弦乐器指板常用热带硬阔叶木材的声学振动性能分析*

刘美宏 彭立民 吕少一 吕建雄 高玉磊 樊正强

(中国林业科学研究院木材工业研究所 国家林业和草原局木材科学与技术重点实验室 北京 100091)

弦乐器演奏时，指板是供手指按弦确定音准、音位和乐音音高的关键部位(刘靖业，1978)，虽然没有键盘，却是重要的定音装置。音域确定后，各音符在指板上的位置是固定的，为了防止指板上音符位置发生变化，要求指板具有足够的刚度、硬度和耐磨性能，以防止指板弯曲扭转变形和表面磨损。指板对琴体声学振动具有传递作用，且可增加琴颈刚度，指板与琴颈胶合用于增加琴颈的刚度和硬度，抑制弦乐器主共振频率降低，使乐器发音更强且均匀，并可有效抵抗琴弦张力，琴颈不易发生扭转和弯曲变形，防止指板脱落(贾玉海，2002)。指板一旦出现故障，轻者影响琴的发音效果，重者将终止琴的使用，是弦乐器出现狼音、噪音和杂音的罪魁祸首(周和明等，2016)。

指板材料选择关系到乐器的精度、打击力和平衡性，指板制作工艺也对乐器的声学效果具有显著影响。指板制作必须按照规定的尺寸加工和装配，否则会出现杂音甚至无法演奏(Gore，2011)，影响弦乐器的音质和乐器使用寿命，因此指板的重要性应引起制琴师和演奏者的高度重视。Paté等(2013)在保证2把电吉他其他条件均相同的条件下，分析了吉他指板分别用乌木(Diospyroscrassiflora)、阔叶黄檀(Dalbergialatifolia)制作时的发音特点及区别，结果发现，在2种不同指板材料的电吉他中观察到了著名的“死点”现象，即弦和结构在耦合点的频率重合导致音符的异常阻尼，指板用木材不同，“死点”现象不同，受影响的音符以及其受影响的程度也因指板用木材不同而异。Hiziroglu(2016)分别用乌木、巴西黑黄檀(Dalbergianigra)、阔叶黄檀3种木材制作小提琴指板，分析了不同指板材料对小提琴音色及音质的影响，结果发现，乌木指板制作的小提琴音色清脆和谐，黄檀木指板制作的小提琴音色细腻柔和。Sproßmann等(2017)用东非黑黄檀(Dalbergiamelanoxylon)替代乌木制作古典吉他指板，将东非黑黄檀的物理、力学和声学振动性能与乌木相比较，2种木材的性能指标相近，东非黑黄檀的力学性能、声学振动性能和尺寸稳定性甚至优于乌木，因此东非黑黄檀可替代乌木制作弦乐器指板。此外，东非黑黄檀的材色和纹理与乌木非常相似，很难辨别，这也是东非黑黄檀在市场中得到广泛应用的一个重要原因(Bennett，2016)。

传统弦乐器指板用木材主要以高密度、高刚度、高硬度、耐磨、尺寸稳定以及材色美观的乌木、巴西黑黄檀、阔叶黄檀和东非黑黄檀等珍贵木材的心材为主，这类木材生长周期较长，出材率较低且易损害，现有资源较匮乏。在约翰内斯堡(南非)举行的第十七届CITES大会上决定，所有未列入《濒危野生动植物种国际贸易公约》附件Ⅰ的现存黄檀属(Dalbergia)树种均列入CITES附件Ⅱ,这些树种包括由这些树种木材制成的产品在世界贸易范围内受到了限制。此外，这类木材天然老化时间较长，存储时间较长，有的甚至几十年(Bennett,2016)。因此，急需寻找一些与珍贵木材解剖特性、物理和力学性能相似且环境可持续发展的树种或通过物理、化学、生物等方法改性速生材性能仿珍贵木材，以替代乐器用珍贵树种木材用于乐器制作(Bucur，2016；Wegst，2006)。

