基于活动断层的地表同震变形及对隧道衬砌损伤的影响

赵天次，赵伯明，周玉书，王 潇

（1.北京交通大学城市地下工程教育部重点实验室，北京 100044；2.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；3.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州 311122）

活动断层是产生地震的根源。随着我国基础设施的高速发展和向西部地震频发地区的不断延伸，一些工程不可避免地需要穿越大量活动断裂带，如川藏铁路等。从活动断层角度，研究断层位错引起的地层变形及其对隧道结构的破坏作用，对指导西部地区基础设施项目抗震具有重要的理论意义和工程价值。

自从Steketee［1］最早将位错理论引入到地震学以来，诸多学者对半无限空间均匀介质地球模型的同震变形求解问题进行了深入研究［2-4］，由此发展了适用于计算地震在地层中产生同震变形的准静态位错理论，即地震位错理论，其中应用最为广泛的是Okada［5-6］给出的1 套均匀半无限空间解析式，但其对于多层介质模型或三维复杂情况并不适用。随着地质资料和勘测手段的不断进步，Okada 的解析解法已经略显粗糙。在均匀半无限空间解析解基础上进一步发展而来的分层位错理论计算方法考虑了地球的层状构造，通过传播矩阵的算法求解同震变形场［7-9］，随着数值稳定性方法的优化，近年来应用该类算法进行同震变形计算已经逐渐成为主流趋势。为了更加快捷简便地估计地震引起的地表最大位移，早期Wells 和Coppersmith［10］基于世界范围内的地震数据，给出了至今仍被广泛应用的地表位移-震级拟合关系式。我国学者［11-14］也基于对我国不同地区地震数据的统计分析，分别给出了适用于相应地区的地表位移估计式，但这些经验式都只考虑了震级这1 个因素，忽略了断层倾角、断层埋深等因素的潜在影响。

断层位错引起的同震变形对隧道工程的影响研究也已取得诸多成果。一些学者［15-18］分别基于三维有限元模型，研究了断层位错作用下隧道结构的损伤破坏机理及其影响因素。刘学增等［19-20］分别开展了逆断层和正断层作用下公路隧道响应的模型试验，研究了衬砌的破坏形式。孙风伯等［21］通过室内模型试验，研究了成兰铁路穿越活动断裂带时隧道在位错作用下的抗断措施。孙飞等［22］通过数值模拟和模型试验，研究了正断层错动作用下的乌鲁木齐地铁1 号线隧道结构的受迫响应。但这些研究都只将断层简化为隧道尺度的基岩，并未将实际发震断层纳入研究范围，同时基岩位错荷载的输入也没有十分明确的依据。而实际中，活动断层产生的位错量传递至隧道围岩上的空间分布，需要依据不同的活动断层条件来确定。

本文依托我国川藏地区地层数据，以逆断层为例，基于分层位错理论分析断层位错引起的地表同震变形及其影响因素，模拟计算不同震源参数组合下的地表同震变形值，建立地表最大位移估算式；提出1 种基于同震变形的隧道位错反应分析方法，构建断层尺度和隧道尺度相结合的隧道位错反应分析模型，研究隧道衬砌在逆断层作用下的应力应变和损伤分布，以及断层倾角、断层埋深、围岩强度对隧道衬砌损伤的影响，为我国川藏地区铁路隧道浅埋段抗位错分析提供参考依据。

1 基于活动断层的地表同震变形及影响因素

1.1 地表同震变形分布

矩震级Mw7.0 级为强震与大地震的划分界限。考虑这一震级通常具有极强的工程破坏性，因此以逆断层引起的Mw7.0 级典型地震为例，基于分层位错理论计算地表同震变形。综合前人的研究成果［23-25］，我国川藏地区的典型地壳分层速度结构模型参数见表1。逆断层作用下，根据断层破裂参数公式和地震矩理论［10］，得到Mw7.0 级典型地震的震源参数见表2。

