基于数据建模的铁路弓网接触力辨识

郭剑峰，柯在田，刘金朝，张文轩，杨志鹏，崔玮辰

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081；2.北京交通大学电气工程学院，北京 100044）

电力机车通过受电弓滑板与接触网接触线之间的滑动接触获取电能。列车运行中当受电弓通过相对静止的接触网时，接触网受到外力激励后在受电弓与接触网2 个系统之间产生动态的相互作用力，即弓网接触力。受电弓弓体振动剧烈时，可能造成受电弓滑板与接触网接触线脱离接触，弓网间形成离线，产生电弧和火花，加速设备的损伤并对通信产生电磁干扰；此外，还可能直接影响受电弓受流，造成供电瞬时中断，使列车失去牵引力和制动力。为保证弓网可靠接触，弓网间必须保持一定范围的接触力。因此，保持弓网接触力在标准范围内可以提高弓网接触的可靠性，进而保障列车的运行安全。

近年来，国内外已经研发了接触式检测设备对弓网接触力进行动态检测。2004 年，日本铁路部门采用受电弓弓体作用力平衡的方法测量弓网接触力，但是这种方法受限于需测量弓体框架所受的内力。因此，日本铁路部门后期研发了基于弓体振动传递函数的弓网接触力测量方法，可以从受电弓振动状态逆推出弓网接触力［1］。德国研发的弓网接触力检测系统通过测量受电弓滑板支持机构对滑板的反作用力，进而得到弓网接触力，这种检测系统的结构简单，性能可靠［2］。韩国弓网接触力检测系统是根据受电弓受力平衡的原理［3］，采用后向受电弓集流、前向受电弓作为紧急模式的设计测量弓网接触力［4］。我国于2005 年成功研制了车载弓网动态参数检测装置［5］，可对弓网接触力和受电弓振动状态进行动态检测。上述国内外研发的弓网接触力检测系统，均需安装多个传感器才可实现对弓网接触力的测量。伴随着弓网检测数据的积累和人工智能技术的发展，目前可以基于大量的弓网检测数据训练数据模型，使用数据建模载荷辨识方法获得弓网接触力。这种方法应用简便高效，可以降低设备的维护成本。

本文基于实测的铁路弓网综合检测数据，结合时频分析与移动有效值计算，对受电弓振动和硬点的时频特征及机器学习数据建模算法进行研究，成果可为弓网接触力辨识提供依据。

1 载荷辨识技术应用动态

载荷辨识是结构动力学中的第二类反问题，指根据结构的动态特性和实测动态响应估计结构受到的动态载荷［6］。自20 世纪70 年代以来，国内外诸多学者主要研究了机理建模和数据建模2 类载荷辨识技术。

1.1 机理建模载荷辨识

20 世纪80 年代，美国科学家Desanghere 率先提出采用模态坐标变换辨识激励的方法，通过逆坐标变换获得所求位置处的真实激励，并应用于框架子结构的载荷辨识问题中［7］。20世纪90年代中期，大连理工大学的时战等用杜哈梅积分（Duhamel’s integral）求解比例阻尼离散结构系统的动载荷辨识问题，把辨识的第二类反问题转变为正问题进行处理［8］。之后，研究者主要对机理建模载荷辨识中的初值敏感、误差累积和稳定性等问题进行了改进。2007 年，波兰克拉科夫科技大学的UHL 采用贝尔曼原理对车辆运行过程中的轮轨力进行了辨识，辨识结果与测试结果的相关系数在0.7 左右［9］。2015 年，西南交通大学的朱涛等对轮轨系统状态空间方程进行了离散化改进，同时对正则化参数进行了研究［10］。2017 年，中国铁道科学研究院的孙善超和刘金朝对轮轨力辨识问题进行了研究［11］，通过建立车辆动力学仿真模型，并利用实测数据对动力学仿真模型进行验证，提出基于轮对抬升量和脱轨系数的综合指标对轨道车辆安全运行状态进行实时监测评估。

由于载荷辨识的复杂性，如系统建模误差、测点位置数量、响应测量精度和噪声干扰等因素都对辨识结果有很大影响，使得机理建模载荷辨识技术在实际工程应用中受到一些制约。

1.2 数据建模载荷辨识

数据建模载荷辨识通过对与系统相关数据进行处理辨识系统载荷，即根据系统的已有知识和经验建模，基于对数据的定量分析得到1 个数据模型，可用该模型简洁而准确地辨识系统载荷和表征研究的系统或解决关心的问题，且适用于复杂系统的非线性建模。2006 年，美国交通运输技术中心的Li等采用传统单隐层前馈神经网络建模，辨识轮轨力［12］。2013 年，中国铁道科学研究院的王卫东等采用谱方法和相干函数，分析轴箱垂向振动加速度和轮轨垂向力检测数据的频率特性，建立用于辨识中高频轮轨垂向力的软测量模型［13］。2014 年，中国铁道科学研究院的郭剑峰等使用数据建模方法，基于神经网络机器学习算法，研究大数据回归建模技术，在建立软测量模型的基础上对轮轨力进行辨识［14-16］。