在寻找可替代树种或对速生人工林木材进行改性替代传统弦乐器指板用木材之前，首先要明确指板选材时对木材的声学振动性能要求。弦乐器用木材中，关于共鸣板常用木材的声学振动性能要求的研究已较成熟且系统。共鸣板是弦乐器发音的核心部件之一，主要起振动和能量传递的作用，共鸣板选材时，木材的声学振动性能是重要的评估指标(乐群等，1977)。木材的声学振动性能主要包括动态弹性模量(E′)、动态剪切模量(G′)、E′/G′、比动态弹性模量(Esp)、声辐射品质常数(R)、声学转化率(ACE)、对数衰减系数(λ)、损耗角正切值(tanδ)和声阻抗(ω)等9个参数指标,弦乐器共鸣板选材主要以木材的E′、Esp、R、ACE、E′/G′、λ、tanδ和ω等8个参数作为主要评估指标。然而，关于木材的声学振动性能是否是指板选材的重要评估指标以及哪些声学参数是主要评估指标的研究较少且不系统。鉴于此，本研究以弦乐器共鸣板用阔叶树种硬槭木(Acersaccharum)的声学振动性能参数要求为对照，对比指板常用木材的声学振动性能与其之间的差异，以确定木材的声学振动性能是否是指板选材的重要评估指标，并验证指板在弦乐器演奏时起到的声学作用。此外，还选择非乐器用木材辐射松(Pinusradiata)作为对照组，对比辐射松木材与传统指板用木材的性能差异，为将辐射松进行功能改良替代传统指板用木材的研究提供科学依据，缓解指板用珍贵木材资源匮乏的问题，促进乐器行业健康发展。

1 材料与方法

1.1 试验材料

4种热带硬阔叶木材：乌木主要产于印度尼西亚，阔叶黄檀主要产于印度、印度尼西亚，东非黑黄檀主要产于坦桑尼亚、莫桑比克等非洲国家，阔叶黄檀和东非黑黄檀已被列入CITES公约附录Ⅱ管制，硬槭木主要产于美国。非乐器用木材辐射松主要产于新西兰。5种木材均采购于广东省，其外观如图1所示。乌木、阔叶黄檀、东非黑黄檀和硬槭木树龄为45～50年，辐射松树龄为15～20年。乌木、阔叶黄檀和东非黑黄檀在心材部位取材，硬槭木和辐射松在边材部位取材，每树种锯切出尺寸为50 mm(R)× 100 mm(T)× 800 mm(L)的弦切板，各25块。设置2组对照，分别为弦乐器指板用木材与共鸣板用木材的性能对比以及乐器用木材与非乐器用木材的性能对比。

图1 木材外观Fig.1 Appearance of wooda：乌木Ebony；b：阔叶黄檀Indian rosewood；c：东非黑黄檀African blackwood；d：硬槭木Hard maple；c：辐射松Radiata pine.

1.2 研究方法

1.2.1 密度和含水率测试 试样尺寸为20 mm(R)× 20 mm(T)× 20 mm(L)。根据GB/T 1931—2009《木材含水率测定方法》、GB/T 1933—2009《木材密度测定方法》分别测试木材含水率和绝干密度。

1.2.2 木材材质均匀性及密度分布规律表征 采用德国EWS公司产X-射线剖面密度测试仪(DENSE-LAB)表征木材一个生长轮内早晚材的密度差异及沿径向密度分布的均匀性。步进厚度为0.05 mm，试样尺寸为25 mm(R)×20 mm(T)×50 mm (L)。测试前，根据GB/T 1933—2009将试样置于60 ℃烘箱内干燥4 h，然后将烘箱温度调至(103±2)℃干燥8 h至绝干状态。

1.2.3 木材声传播速度测试 利用匈牙利产超声波微秒计(Fa-kopp Ultrasonic Timer)测试木材声传播速度，其包括1个信号处理盒和2个压电传感器(封丹等，2017)。检测原理：由发射端传感器发射1个超声波脉冲，脉冲沿被测试样轴向(L)、径向(R)和弦向(T)传播，当脉冲信号到达接收端传感器时被接收，经信号处理盒处理，脉冲在2个传感器间的传播时间会显示在信号处理盒屏幕上，记录传播时间(图2)。在测试过程中，需将2个传感器紧压于试样两端。试样为9 mm(R)×50 mm(T)×500 mm(L)的弦切板，测试前试样处理同1.2.2。木材声传播速度计算公式如下：

图2 超声波微秒计测试木材声传播速度Fig.2 Ultrasonic microsecond meter test wood sound propagation speed

(1)