表1 川藏地区典型地壳分层模型参数

表2 Mw7.0级典型地震震源参数

根据分层位错理论，以位于断层地表投影的左上角为原点、平行断层走向为横轴、垂直断层走向为纵轴建立地表坐标系，计算得到Mw7.0 级地震引起的地表竖向位移等值线和水平位移矢量分别如图1 和图2 所示，图中红色虚线框表示断层的地表投影，白色箭头表示水平位移矢量。由图1 和图2可知：地表竖向位移主要集中在断层2 侧，影响范围在10～20 km 左右，上盘区域由于断层的抬升作用而产生隆起，下盘由于断层的陷落作用而产生沉降，且上盘的竖向变形明显强于下盘；地表水平位移主要集中在断层附近，下盘地表土体由于断层的陷落而向断层聚拢，上盘土体受断层抬升作用而远离断层，最大水平位移出现在下盘位置，沿断层走向呈中间大、2端小的分布形式。

图1 地表竖向位移等值线图（单位：mm）

图2 地表水平位移矢量图

1.2 地表同震变形的影响因素

基于我国川藏地区地层数据，采用层状半无限空间中基于正交化格林函数的传播算法计算得到断层位错引起的地表同震变形，并选择断层沿走向的中间剖面作为观测剖面，分别探究断层倾角、断层埋深、断层位错量这3 种因素对地表同震变形的影响。

1.2.1 断层倾角的影响

结合现场实际，控制Mw为7.0 级，断层埋深为1 km，断层倾角取15°，30°，45°，60°，75°和90°，分别计算得到不同断层倾角下观测剖面的地表位移如图3 所示。图中：线条的绘制精度为每50 m取1个点，但为便于观察，线上数据点标识为每1 km 取1 个点；虚线为断层上断线投影，即上、下盘区域分界线；以竖向位移向上、水平位移向北为正。由图3 可知：在上盘区域，最大竖向位移随着断层倾角的增加先增大后减小，在倾角为45°时最大；最大水平位移随着断层倾角的增加先减小后增大，在倾角为45°时最小（图中最大水平位移虽在一直减小，但倾角增加到60°之后变为负方向，在数值上反而增大）；在下盘区域，最大竖向位移和最大水平位移均随着断层倾角的增加而增大。

图3 不同倾角下的逆断层地表位移变化

进一步分析可知：断层倾角是影响上盘效应的主要因素；随着断层倾角的增加，地表位移有向下盘移动的趋势，上盘效应越来越小；在断层倾角为90°时，上盘效应完全消失，上、下盘的变形幅度相同，沿着断层在2侧呈对称分布。

1.2.2 断层埋深的影响

控制Mw为7.0 级，断层倾角为60°，断层埋深取1，2，4和6 km，分别计算得到不同断层埋深下观测剖面的地表位移如图4 所示。由图可知：无论是上盘区域还是下盘区域，地表的竖向位移和水平位移都随着断层埋深的增加而减小，且位移峰值产生的位置也呈远离断层上断线投影的趋势；断层埋深越浅，震中的地表竖向位移和水平位移幅度更大，由近及远的衰减也更快，这是因为上覆地层对断层位错的传播具有缓冲作用，断层埋深越大，到达地表时的变形也就越平缓。

图4 不同断层埋深下的逆断层地表位移变化

1.2.3 断层位错量的影响

设置断层埋深为1 km，断层倾角为60°，断层平均位错量取1，2，3 和4 m，分别计算得到不同逆断层平均位错量下观测剖面的地表位移分布如图5所示。由图可知：无论是上盘区域还是下盘区域，地表竖向位移和水平位移都随着断层平均位错量的增加而明显增大，且位移峰值所在位置不变；断层平均位错量越大，错动时释放的地震能量就越大，地表变形也随之增大，但平均位错量的增加并未改变发震断层的几何形态，所以地表变形规律保持一致，只有量值上的变化。

图5 不同位错量下逆断层地表位移变化

1.3 地表最大位移的估算式

选取震级（位错量）、断层埋深、断层倾角这3 个震源参数作为影响因素，计算不同工况下的地表同震变形，可拟合得到地表最大位移的估算式。

根据Wells 和Coppersmith［10］的经验式，可以得到矩震级和位错量之间的统计关系，以便在无法得出精确位错分布的情况下进行位错量的设定。逆断层作用下，不同震级典型地震的震源参数见表3。

表3 不同震级发震断层参数

根据分层位错理论，应用层状半无限空间中基于正交化格林函数的传播算法，分别按Mw取6.5～8.5 级，模拟计算不同断层倾角θ 和不同断层埋深H 下，逆断层引起的地表最大竖向位移Dv和最大水平位移Dh，共得到地震工况180 种。限于篇幅，仅列出Mw为7.0级时的工况见表4。

