光伏并网系统的谐振抑制策略及无源阻尼选取方法

贾 科，陈金锋，钮厚敏，赵冠琨，秦继朔，毕天姝

（新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京市 102206）

0 引言

传统光伏（PV）电站通常采用交流母线汇集的分布式并网方式，随着光伏装机容量的激增，光伏直流升压汇集系统在功率转换和传输效率方面更具优势，受到广泛关注［1-4］。然而，随着并网系统中换流器的增多，以及不同厂家换流器参数的差异，换流器间或换流器内部的控制谐振问题难以避免［5-7］。此外，换流器各组成部分的阻抗相互匹配，容易引起谐振，进而导致逆变器并网系统稳定性变差甚至崩溃。因此，亟待研究换流器的谐振特性和抑制方法。

目前，针对阻抗匹配引起的谐振问题，主要通过修正控制环节参数［8-9］或无源阻尼的方式［10-12］消除谐振。前者主要是通过修正换流器控制环节，改变换流器的输出阻抗，间接抑制谐振，改善并网系统稳定性；后者通过增加阻尼电阻，调节系统的阻抗特性，从而直接改善谐振问题。文献［12］在电流内环主动注入阻尼信号，降低变流器输出阻抗的谐振峰值，从而提高了系统稳定性。然而对于多换流器系统，有源阻尼在一定程度上影响了功率的分配。文献［10］采用无源阻尼法，通过增加阻尼电阻改善阻抗特性，并根据仿真后的谐振抑制效果来确定阻尼电阻的取值，提高直流微电网的稳定性。然而，对于基于阻尼电阻的谐振消除方法，确定其电阻的合理取值范围至关重要，相关研究尚未见到。

因此，针对DC/DC换流器内部谐振问题，本文提出了基于无源阻尼的光伏直流升压汇集系统谐振抑制策略。通过建立系统直流侧的小信号阻抗模型，结合不同运行工况下的等效阻抗，揭示了DC/DC换流器内部的谐振机理。在Boost电路低压侧电容支路引入阻尼电阻，并利用谐振频率点等效阻抗幅值与相邻正常频率点阻抗幅值的比值关系，得出了阻尼电阻的取值范围。所提方法在保证DC/DC换流器较高传输效率的情况下，有效抑制了阻抗匹配引起的谐振，提高了系统的稳定性。

1 光伏并网系统简介及稳定性判据

1.1 系统拓扑结构

本文所研究光伏并网系统参考某实际光伏直流并网电站，采用双级式，其拓扑结构主要由光伏列阵、DC/DC换流器、模块化多电平换流器（MMC）组成，如图1所示（详细参数见附录A）。其中，DC/DC换流器内部由Boost电路和隔离升压全桥变换器组成。系统正常运行时，DC/DC换流器采用基于电导增量法的最大功率点跟踪（MPPT）控制策略［13-14］，当有功功率输出受限时，部分DC/DC换流器采用定直流电压控制。MMC采用定直流电压控制［15-16］，将直流母线电压保持为额定值±30 kV。

1.2 基于阻抗法的光伏并网系统稳定判据

对于图1所示的双级式光伏并网系统，交流侧通常为一个较强的交流电网，此时电网侧交流分量波动的影响可以忽略。图中，HBSM为半桥子模块，PV为光伏，D为二极管，T为全控型开关管。此外，光伏侧体现为电流源特性。为简化分析，在MPPT控制下采用电流源并联阻抗的形式，在定直流电压控制下采用电压源串联阻抗的形式。逆变器采用定直流电压控制，可以等效为电压源串联输出阻抗的形式［17］。因此，根据DC/DC串并联关系，简化系统小信号等效电路，如图1（c）所示。

图1 光伏直流升压汇集接入系统Fig.1 DC step-up collection connection system for PV

图1中，IPV和ZPV分别表示光伏场站等效后的理想电流源和输出阻抗，ZLine是直流传输线路等效阻抗，Vinv和ZMMC分别为MMC等效后的理想电压源和输出阻抗。由图1（c）可得直流电流为:

根据线性控制理论，直流侧系统的小扰动稳定性取决于最小环路增益Tm1。

若DC/DC和MMC都是稳定的，那么当且仅当最小环路增益满足Nyquist稳定性判据时互联系统才是稳定的。同时，可根据曲线距离点（−1，j0）的远近来表示系统的相对稳定性。此外，ZPV幅值越大，ZMMC幅值越小，光伏并网系统的稳定性越好。

2 光伏并网系统的小信号阻抗模型

阻抗模型的建立采用小信号法，主要包含DC/DC换流器和MMC的阻抗建模两部分。

2.1 DC/DC换流器的小信号阻抗模型

DC/DC换流器在稳态运行期间可采用MPPT控制和定直流电压控制两种控制策略，因此需要建立DC/DC换流器在这两种控制策略下阻抗模型。根据开关元件导通和关断时的电路特性，利用基本的状态空间平均法，忽略高阶分量，可得系统平均小信号方程为:

式中:io、uo、ii和ui分别为输出、输入端口的电流和电压；iL为流过电感L的电流；C1和C2分别为低、高压侧并联电容；L为低压侧电感；d和nT分别为占空比和高频变压器变比；“”表示对应变量的小信号量，下文同；D0为稳态运行期间DC/DC换流器占空比。

DC/DC换流器的小信号等效电路如图2所示。

图2 DC/DC换流器小信号等效电路Fig.2 Small signal equivalent circuit of DC/DC converter

根据图2（a）可得DC/DC换流器的开环输出阻抗Zo、占空比到输出电压的传递函数Guod、输出电流到光伏板电压的传递函数Guiio（具体公式见附录B）。因此，DC/DC换流器在MPPT控制和定直流电压控制下的小信号模型如图2（b）、图2（c）所示。其中，uref为直流参考电压。根据图2可得DC/DC换流器在两种控制策略下的闭环输出阻抗为:

式中:ZPV1和ZPV2分别为光伏单元在MPPT控制和定直流电压控制下的闭环输出阻抗；Gpi1和Gpi2分别为MPPT控制和定直流电压控制环节的比例-积分（PI）传递函数。

2.2 MMC的小信号阻抗模型

MMC内部采用HBSM，根据其外特性方程，可得MMC在dq旋转坐标下的小信号方程:

式中:udc和idc分别为直流侧电压和电流；L1和R1分别为并网点到MMC的电感和电阻；L2和R2分别为交流电网内部等效电感和电阻；id、iq、ed、eq分别为交流电流、交流内电势的d、q轴分量；Dd和Dq分别为稳态运行期间MMC的占空比d、q轴分量；Id和Iq分别为交流电流稳态运行期间的d、q轴分量；dd和dq分别为MMC占空比的d、q轴分量；Udc为直流侧电压；ω为角频率。

此外，MMC稳态运行期间采用定直流电压控策略，考虑控制环节的小信号方程为:

通常光伏升压后接入一个较强交流电网，此时电网侧交流分量波动的影响可以忽略。此外，在分析直流侧等效模型时仅需考虑d轴分量，则考虑MMC外特性和控制环节的小信号方程如下:

根据叠加定理，不考虑电网侧电压扰动分量和占空比扰动分量，可得MMC直流侧阻抗ZMMC为:

3 基于无源阻尼的谐振抑制策略及其验证

3.1 谐振分析及无源阻尼阈值的给定

如图3（a）所示，DC/DC换流器中的LC电路与右侧开关电路可能由于阻抗匹配而引起谐振问题。此外，在MPPT控制和定直流电压控制下，DC/DC换流器会在不同的频率点发生谐振，这种差异是由LC电路与开关电路共同作用导致的。

图3 DC/DC谐振分析Fig.3 Analysis of DC/DC resonance

本文采用将阻尼电阻R串联到LC电路中的电容支路，以此来消除谐振［10］，如图3（b）所示。阻尼电阻补偿后，DC/DC换流器的开环输出阻抗为Z'o、占空比d到输出电压的传递函数为G'uod、输出电流io到光伏板电压ui的传递函数为G'uiio。类似式（4）、式（5），可得光伏单元在两种控制策略下的闭环输出阻抗Z'PV1和Z'PV2（具体公式见附录B）。

对于所提基于无源阻尼的谐振消除方法，需要给定串联阻尼电阻的取值范围。为了简化分析，以图3（c）所示简化电路进行分析。其中，电容C=10−4F、电感L=10−2H，等效阻抗Zeq为:

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因此，当ω0=1 000 rad/s时发生并联谐振，采用阻尼电阻补偿后，等效阻抗为:

s=jω0时的等效阻抗为:

由式（12）可得，阻尼电阻为0时，发生并联谐振，等效阻抗幅值无穷大；阻尼电阻越大，在谐振频率处的幅值越小，谐振消除效果越好。因此，DC/DC换流器阻尼电阻的取值主要考虑以下因素。

1）有功损耗:若忽略高频分量，阻尼电阻所串联的电容支路在系统稳态运行期间的电流为零，因此较小的阻尼电阻所引起的功率损耗可以忽略不计。但是阻尼电阻过大，高频分量所引起的有功损耗会降低DC/DC换流器的转换效率。

稳态运行期间，低压侧电容流过电流iloss的波动频率与开关管的开关频率相同（fc=5 000 Hz），可近似表示为:

因此，若选取的阻尼电阻过大，会严重降低DC/DC换流器的功率传输效率。由于受到开关损耗的影响，DC/DC换流器的传输效率通常不低于95%［18］，可得阻尼电阻的取值满足式（14）。

式中:R*和P*分别为阻尼电阻和有功功率的标幺值。

2）谐振消除效果:若阻尼电阻选取过小则不能较好地抑制谐振。

以DC/DC运行在MPPT控制策略下为例，假设谐振频率为f0，可得DC/DC在阻尼电阻补偿后的闭环输出阻抗Z'PV1为:

式中:“'”表示阻尼电阻补偿后对应的变量。式（15）的展开式见附录B，式中仅有R为未知变量。

综上可知，本文采用将谐振频率点的DC/DC换流器等效阻抗幅值与相邻正常频率点（f0±Δf）的阻抗幅值之比，限定在［0.9，1.1］范围内，根据式（16）可求解得出阻尼电阻的取值范围。