因为对弓网接触力辨识困难且测量成本高，所以研究基于大量的弓网检测数据、采用数据建模载荷辨识技术辨识弓网接触力可成为一条有效途径。

2 铁路弓网检测及相关数据

我国铁路主要使用接触网检测车和高速综合检测列车（如图1 所示）对弓网设备的状态进行动态检测，具有测量精度高和抗干扰性强等特点［17］。车上加装了弓网检测设备和时空同步精确定位设备，可以在列车运行时对受电弓和接触网的状态进行动态检测和质量综合评估，检测结果主要用于既有线日常指导养护维修和新线验收。

图1 我国铁路弓网检测设备

接触网检测车和高速综合检测列车对接触网的几何状态、接触线的平顺状态、弓网间受流状态和网压等进行动态检测后，产生的铁路弓网检测数据主要包括：接触网几何检测数据，如接触线的拉出值和高度等；接触线平顺性检测数据，如受电弓和硬点的振动加速度等；弓网间受流检测数据，如弓网接触力和燃弧时间等。

研究基于数据建模的弓网接触力辨识，需重点关注动力学方面的检测数据，包括受电弓振动加速度、硬点振动加速度和弓网接触力数据。这些数据是通过安装在车顶受电弓上的压力和加速度传感器以时间采样方式实时采集的［18］。传感器安装示意如图2 所示。图中：Fzi（i=1，2，3，4）为受电弓滑板支撑点处传感器测量的压力，N；azi为受电弓滑板支撑点处传感器测量的振动加速度，m·s-2；ahs1和ahs2为硬点振动加速度，m·s-2。

图2 传感器安装示意图

列车运行过程中的弓网接触力F［19］为

式中：ms为附带传感器的弓头质量，kg；Faero为与速度有关的空气补偿力，由受电弓试验测得，N。

在检测过程中，通常以固定的采样频率按等间隔时间进行采样。多年来，接触网检测车和高速综合检测列车在运行过程中采集并积累了大量的铁路弓网检测数据，可以为弓网接触力辨识研究提供充分的数据支撑。

3 基于数据建模的弓网接触力辨识

基于数据建模的弓网接触力辨识流程如图3 所示。辨识流程中，包括数据特征提取与预处理和机器学习数据建模2 个部分。第1 个部分，采用时域分析和频域分析技术分析数据的特征，根据特征频率选定滤波范围，在频域内对数据进行滤波处理，在时域内对数据进行区段大值统计处理；第2 个部分，分别采用BP，ELM和LSTM 神经网络，进行数据建模，辨识弓网接触力。

图3 基于数据建模的弓网接触力辨识流程

3.1 数据特征提取与预处理

数据特征通常分为时域特征和频域特征，时域特征提取主要采用统计学的方法，以数据的峰值、移动有效值等时域特征指标表征数据。频域特征提取主要采用数字信号处理，使用傅里叶变换和谱分析方法从频域的角度观察数据的频率特征成分。

3.1.1 数据时域特征

采集得到受电弓振动加速度、硬点振动加速度和弓网接触力的时域波形如图4 所示。图中：g 为重力加速度；弓网接触力为正值时表示受电弓受接触网的压力。

从图4 可以看出：弓网接触力和受电弓振动加速度具有线性组合比例叠加关系，这是因为对弓网接触力的测量是通过4 个受电弓加速度传感器和4个压力传感器组合实现的；但硬点振动加速度与弓网接触力的时域波形图相差较大，因此硬点振动加速度数据不能直接用于辨识弓网接触力。

图4 弓网检测数据时域波形

因为弓网检测系统的采样频率较高，10 km 范围内弓网检测数据样本数量高达160 万组，所以工程应用中，对弓网接触力的区段大值和硬点振动加速度的移动有效值更为关注，这是由于弓网接触力的区段大值反映了受电弓与接触网之间作用的峰值状态，硬点振动加速度的移动有效值反映了接触网对受电弓的冲击状态。