式中：v为声传播速度(m·s-1)；L为试样长度(m)；t为传播时间(μs)。

由式(1)可以计算出纵波沿木材L、R和T方向的声速vL、vR和vT。

1.2.4 木材声学振动性能测试 运用模态分析法(EMA)测试木材声学振动性能(刘镇波等，2007)，测试装置如图3所示。试样为9 mm(R)×50 mm(T)×500 mm(L)的弦切板，所有测试试样均处于绝干状态。模态分析仪器主要包括采集分析软件、采集仪和传感器3部分。采集分析软件包含基本模态分析软件、PolyLSCF和PolyIIR模态分析软件；信号采集仪型号为INV3062T；传感器包含型号为INV9310的ICP型力锤和型号为INV9206的ICP声压传感器。设置自由边界测试条件，用弹性绳将试样两端自由悬挂起来，使用力锤激励被测结构产生自由衰减振动，通过声压传感器采集结构振动响应。将力锤接入采集仪1通道作为激励信号，声压传感器接入采集仪2通道作为响应信号，采集仪与电脑通过网线连接，测试木材的一阶共振频率、一阶扭转频率和阻尼比，根据矩形截面Euler-Bernoulli方程计算木材动态弹性模量(E′)、比动态弹性模量(Esp)、对数衰减系数(λ)、损耗角正切值(tanδ)、声阻抗(ω)、声辐射品质常数(R)、声学转换率(ACE)、动态剪切模量(G′)和E′/G′等声学振动参数(Brémaudetal.，2011)：

图3 木材模态分析Fig.3 Modal analysis of wood

(2)

(3)

式中：L为试样长度(m)；h为试样厚度(m)；fRn为第n阶共振频率(本研究选择一阶共振频率)；mn为由振动阶数所决定的系数(本研究为振动一阶系数，m1=4.730)。

对数衰减系数(λ)采用FFT软件获得：

(4)

根据下式计算木材损耗角正切值(tanδ)：

tanδ≈λ/π。

(5)

木材声阻抗(ω)为木材密度(ρ)与木材声传播速度(υ)的乘积：

(6)

木材声辐射阻尼系数又称声辐射品质常数(R)，表示木材向周围空气辐射声功率的大小：

(7)

声学转换率(ACE)表示将振动能转化为声能的效率，是对乐器声学特性的总体估计：

(8)

(9)

式中：b为试样宽度(m)；ft1为一阶扭转频率(Hz)；c3为常数，取决于b/h(0.183)。

在试样两侧布置竖直方向测点，为保证振形平滑，将试样等分为8份，测试9个截面共18个测点，10号点为参考点。具体测点布置如图4所示。

图4 测点布置Fig.4 Arrangement of measuring points

2 结果与分析

2.1 木材宏观和微观密度

由式(2)—(9)可知，木材的声学振动性能与密度存在一定函数关系，木材密度是不同类型乐器及同一乐器不同组件选材的首要评估指标。弦乐器共鸣板用硬槭木绝干密度为660 kg·m-3，选材以中低密度木材为主，密度越低，其Esp、R越高，tanδ、ω等越小，木材声学振动效率越高，共鸣板的声音洪亮且清脆(沈隽等，2001；涂道伍等，2012)。指板选材以高密度木材为主，乌木绝干密度为1 180 kg·m-3，阔叶黄檀绝干密度为810 kg·m-3，东非黑黄檀绝干密度为1 320 kg·m-3。非乐器用木材辐射松绝干密度为480 kg·m-3。指板常选择绝干密度大于800 kg·m-3的木材，其密度越大，指板硬度越大、耐磨性越好。

乐器选材时，除首要考虑木材密度外，对木材材质均匀性要求也较高，材质均匀性主要由早晚材密度差异、相邻生长轮之间密度差异和生长轮宽度决定。图5为乌木、阔叶黄檀、东非黑黄檀、硬槭木和辐射松的剖面密度分布曲线，可以看出，5种木材剖面密度的测试长度均为25 mm，乌木、阔叶黄檀、东非黑黄檀、硬槭木和辐射松在测试长度内的生长轮数分别约为12、25、11、10和2个，生长轮宽度分别为2.1、1.0、2.3、2.5和12.5 mm，乐器用木材的生长轮宽度较窄。乐器用木材材质均匀性优于辐射松；东非黑黄檀、阔叶黄檀和硬槭木的剖面密度分布均呈一条平稳并有规律的波动曲线，说明3种木材在一个生长轮内早晚材及相邻生长轮之间密度差异较小，材质均匀；乌木的剖面密度分布曲线相较以上3种木材略不平稳，但也呈一定的规律波动，与辐射松相比，材质均匀性也较好。木材剖面密度分布曲线呈上下波折形式，主要原因在于木材是由导管、木射线、木纤维和薄壁组织等多种细胞组织构成的，组织细胞之间的差异导致密度差异(苏明垒等，2018)。非乐器用木材辐射松的剖面密度分布曲线波动较大，一个生长轮内早晚材及相邻生长轮之间密度差异较大，生长轮宽度较宽，材质均匀性较差，这也是辐射松木材不能用于乐器制作的原因之一。东非黑黄檀的密度最大，为1.30 g·cm-3左右，辐射松的密度最小，与木材宏观密度相近。