3.2 小信号阻抗模型验证

为了验证DC/DC换流器阻抗模型的正确性，在PSCAD/EMTDC中搭建了具有同样电路参数的换流器仿真模型。通过扫频法获取仿真电路的实际输出阻抗特性，请参见附录B图B1。

从图B1中可以看出，DC/DC换流器在两种控制略下的等效阻抗模型与仿真模型的结果相吻合。但是DC/DC换流器在f0=375 Hz处存在谐振问题，对系统的稳定性产生较大影响。

此外，为验证MMC逆变器阻抗模型的正确性，在PSCAD/EMTDC中搭建了具有同样电路参数的仿真模型，所得仿真值和理论值的对比结果如附录B图B2所 示。从 图B2中 可 以 看出，MMC的 等 效阻抗模型理论值与仿真值相吻合，验证了MMC直流侧等效阻抗模型的正确性。

根据图B1可知，DC/DC换流器在MPPT控制和定直流电压控制下的等效阻抗在f0处分别发生了“串联谐振”和“并联谐振”。当LC电路参数取值不同时，两种控制策略下等效阻抗谐振频率不同，如图B3所示。根据图B3可得，频率差异是由DC/DC换流器左侧的LC电路与右侧开关电路共同作用导致，进而验证了本文谐振分析的正确性。

3.3 直流侧系统稳定性分析

针对DC/DC换流器小信号等效阻抗存在“串联谐振”或“并联谐振”问题，采用基于无源阻尼的谐振抑制策略可有效地抑制谐振。此外，根据图B1中DC/DC换流器等效阻抗的理论值曲线，将Δf取为100 Hz。根据式（16）可得阻尼电阻在MPPT控制下和定直流电压控制下的取值范围如表1所示。在考虑有功损耗因素条件下，求得R≤8.9Ω，综合两方面因素求得的取值范围与表1一致。

表1 阻尼电阻取值范围Table 1 Range of damping resistance

补偿后DC/DC换流器等效阻抗的频域特性如图4所示。

图4 不同阻尼电阻补偿前后换流器频域特性比较Fig.4 Comparison of frequency domain characteristics of converter with different damping resistance before and after compensation

DC/DC换流器在MPPT控制下，分别对比了未补偿和补偿阻尼电阻分别为0.5、1.5、2.5Ω时的频域特性图；DC/DC换流器在定直流电压控制下，分别对比了未补偿和补偿阻尼电阻分别为0.5、2.5、4.5Ω时的频域特性图。根据图4可以得，若阻尼电阻取值较小，则不能较好地抑制谐振；若阻尼电阻取值过大，则会在某些频段影响换流器小信号等效模型的幅值，且会增大换流器的有功损耗。因此，所提基于阻尼电阻补偿的方法在有效抑制谐振的同时，给出了阻尼电阻的选取方法，具有较好的适用性。

此外，根据式（2）可知，直流侧的稳定性取决于稳定裕度Tm1，其阻尼电阻补偿前后的Nyquist曲线如附录B图B4所示。由图B4可知，DC/DC换流器在采用定直流电压控制时，相比补偿前，其补偿后的Nyquist曲线距（−1，j0）点较远，具有较大的稳定裕度，有效地提高了直流侧系统的稳定性。

系统稳态运行时电容支路电流幅值为0.075 kA，波形如附录B图B5所示。通过计算可得DC/DC换流器在两种控制策略下，补偿阻尼电阻的有功损耗占比分别为0.8%和1.4%。因此，在保证换流器有较高传输效率的前提下，所提策略有效地提高了光伏并网系统的稳定性。

3.4 直流侧暂态波形分析

阻尼电阻投入前后的有功功率波形、直流电压波形及其傅里叶分析如图B6所示。由图B6可知，阻尼电阻投入之前系统存在谐振，直流电压谐波分量主要是50 Hz和375 Hz分量（由DC/DC换流器内部谐振引起）；阻尼电阻投入后，谐振得到了较好的抑制，从而验证了所提控制策略的有效性。

4 结语

本文针对光伏直流升压汇集系统中DC/DC换流器小信号等效阻抗存在的谐振问题，提出了基于无源阻尼的谐振抑制策略。通过对比不同运行工况下的等效阻抗，揭示了DC/DC换流器内部的谐振机理。根据DC/DC换流器内部结构，综合考虑谐振抑制效果和阻尼电阻有功损耗两方面，采用电容支路串联阻尼电阻的方式，通过对比谐振频率点的等效阻抗幅值与相邻正常频率点的阻抗幅值，给出了不同控制策略下阻尼电阻的取值范围，有效地抑制了换流器阻抗匹配引起的谐振，对于双级式光伏并网系统的谐振抑制具有较好的适用性。未来，随着交流电网复杂度的增加，由交流侧故障引起的系统控制策略切换会对并网系统的稳定性产生较大影响，下一步将重点研究考虑故障穿越的系统稳定性。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。