表4 不同断层倾角、不同断层埋深下逆断层引起的地表最大位移（Mw为7.0级）

Mw为7.0 级时，逆断层引起的地表最大位移随断层倾角和断层埋深的变化规律如图6 所示。由图可知：地表最大水平位移随着断层倾角的增加而先减小后增大，最大竖向位移随着断层倾角的增加而先增大后减小，且两者都随着断层埋深的增加而减小。这说明断层埋深对地表最大位移的影响较为单一，呈线性关系，而断层倾角的影响则具有一定的周期性，在进行多元回归分析时需要予以区分。其他震级下的地表位移也呈现类似变化规律，不再一一展开。

图6 Mw为7.0时逆断层地表位移随断层倾角和埋深的变化

对180 种工况下最大竖向位移和最大水平位移的计算结果进行多元回归，得到的拟合函数和可决系数分别为

式（1）和式（2）即为根据矩震级Mw、断层埋深H 和断层倾角θ直接计算逆断层引起地表最大竖向位移Dv和最大水平位移Dh的估算式，其计算方法同样也适用于其他类型断层。由式（1）和式（2）可知：在Mw一定的情况下，地表最大竖向位移和最大水平位移均随着断层埋深增加而减小，这是因为上覆土体对断层位错的传播有衰减和缓冲的作用；地表最大竖向位移随着断层倾角增加而先增大后减小，而最大水平位移随着断层倾角增加而先减小后增大。与Wells 和Coppersmith［10］的经验式相比，本文提出的估算式不仅考虑了震级这个重要影响因素，同时还兼顾了断层倾角和断层埋深对地表位移的影响。结合众多工况的模拟计算结果来看，这2个因素也是不可忽略的。

2 基于地表同震变形的隧道位错反应分析方法

一般情况下，直接发生错动并带动上部断层运动的发震断层埋深较大。而结合我国西部地区铁路隧道相关数据可知，大量浅埋段和不良地质段都位于上部被动断层区域，在产生地震时受到发震断层向上传播的位错作用。根据文献［26］，断层位错传递至隧道围岩和隧道衬砌时，其空间分布在每个位置都是不同的，需要依据实际断层条件来具体确定。为了满足更加精确的位错荷载输入要求，将断层尺度与隧道尺度相结合，提出1种基于同震变形的隧道位错反应分析方法：利用地表最大位移估算式计算地表同震变形最大值，将其作为输入量，建立隧道位错反应分析模型；根据位错量进一步分析隧道衬砌的拉压损伤和塑性形变，判断衬砌的整体损伤情况。

多次数值模拟结果与解析解的对比证明，这种方法可以实现位错载荷的精确输入，但对于具有详细断层数据的工程，还需结合工程实际，进一步确定地表土层、断层条件和位错荷载，从而进行更加精确的计算。

2.1 隧道位错反应分析计算流程

建模时，从实际断层出发，将发震断层引起的同震变形场以位移人工边界的形式施加至围岩-隧道有限元模型，实现位错荷载的精确输入，在1个更大的范围内考虑隧道衬砌在断层位错作用下的地震反应问题。基于同震变形的隧道位错反应分析机理如图7所示。计算模型的建立过程如图8所示。

图7 基于同震变形的隧道位错反应分析机理

图8 隧道位错反应分析模型建立过程

2.2 模型尺寸及准确性验证

有限元模型横向尺寸按照隧道洞径的5～10 倍影响范围取值。纵向尺寸取值时考虑以下2 点：①断层位错引起的地表同震变形主要集中在断层2 侧一定范围内；②远离断层一定距离后，虽然土体位移较大，但是位移变化率很小，相比之下较大的错动变形对隧道更具破坏力。经过多次试算，发震断层埋深小于150 m 时，隧道围岩变形主要集中在断层附近500 m 范围内，在此范围外的位错变形可以忽略不计；发震断层埋深逐步增加时，变形影响范围会随之增大，但只需相应增加有限元模型的长度即可。