图5 木材剖面密度分布曲线Fig.5 Distribution curve of wood profile density

2.2 木材声学性能

5种木材不同方向的声传播速度如图6所示，5种木材沿3个主要方向的纵波速度存在明显差异：vL>vR>vT。这是因为木材轴向具有大量导管垂直排列，木材径向具有髓状射线类似水平的管道，均可促进声波传播；而木材弦向未有连续的结构促进声波传导，故声传播速度较小(Bucur，2016)。

图6 木材声传播速度Fig.6 The sound propagation speed of wood

乌木、阔叶黄檀、东非黑黄檀、硬槭木和辐射松的轴向声传播速度分别为4 007、4 607、3 587、5 065 和5 242 m·s-1，径向声传播速度分别为2 355、2 012、2 890、2 950和3 011 m·s-1，弦向声传播速度分别为1 730、1 592、1 886、1 573和830 m·s-1，木材的声学振动性能具有各向异性，轴向声传播速度是径向和弦向的2～3倍。弦乐器共鸣板用硬槭木及非乐器用辐射松轴向、径向的声传播速度均优于指板用木材。乌木、阔叶黄檀和东非黑黄檀顺纹与横纹的声传播速度比分别为2.3、2.8和1.9，硬槭木和辐射松顺纹与横纹的声传播速度比分别为3.2和6.3，比值越大，木材的声学各向异性越优。弦乐器共鸣板用木材要求具有一定的声学各向异性，研究表明顺纹与横纹的声传播速度比控制在3.2左右时，木材的声学各向异性较优(Bucur，2016)。指板选材时，对木材声传播速度和声学各向异性要求较低。

弦乐器指板在琴弦张力作用下，内部主要存在弯曲振动和扭转振动2种模态形式。如图7所示，不同颜色表示木材发生弯曲和扭转变形程度的大小，蓝色表示木材发生弯曲和扭转变形程度最大的位置(屠迪，1983)。根据Timoshenko梁理论，运用模态分析法测试木材在2种振动模态形式下的一阶共振频率(弯曲振动模态)、一阶扭转频率(扭转振动模态)和阻尼比(弯曲/扭转振动模态)。由表1可知，乌木、阔叶黄檀和东非黑黄檀的一阶共振频率分别为144、156和130 Hz，硬槭木的一阶共振频率为183 Hz，辐射松的一阶共振频率为191 Hz，指板用木材的一阶共振频率小于硬槭木和辐射松。弦乐器共鸣板用木材要求一阶共振频率越高越好，5种木材的一阶扭转频率差异较小，不具有规律性(Wegst，2006)。

图7 指板振动模态Fig.7 Vibration mode of finger plate

表1 木材一阶共振频率、一阶扭转频率和阻尼比①Tab.1 Wood first order resonant frequency,first order torsional frequency and damping ratio

将表1测试的振动频率代入式(2)—(9)，计算木材的声学振动性能参数见表2。5种木材中，乌木的E′为18.2 GPa，为最大值；阔叶黄檀的E′为14.8 GPa，为最小值。高端小提琴指板用材以乌木为主，吉他、尤克里里等弦乐器指板用材以阔叶黄檀、东非黑黄檀为主，因此，小提琴指板选材时，木材的E′应满足18.0 GPa，吉他和尤克里里指板木材的E′应满足14.0 GPa。指板木材的E′越大，则抵抗由弦引起的弯曲变形能力越强(Obataya，2000)，木材的E′是指板选材的重要评估指标之一。Esp表示木材单位细胞壁物质的振动加速度，其值越大，木材振动效率越高，是木材声学振动性能的重要评估指标之一。Esp与木材密度呈负相关，辐射松密度最小，Esp最大为26.8 GPa，硬槭木的Esp为24.5 GPa，仅次于辐射松。共鸣板是重要的声学元件，主要起振动和能量传递的作用，因此在选材时应尽量选择Esp高的木材。指板用乌木、阔叶黄檀和东非黑黄檀的Esp分别为15.1、17.8和12.4 GPa，远低于硬槭木和辐射松。由此可见，木材的Esp可不作为指板选材的主要评估指标。

