育资源，精心挖掘历史文化资源中的能源富矿、价值内核。重视学科能力培养，转知成识，转知成智，化知识为美德，用历史智慧和人文美德之光点拨学生思维火炬，照亮前行之路。

开来，需要教师用心捕捉现实中鲜活的历史教育资源，合理融入社会主义核心价值观体系。打开历史与现实的闸门，架起文本世界、生活世界与学生心灵世界互通互联的立交桥。

二、建构数学模型，讲求不教而教

教之大者，不教而教。历史教学同样可同数学教学一样建构模型，授学生以“渔”，让学生悟“渔”识道，不教而教。

例如，唯物辩证法认为，社会历史现象由三个主導因素构成。事实因素，即社会的时间范畴;地缘因素，即社会的空间范畴;意识因素，即社会精神范畴，对应社会历史现象的天、地、人三维。在讲述星火燎原，井冈山革命根据地开辟的历史时，笔者引导学生从天时、地利、人和三个维度对革命成功的原因进行了分析，培养了学生的辨证思维。

再如，在引导学生探讨历史现象时，笔者建构了集合模型，引导学生从when（何时）、where（何地）、who（何人）、what（是何）、how（如何）、why（因何）、worth（价值）、want（需求）等方面对历史进行认识和分析，实施深度学习。运用启发式、互动式和探究式教学，引导学生分解因式、化整为零，培养学生由表及里、由浅入深、由此及彼、由局部走向整体的历史思维能力;唤醒学生自我教育，引导学生主动学习，提升自我要求。循序渐进，持之以恒，最终让学生学会、会学、善学、乐学。

三、巧用数学语言，提高审美旨趣

苏霍姆林斯基认为，在影响学生心灵方面，教师的语言是难以替代的重要工具。教师的语言在很大程度上决定了学生在课堂上脑力劳动的效率。而数学语言是人类最美丽的语言之一。教师在教学中恰到好处地使用数学语言可起到粘合剂、兴奋剂、润滑剂之效，开启智慧，润泽生命，提高学生审美旨趣。

历史的长河有时一泻千里，有时九曲回肠。在讲述工业革命创造了巨大生产力时，笔者运用“1天=20年”的数学等式，引导学生在“不愤不启、不悱不发”中走进工业革命，使其更加形象地认识到“科学技术是第一生产力”的道理。

运用数学公式可达到“大意微言、大道至简”的效果，而运用几何图形，更是能化繁为简，形象直观，“一图顶万语”。

在讲述拿破仑的文韬武略时，笔者用抛物线引入课题，点出拿破仑从平凡到伟大再到平凡，跌宕起伏、波澜壮阔的一生。用几何图形简约、形象、艺术之美，激荡学生情感，激发学生思维，以美育美，使学生在惊讶之中，主动探究历史。

历史一条线，地理一张图。时间与空间是世界存在的基本形式，也是从整体上展现人类社会生活的基本变量。教学中要培养学生时空思维，需运用好纵横两条时间轴，引导学生纵向（历时）思维、横向（共时）思维，融会贯通、触类旁通，促进大格局思维、大概念学习。纵向思维即纵向数轴，从时间的纵向特点出发来建构并理解历史。“数形结合”将孤立的、静止的、枯燥的年代数字标注在时间数轴上，在时间的流动中展现历史的基本脉络——因果关系，变化与延续，联系与发展。横向思维即横向数轴，从时间的横向特点出发来建构并理解历史。同一时间下，历史包罗万象，历史现象之间，交相辉映，彼此关联影响。只有看清历史的横切面，才能更好地理解历史。

例如，在学习中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的历史意义时，笔者运用两条时空思维数轴，在内引外联、纵横交织中，引导学生更好地认识中国抗日战争和第二次世界大战之间的关系，立足中国，面向世界，在时空大格局、大境界中增强民族自尊心、自信心和社会责任感，提升“家国情怀”，加深理解“人類命运共同体”。

四、把握周期现象，聚焦高阶思维

历史的发展在波浪式前进、螺旋式上升的同时，也具有周期性。教学中，可运用数学周期的观点讲述历史，实现历史与逻辑的统一，给学生以完整的历史认识，增强史学人文功能，培养学生辩证思维能力。

19世纪中期，美国军舰造访日本，“黑船事件”打开了日本国门，幕府统治下的日本内外交困。“倒幕运动”后的天皇，面向欧美，师夷长技。明治维新后，日本摆脱危机走向侵略扩张之路。1945年，世界反法西斯战争结束，日本彻底战败。而在密苏里战舰的日本投降签约仪式上悬挂的美国国旗中，有一面即是从美国海军博物馆取出的“黑船事件”中的那一面国旗。历史的发展实现了一个完整的周期，也印证了一条亘古不变的道理：玩火者必自焚，多行不义必自毙！

同样，运用历史周期性也可体现学科“经史致用，鉴往知来”之功能。培养学生创造性思维，可更好地增强前瞻性，把握主动性。历史的发展表明，“危机”往往意味着在困境中蕴藏机遇，而全球性经济危机常常催生重大科技创新与科技革命。如1857年世界经济危机推动、引发了以“电气革命”为标志的第二次科技革命;1929年资本主义世界经济危机引发了第二次世界大战后的以电子计算机、航天、核能等技术突破为标志的第三次科技革命;而当前新冠肺炎疫情肆虐全球，第四次科技革命是否到来了呢？

不论是经济与社会可持续发展的强烈需求，还是科学技术内部所积聚的能量，都在催生着一场新的科技革命。按历史周期率，三次科技革命推动了人类社会从“蒸汽时代”到“电气时代”再到“核能时代”，而未来的科技革命，太阳能与人工智能的利用或许是突破口。综合考量这场科技革命到来的时间，也就是10年左右。

人工智能时代是科学与人文结缘互补的时代。历史已经表明，伟大的历史人物均有良好的全面素养——既有相当完备的科学与人文知识，又能努力思考，并体悟到这些知识所承载的价值内涵，最终形成优异的思维品质与卓越的实践能力。而教师只有以丰厚的科学知识与人文素养为底蕴，才能在教学中教出底气与灵气，教出品位与尊严，也才能引导学生身心和谐发展，厚积薄发，提升核心竞争力，更好地迎接人工智能时代的到来。

（责任编辑   姚力宁）