因此，时域特征提取主要包含统计滤波后的弓网接触力的区段大值和计算硬点振动加速度的移动有效值。在统计弓网接触力区段大值时，区段的长度不宜过长，通常取区段长度为5 m 即可反映接触网的短波状态。在计算硬点振动加速度移动有效值时，采用中国铁道科学研究院刘金朝提出的用振动加速度评判短波不平顺状态的方法［20］，记硬点振动加速度信号的集合为｛ahs1j|j=1，2，…，k｝和｛ahs2j|j=1，2，…，k｝，k 为硬点振动加速度信号的长度，则移动有效值的集合｛S1e|e=1，2，…，k-l+1｝和｛S2e|e=1，2，…，k-l+1｝为

式中：l为加窗的窗长，通常根据信号的长度确定。

3.1.2 数据频域特征

通常通过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）对受电弓振动加速度和弓网接触力检测数据进行频域分析，得到数据频域特征频谱图如图5所示。

从图5 可以看出：4 个受电弓振动加速度主要由150 Hz 以下的低频信号构成，硬点振动加速度在0～2 500 Hz 范围内均匀分布，弓网接触力主要由50 Hz 以下的低频信号构成；结合弓网检测数据时域波形可以发现，弓网接触力数据中1 Hz 以下低频分量含有低频趋势项成分，受电弓振动加速度数据中含有高频的噪声干扰成分。因此，在数据预处理过程中，应当对弓网检测原始数据进行滤波处理，保留特征频率成分，滤除低频趋势项和高频噪声的干扰。

图5 弓网检测数据频域特征

3.1.3 数据预处理

结合弓网检测数据时域和频域特征，在数据建模之前需要对原始检测数据进行预处理，主要包含对弓网检测原始数据进行频域带通滤波处理、时域区段大值提取和计算移动有效值3个部分。

1）滤波处理

结合受电弓振动加速、硬点和弓网接触力的频率组成，使用相同的带通滤波器对原始数据进行频域滤波处理，将处理后的数据可作为弓网接触力辨识模型的输入数据之一。

2）时域区段大值提取

在对原始检测数据进行滤波处理之后，在每个5 m 区段内对弓网接触力进行最大值提取，将提取结果作为弓网接触力辨识模型的目标输出数据。而对受电弓振动加速度数据，在5 m 区段内提取其最大值、最小值、均值、中位数、98%分位数、95%分位数、5%分位数和2%分位数的时域特征，将提取结果作为弓网接触力辨识模型的输入数据之一。

3）计算移动有效值

采用式（2）计算硬点振动加速度移动有效值可以得到硬点的特征数据。求得的移动有效值与原始数据的不同之处在于，硬点振动加速度移动有效值是一种低频信号，包含了接触网对受电弓的冲击特征，与弓网接触力的区段大值特征有较强的对应关系，可以作为弓网接触力辨识模型的输入数据之一。

经过上述数据预处理与特征提取过程，得到不含噪声的受电弓振动加速度、硬点振动加速度移动有效值和弓网接触力区段大值如图6所示。

图6 预处理后的特征数据波形

3.2 机器学习数据建模

经过时域分析和频域分析，提取了数据的时域、频域特征并对数据进行预处理后，得到有效的特征数据，可以使用机器学习的方法建立数据模型。

3.2.1 基于BP神经网络数据建模

单隐层前馈（Back Propagation，BP）神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的前馈神经网络，拓扑结构一般包含3 层前馈网，即输入层、隐含层和输出层［21］，BP神经网络的结构如图7所示。

图7 单隐层前馈神经网络结构

图7（a）中输入层有4个节点对应受电弓振动加速度az1，az2，az3和az4，图7（b）中输入层有2个节点对应受电弓振动加速度ahs1和ahs2，输出层有1个节点对应弓网接触力F。BP神经网络训练过程主要分2 个阶段，第1 个阶段是前向传播计算过程，第2 阶段是误差从输出层到隐含层最后到输入层的反向传播，通常采用梯度下降法执行训练过程。

3.2.2 基于ELM神经网络数据建模

ELM（Extreme Learning Machine）是一种泛化的单隐层前馈神经网络，可以随机初始化输入权值和阈值并得到相应的输出权值［22］。

ELM 的特点是在保证学习精度的前提下比传统的BP 神经网络学习算法训练模型速度更快。对图7中的单隐层前馈神经网络，目标输出为弓网接触力F，隐含层连接权值矩阵分别为βu和βv，ELM定义了隐含层输出矩阵Hu和Hv，使得