综上，依托位于川藏地区的成兰铁路某隧道工程，形成围岩-隧道有限元模型及其人工边界如图9所示，模型长×宽×高为500 m×100 m×100 m，隧道位于发震断层正中，处于上、下盘范围内的区域长度均为250 m。

图9 围岩-隧道有限元模型及其人工边界（单位：m）

为了验证有限元模型的准确性，对只有土体的数值模型进行计算。对该模型施加断层位错引起的同震变形场，提取地表沿纵向中线的位移值，与位错理论的计算结果进行对比，结果如图10 所示。由图可知：由于土体的缓冲作用，断层位错传播至土体模型底面的位错荷载在经过土体传递至地表时变得更加平缓，模型计算得到的地表位移结果和使用位错理论计算的结果几乎完全一致，验证了模型的合理性和准确性。

图10 有限元模型对计算结果的验证

2.3 隧道位错反应分析模型

在前述模型基础上加入隧道衬砌，形成围岩-隧道有限元模型。隧道顶板覆土厚度20 m，隧道断面选取抗震效果最优的圆形，外径10 m，衬砌厚度550 mm。围岩和衬砌采用实体单元模拟，两者之间摩擦系数取0.7，围岩-隧道有限元模型网格如图11所示，图中X轴为隧道横向宽度方向，Y轴为土体的竖向高度方向，Z 轴为隧道纵向长度方向，模型整体位于第一象限。

图11 有限元模型网格划分

应用文献［27］提出的钢筋混凝土等效材料塑性损伤本构模型对隧道衬砌进行模拟。衬砌的混凝土强度等级取C50，材料塑性参数见表9。钢筋强度等级取HRB335，弹性模量200 MPa，屈服强度335 MPa。衬砌结构的配筋率依据混凝土结构设计规范中最小配筋率和最大配筋率的取值范围，按3%计算。衬砌的拉伸损伤关系取值见表10，压缩损伤关系按照GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》取值。围岩采用Drucker-Prager 屈服准则，物理力学参数见表11。

表9 混凝土材料参数

表10 钢筋混凝土等效材料的拉伸损伤关系

表11 围岩物理力学参数

2.4 实例分析

以典型Mw为7.0 级的逆断层地震为例，断层位错作用下成兰铁路某隧道工程的变形云图如图12 所示，图中缩放系数为10。在围岩变形的影响下，隧道衬砌产生相应的变化，上盘区域隧道向上运动，下盘区域隧道向下运动，在断层面2 侧一定范围内产生较大的错动变形。基于这一位错变形进一步分析隧道衬砌的拉压损伤和塑性形变，判断衬砌的整体损伤情况。

图12 断层错动作用下的隧道变形云图（单位：m）

隧道衬砌在逆断层作用下的拉伸损伤和最大主应力如图13和图14所示。处理图13和图14中的数据可知：隧道不同部位的拉伸损伤均小于0.1 的损伤发生临界值；衬砌最大主应力为4.2 MPa，刚超过钢筋混凝土的初始屈服应力3.02 MPa，未达到钢筋混凝土的拉伸屈服应力极限10.05 MPa，处于屈服强化阶段，仍处于受拉安全状态。

图13 衬砌拉伸损伤纵向分布

图14 衬砌最大主应力纵向分布

隧道断层平均位错量uˉ分别为1.8 m 和2.0 m时，隧道衬砌沿纵向的压缩损伤情况如图15所示。处理图中的数据可知：断层位错量为1.8 m 时，衬砌损伤程度仍在可控范围内；受到逆断层错动作用，上盘区域围岩向上运动并挤压隧道拱底部位，下盘区域围岩向下运动并挤压隧道拱顶部位，导致上盘区域的衬砌在拱底部位损伤最严重，而下盘衬砌在拱顶和拱腰部位损伤最严重；在断层位错量从1.8 m 增加到2.0 m 的过程中，下盘区域距离断层面约50 m 的拱顶和拱腰部位损伤值急剧增加，最终都达到了损伤值的极限。

图15 衬砌不同部位压缩损伤值

隧道断层位错2.0 m 时，隧道不同部位压缩损伤值大于0.1的区域在纵断面上的分布情况如图16所示。由图可知：隧道衬砌出现损伤的总长度为140 m；拱底损伤区域跨越上盘和下盘范围，损伤区间为205～295 m，损伤长度为90 m；拱顶和拱腰损伤区域都位于下盘靠近断层面位置，拱腰损伤区间为255～305 m，损伤长度为50 m；拱顶损伤区间为260～345 m，损伤长度为85 m。隧道拱底损伤范围广，但是损伤程度小；拱腰损伤范围小，但是损伤程度大；而拱顶不仅损伤范围大，且损伤程度大，对抵抗逆断层错动作用最为不利。