表2 木材的声学振动性能参数Tab.2 Wood acoustic vibration performance parameters

R表示木材声辐射能力，即向周围空气辐射声功率的大小。乌木、阔叶黄檀和东非黑黄檀的R分别为3.21、5.08和2.58 m3·Pa-1s-3，硬槭木和辐射松的R分别为7.17和9.41 m3·Pa-1s-3。木材的R越大，将振动能转化为声能向空气中辐射的声功率越大，则弦乐器的发音效果越好，因此弦乐器共鸣板选材时应尽量选择R较大的木材。根据R的计算公式可知，木材的R与密度呈负相关。指板用木材的R较低，与共鸣板对木材R的要求相反。ω表示介质对声波传播的阻力，从振动特性角度出发，主要与振动的响应特性有关，ω越小，木材声学振动效率越高。指板常用木材的ω较高，均大于硬槭木和辐射松。λ和tanδ均用于说明木材的振动效率问题，关于木材内摩擦损耗的定量表征，国内常采用λ，国外多采用tanδ。2个参数的关系可用tanδ=λ/π表示，呈正相关，5种木材之间2个参数的变化规律一致。硬槭木的λ和tanδ均较低，其值越低，木材的振动衰减速度越慢，有利于维持一定的余音，使乐器的声音饱满而余韵，λ较低，则振动能损失小，振动效率高，使乐器余音洪亮，因此弦乐器共鸣板选材时应尽量选择λ和tanδ较低的木材。指板常用木材的λ和tanδ较高，其值越大，则振动衰减速度越快，可有效抑制整个琴颈因弦的振动而随之一起振动，避免在演奏过程中由于琴颈不稳定而影响发音效果。

ACE表示木材将弦传递的振动能转化为声能的效率，ACE越大，木材音质越好，发音效果越稳定。E′/G′用于表达频谱特性曲线的“包络线”特征，E′/G′越大，木材频谱分布越均匀。频谱在整个频域的分布具有提高低频域的响应并适度抑制高频域的特征，从而对人耳的“等响度曲线”听觉特征给予补偿，提高声学品质效果，因此可采用E′/G′间接评价木材的声振动效率和音色的综合品质。弦乐器指板用木材的ACE和E′/G′均低于硬槭木，这2个参数是弦乐器共鸣板选材的主要评估指标，不作为指板选材的评估指标。

乌木、阔叶黄檀、东非黑黄檀、硬槭木和辐射松的G′分别为1.97、1.72、2.58、1.21和1.09 GPa。指板常用木材的G′均大于硬槭木和辐射松，其中东非黑黄檀的G′最大，约为硬槭木和辐射松的2倍。弦乐器弹奏过程中，指板在不同琴弦张力作用下发生扭转，木材的G′越大，则抵消琴颈在不同琴弦张力作用下的变形能力越强，因此指板选材对木材的G′要求较高。木材的G′是指板选材的重要评估指标之一，弦乐器共鸣板对于木材的G′要求较低，不作为选材的评估指标。

3 结论

木材密度与其声学振动性能存在一定函数关系，选材时密度和声学振动性能需共同考虑。弦乐器指板选材要求木材绝干密度大于800 kg·m-3。通过对弦乐器共鸣板用硬槭木及非乐器用辐射松的E′、Esp、R、ACE、E′/G′、λ、tanδ、ω和G′等参数进行比较发现，指板选材对木材声学振动性能的要求与共鸣板截然不同。弦乐器共鸣板选材时，木材的声学振动性能参数是重要的评估指标，要求尽量选择Esp、R、ACE、E′/G′等较大的木材，其值越大，振动效率越高；λ、tanδ、ω和G′等要求尽量选择值较低的木材，其值越低，振动衰减速度越慢，有利于维持一定的余音，使弦乐器的声音宏亮饱满。指板木材的E′、G′、λ、tanδ、ω等较高，Esp、R、ACE、E′/G′等较低。在声学振动性能方面，木材的E′和G′是指板选材的主要评估指标，Esp、R、ACE、E′/G′、λ、tanδ、ω等声学振动参数可不作为指板选材的主要评估指标。