通过求解如下最优化问题即可快速得到ELM神经网络学习算法建立的数据模型为

3.2.3 基于LSTM神经网络数据建模

LSTM （Long Short-Term Memory） 是一种循环神经网络，通过其输入门、遗忘门、输出门可避免循环神经网络中梯度消失和梯度爆炸等问题，适合处理和预测时间序列中间隔和延迟较长的数据。与BP 神经网络训练过程相似，LSTM 神经网络训练过程分为前向传播和误差反向传播2 个阶段，特殊之处在于前向传播时需要经过3 个状态门［23］。遗忘门接受上一时刻隐含层输出和此时的振动加速度作为输入，合并后经过激活函数得到遗忘门输出。输入门将上一时刻隐含层输出和此时的振动加速度双曲正切变换后作为输入。输出门将双曲正切变换后的输入与遗忘门输出合并后作为下一时刻隐含层输出的一部分。通过输入门、遗忘门和输出门实现神经网络的记忆功能。

3.3 数值试验与实测结果对比

采用BP，ELM和LSTM 神经网络机器学习数据建模方法开展数值试验，比较3 种神经网络算法建立的数据模型辨识能力，并与实测数据对比。在数值试验部分，训练组和测试组的数据比例为7∶3。

3.3.1 数值试验

构建BP，ELM和LSTM 神经网络对弓网接触力进行辨识，分别采用2 种不同输入数据进行试验：①以预处理后的4 个受电弓振动加速度和列车运行速度作为输入，弓网接触力作为输出；②以左右2 侧硬点振动加速度和列车运行速度作为输入，弓网接触力作为输出。经多次测试和试验调整参数后，得到3种神经网络的最优参数取值见表1。

表1 3种神经网络参数设置

基于3 种神经网络数值模型对弓网接触力的辨识结果如图8 所示，图中：蓝色和黑色实线分别为训练组和测试组的目标输出，即弓网接触力的实测数据；紫色和红色虚线分别为训练组和测试组的模型输出，即辨识结果。

图8 基于不同神经网络数值模型辨识结果

3.3.2 结果对比

在通过BP，ELM和LSTM 神经网络算法进行数据建模辨识弓网接触力后，使用相关系数对上述神经网络数据建模算法的辨识结果进行对比。

设实测数据x1，x2，…xc和模型输出y1，y2，…yc的均值分别为和，则相关系数r为

通过相关系数r 可以度量2 组数据之间线性相关的程度，能够反映数据之间的相似性。当0＜r≤1 时，表示2 组数据正相关；当-1≤r＜0时，表示2 组数据负相关；当r=0 时，表示2 组数据之间不存在线性相关性。

上述数据建模方法辨识的弓网接触力与实测弓网接触力间的相关系数对比见表2。

从表2 可以看出：采用4 个受电弓振动加速度区段大值和列车运行速度数据作为输入训练的数据模型对弓网接触力区段大值的辨识结果较高，其中采用LSTM 神经网络数据建模算法得到测试集相关系数最大，为0.732；采用左右侧硬点振动加速度移动有效值和列车运行速度数据作为输入训练的数据模型对弓网接触力区段大值辨识亦能取得较满意的结果，其中采用LSTM 神经网络数据建模算法得到训练集相关系数最大，为0.600。

表2 弓网接触力辨识结果与实测数据相关系数对比

从表2和图8可以看出：采用ELM神经网络训练的数据模型辨识结果相对较低，但训练模型的速度较快；采用BP 神经网络训练的数据模型迭代时容易搜索到局部最优解，辨识结果居中；采用LSTM 神经网络训练数据模型时由于输入门、遗忘门和输出门3个状态门的作用，使神经网络具有长短期记忆功能，3 个状态门模拟了列车运行时弓网相互作用中接触力和振动的延迟作用效应，因此对区段弓网接触力大值可以得到较高的辨识结果。

4 结 论

（1）通过对大量弓网检测数据进行时域频域分析、趋势项消除、区段融合等预处理后，采用机器学习数据建模方法可通过受电弓振动加速度或硬点振动加速度对弓网接触力进行辨识，为弓网接触力检测提供一种新的间接测量方法。由于只需在受电弓上安装少量的振动加速度传感器便可对弓网接触力的大值进行辨识，具有测量简便，后期维护成本低等优点；同时有助于实时动态检测车辆运行时的弓网作用状态，进而保障列车运行安全。

（2）采用4 个振动加速度建立的数据模型较采用2 个硬点振动加速度建立的数据模型有更好的辨识效果，可见输入数据的维度越高，含有的特征信息越全面，建立的数据模型辨识效果越好。

（3）LSTM 神经网络由于使用输入门、遗忘门和输出门模拟了力和振动加速度的延迟作用效应，同时避免了循环神经网络中梯度消失和梯度爆炸等问题，因此适合预测时间序列中间隔和延迟较长的数据，适用于弓网接触力辨识的工程实际问题应用。