八年级数学因式分解教学中启发式教学的运用
2021-08-13福建省福州江滨中学江惠雅
福建省福州江滨中学 江惠雅
初中数学教学作为系统、科学的过程,应尽量避免对某一方面或某一知识点的过度研究,从全面角度出发,让学生有参与学习的热情,并提升学习的自觉性、创造性及积极性。启发式教学在这一点有出色的表现,值得推广应用。
一、启发式教学的界定及特点
(一)界定
启发式教学主要以教学实际、学生心理和生理特征为基础,是以培养具备开拓精神、创造性的智能型人才为目标的教学实践。如果将启发式教学视为某种教学论思想,那么启发式教学的展开必须从微观入手、宏观着眼,利用系统的方法及原理进行教学实践活动。
1.教学目的:启发式教学注重学生通过学习活动发展智能、获取知识,并激发学生的学习动机,从“要我学”转变为“我要学”。
2.教学过程:摒弃传统教学中的“灌”字,从情感、技能、知识等领域中探索有利于学习的因素,启迪学生思维,遵循“激疑启思,变教为导”的理念。适时的启发式教学不仅能够获取良好的学习效果,还有助于促进优良学风的形成,提升学生学习兴趣。
3.教学策略:启发式教学侧重于通过研讨、练习、观察以及实验操作等方式实现启发式教学,让学习过程成为学生动脑、动笔、动口及动手的过程。
(二)特点
1.互动性:启发式教学不具有通常认知的那种直接实用性价值,而是基于教师与教学对象的双向交流构建反馈机制,师生之间的地位平等,教师仅仅起到引导及反馈作用,以此提升教学的有效性及针对性。从该意义上来说,启发式教学又是为学生提供学习的服务者。
2.能动性:中学教育的教学效果往往取决于教学对象是否能灵活运用所学内容,也取决于是否满足教学对象需要。启发式教学便是结合学习者兴趣形成、学习动机的规律及特点,从根本上提升学生学习的主观能动性的教学方式。
3.双部性:双部性主要指既要尊重学生的外部活动,也要尊重学生的内部活动。传统教学方法往往仅关注学生外部活动,如是否注意听讲等,忽略了学生内部活动。启发式教学能促进学生更加透彻地理解、掌握知识,并用于实践中,继而促进学生在创造、想象、思维等方面的发展。
二、八年级数学因式分解中的错误表现
因式分解是基本而又重要的代数初步基础,也是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要意义。因问题类型复杂多变,其换算方法也形式各异,且没有一种一般有效的方法,常见错误如下。
(一)概念混淆
例:(a+2b)2-9b2的因式分解。正解:(a+2b+3b)(a+2b-3b);误解:a2+4ab+4b2-9b2=a2+4ab-5b2。解析:该错误的原因主要在于因式分解的概念不清晰,并对整式乘法的掌握与理解不够。
(二)公因式提取不全
例:100K2-25的因式分解。正解:25(2k+1)(2k-1);误解:(10k+5)(10k-5)。解析:若因数未用尽,系数同样作为因数,且分解时提取系数最大公因数,那么应首先确定公因数,即系数最大公约数,随后确定字母因式,并明确相同多项式因式,避免存在错误的不完全分解。
(三)错用公式
例:-3ka3+6ka2-12ka的因式分解。正解:3ka(a2-2a+4);误解:-3ka(a2-2a+4)=-3ka(a-2)2。
解析:未能掌握完全平方公式,错认为“a2-2a+4”是完全平方公式。
(四)分解不彻底
例:(k2+1)2-4k2的因式分解。正解:(k2+1+2k)(k2+1-2k)=(k+1)2(k-1)2;误解:(k2+1-2k)(k2+1+2k)。解析:因式分解的首要步骤在于提取公因数,并判断是否能够进一步分解,且对于分解的因式,因式分解结果直至多项式无法被分解。
三、八年级数学因式分解中启发式教学的运用