图16 衬砌不同部位压缩损伤值大于0.1的区域在纵断面上分布情况（单位：m）

断层平均位错量为1.8 m 和2.0 m 时，衬砌沿纵向的等效塑性应变和最小主应力分布如图17 和图18 所示，图中负值表示受压。处理图17 和图18中的数据可知：衬砌等效塑性应变的分布和损伤是相应的，损伤值不断增大的内在原因也是塑性应变的增加；在断层平均位错量从1.8 m 增加到2.0 m的过程中，拱顶和拱腰部位最大等效塑性应变快速增大，最大应变量达7×10-3，远超混凝土的极限压应变，而拱底的等效塑性应变增幅不大；在断层平均位错达到2.0 m 时，拱顶和拱腰压应力峰值超过了混凝土极限抗压强度，进入应变软化阶段，应力随着应变的增加反而减小，同时拱顶和拱腰的塑性应变向该位置的拱底发展，导致该位置的拱底应变增加，但仍未进入软化阶段，所以该位置的拱底最小主应力反而有所增大。

图17 隧道衬砌不同部位的等效塑性应变

图18 隧道衬砌不同部位的最小主应力

综上，逆断层作用下隧道衬砌的损伤主要集中在近断层一定范围内，损伤形式主要是压缩损伤。下盘区域，拱顶和拱腰损伤最严重，达到了损伤极限；上盘区域，拱底损伤最严重，但仍处于相对安全的状态。在位错荷载达到一定程度后，衬砌整体损伤范围没有明显变化，但损伤值持续增加。

3 隧道衬砌损伤的影响因素

作为位错反应的表现形式之一，断层位错作用下隧道衬砌的损伤情况不仅受断层位错量的影响，还和断层倾角、断层埋深以及围岩强度等因素有关。由于在断层平均位错量为2.0 m 时部分衬砌已经完全破坏，为了便于分析比较，设置断层平均位错量为1.5 m。其他情况下得到的分析结果类似，不再赘述。

3.1 断层倾角的影响

断层倾角变化会导致发震断层的空间状态发生改变，从而影响围岩位置的位错量值和分布范围。根据场地实际和工程经验，取断层埋深100 m，围岩强度1 GPa，分别计算断层倾角为45°，60°和90°时，隧道不同部位衬砌损伤分布随断层倾角的变化如图19 所示，衬砌最大损伤值和等效塑性应变峰值随断层倾角的变化如图20 所示。由图19 和图20可知：衬砌拱顶、拱底和拱腰部位的损伤值及损伤区间范围都随着断层倾角的增加而减小，受影响最大的是拱底和拱腰部位，拱顶相对较小；衬砌整体的最大损伤值和等效塑性应变峰值都随着断层倾角的增加而减小；在小倾角的逆断层作用下，更大的水平位移导致的水平挤压作用使衬砌受压破坏，对抵抗断层错动更为不利。

图19 衬砌不同部位损伤值随断层倾角的变化

图20 衬砌最大损伤值和等效塑性应变峰值随断层倾角变化

3.2 断层埋深的影响

上覆地层对断层位错具有一定的缓冲作用，因此传递至围岩的变形会受到断层埋深的影响。分别计算断层倾角60°，围岩强度1 GPa，断层埋深为80，100 和120 m 时，隧道不同部位衬砌损伤分布随埋深的变化如图21 所示，衬砌最大损伤值和等效塑性应变峰值随埋深的变化如图22 所示。由图21 和图22 可知：衬砌拱顶、拱底和拱腰的损伤值在不同埋深下的纵向分布规律是一致的，其量值均随着埋深的增加而减小，且不同部位的损伤峰值都有随着断层埋深增加向下盘移动的趋势；衬砌整体的最大损伤值和等效塑性应变峰值都随着断层埋深的增加而减小。