(一)激发对数学运算的兴趣
在因式分解中,如公式法、十字相乘法等运算方法能够逐渐培养学生对运算的兴趣,其与正常解题思路相比也更富有数学乐趣。如在课堂教学中,可以引人场景:学校扩建操场,分别建一个网球场与篮球场,如下图所示。
那么,有几种方式计算操场扩大后的总面积呢?请同学分组回答。小组A:m(a+b+c);小组B:ma+mb+mc。小组C:am+bm+cm;小组D:am+(b+c)m。大家的表达方法虽然不同,但均表达出了总面积,那么可以得出什么结论呢?结论:m(a+b+c)=ma+mb+mc= am+bm+cm =am+(b+c)m。
如此一来,即便是看似简单的数学运算知识,也可以加入与实际生活相关的应用,从而增加对数学运算的兴趣。
(二)扩大因式分解学习的广度与深度
鉴于八年级因式分解在整个数学中的重要性,应摒弃教学中的“平均用时”现象,多在重要的基础内容中增加教学时间。
1.加深对提公因式法的理解
目前,教材中因式分解的方法主要有公式法与提取公因式法,在提取公因式法学习过程中,若多项式中的各项系数为整数时,公因式系数为最大公因数,若多项式中系数为分数,那么公因式系数为分数,且分母取最小公倍数,分子取最大公因数。随后应确定相同字母,判断相同字母指数的次数,再看整体,若含有相同多项式,则应视为整体,不要拆开。最后,若多项式首项为负号,那么公因式也为负号,即公因式可以是单项式、数或多项式。
2.驾驭公式法的运用能力
一般来说,公式法通常指完全平方公式及平方差公式,但若掌握不透彻,容易产生混淆的问题。如仅加了一个数字或分母,那么可能存在分解错误或分解不完全的情况。以4mx2+8mxy+4my2、(x+y)2-12(x+y)+36为例,在运用公式分解因式的过程中,首先应进行观察,提取特点,可从项数来看是否应该考虑完全平方公式,两项且有平方差的要想到用平方差公式,若不能直接用公式,应该看是否可先提公因式再用公式,以提升学生对公式的驾驭能力。
3.适当加强分组分解训练
在启发式教学中,学生可以通过分组练习或强带弱分组练习,让因式分解过程得到进一步的辅导与帮助。在内容方面,可以先对学生进行简单的因式分解练习,如提取公因式、简单的公式法、十字相乘法等,在掌握基本知识后,将式子融合在一起,展开多方面练习。通过层层递进的分组练习,巩固因式分解知识点。
4.适当拓展因式分解方法
为了开阔学生的视野,拓展他们的知识面,教学中可让学生初步感受因式分解的另一种方法:十字相乘法。“x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解”,有利于学生理解必修内容。
(三)整体提升数学运算能力
首先,应加强基本技能、知识的教学,避免基础知识的模糊。应记住重要的公式及规则,正确理解并掌握公式的推导,让学生在常见错误中总结经验,纠正错误。其次,结合教材,编写灵活的练习,引导学生训练并提升计算灵活性,逐步提升因式分解的准确性及速度,并特别注意等效转换。最后,养成良好的计算习惯,没有良好的计算习惯也是导致错误的原因之一。
(四)以点带面发展数学思维能力
在八年级数学因式分解中,学生接触的是一小部分的概念、定义及方法,但是这一小部分的知识在整个初中、高中乃至大学均有所渗透。为此,应利用启发式教学,以点带面,提升学生的数学思维能力。在课堂中应建立起师生之间主动的沟通、交流,由学生积极探索新的问题形式,在教师的引导下予以处理。还可以尝试用数形结合的方式,改变学生的数学思想,帮助学生在脑海中构建起数学知识框架,掌握因式分解,带动数字知识的全面发展。
启发式教学可提升学生掌握因式分解的程度,带动主观能动性,并加强对其他数学知识学习的动力,发展数学思维能力,可在八年级的数学教学中作为一种良好的教学思路与方式。