图21 衬砌不同部位损伤值随断层埋深的变化

图22 衬砌最大损伤值和等效塑性应变峰值随断层埋深变化

进一步分析可知，断层错动对隧道衬砌的损伤作用随断层埋深的增加而逐渐减弱。在发震断层埋深极浅，甚至露出至地表导致隧道直接穿越断层面的情况下，对于隧道抵抗断层错动更为不利。而埋深较大的断层位错在传递至围岩时已经比较缓和，甚至不会对隧道造成直接破坏。

3.3 围岩强度的影响

发震断层产生位错时，隧道和围岩作为1 个相互作用的整体共同抵抗错动作用，衬砌的位错反应和围岩强度密切相关。分别计算断层倾角60°，断层埋深100 m，围岩弹性模量为0.5，1.0 和3.0 GPa时，隧道不同部位衬砌损伤分布随围岩强度的变化如图23 所示，衬砌最大损伤值和等效塑性应变峰值随围岩强度的变化如图24 所示。由图23 和图24可知：在围岩弹性模量从1.0 GPa 增加至3.0 GPa时，隧道衬砌拱顶和拱腰在下盘范围的部分区域都已经达到了损伤极限，并且损伤向着拱底不断发展，导致该位置拱底部位损伤严重，引起损伤值突变；衬砌整体的最大损伤值和等效塑性应变峰值都随着围岩强度的增加而增大，这是因为围岩强度越大，对隧道的约束力就越强，相对而言隧道结构对位错作用的抵抗力就越差；围岩强度越大，对于隧道抵抗断层错动越为不利。

图23 衬砌不同部位损伤值随围岩强度的变化

图24 衬砌最大损伤值和等效塑性应变峰值随围岩强度变化

3.4 各因素对隧道衬砌损伤的影响规律

断层平均位错量相同的情况下，围岩水平运动产生的挤压作用是隧道受压破坏的主要原因，因此断层倾角越小水平位错分量就越大，断层作用对隧道衬砌的损伤程度随断层倾角的增大而减小；上覆地层对断层位错传播具有缓冲作用，因此断层埋深极浅、甚至出露至地表导致隧道直接穿越断层面的情况极不利于隧道抵抗断层错动，必要时需要采取相应的工程抗断措施；隧道的损伤程度还受围岩强度的影响，越坚硬的围岩对隧道结构的约束作用也越强，在围岩受断层错动作用而受迫运动时对隧道衬砌的作用力也就越大，因此岩体隧道在通过活动断层区域时更需要考虑断层位错作用的影响。

4 结 论

（1）基于分层位错理论和我国川藏地区地层数据，以逆断层为例研究断层位错引起的地表同震变形分布规律，在分析断层倾角、断层埋深、断层位错量这3 种因素对地表同震变形影响的基础上，模拟计算不同震源参数组合下的180 种地震工况，并据此建立地表最大位移与矩震级、断层倾角及断层埋深之间的估算式，可用于快速预估不同发震断层条件下的地表最大位移。

（2）估算式表明，除矩震级之外，断层倾角和断层埋深都会对地表位移产生影响，且这2 个因素的影响不可忽略。随着断层倾角的增加，地表最大竖向位移先增大后减小，最大水平位移则先减小后增大；随着断层埋深的增加，地表最大竖向位移和最大水平位移均逐步减小。

（3）提出1 种基于地表同震变形的隧道位错反应分析方法，将发震断层位错引起的同震变形场以位移人工边界形式施加于围岩-隧道有限元模型，可以实现位错载荷的精确输入；利用估算式或位错理论计算得到的地表同震位错量，通过围岩-隧道有限元模型建立的隧道位错反应分析模型，可进一步分析隧道衬砌的拉压损伤和塑性形变，判断衬砌的整体损伤情况。逆断层作用下，隧道衬砌的损伤形式主要是压缩损伤。下盘区域，拱顶和拱腰损伤最严重，达到了损伤极限；上盘区域，拱底损伤最严重，但仍处于相对安全的状态。

（4）隧道衬砌的损伤程度随着断层倾角和断层埋深的增大而减小，随着断层位错量和围岩强度的增加而增大。对于案例隧道，围岩弹性模量从1.0 GPa 增加至3.0 GPa 时，下盘范围衬砌的拱顶和拱腰达到了损伤极限，且损伤向拱底扩展，引起损伤值突变。