含微桁架填充的航空框梁结构拓扑优化设计

2021-08-08王佳优

失效分析与预防 2021年3期

王佳优，孙健

（1.中国航发北京航空材料研究院，北京 100095；2.先进高温结构材料科技重点实验室，北京 100095；3.中国航空发动机集团材料检验与评价重点实验室，北京 100095；4.航空材料检测与评价北京市重点实验室，北京 100095）

0 引言

微桁架材料（点阵材料）是一种新型多功能材料，其承载能力强、轻量化程度高、可设计空间大，独特的孔隙结构为其多功能复合提供了空间与可能，如强化传热、减震降噪和能量吸收等，是航空结构设计应用中极具潜力和发展的材料[1-5]。由于制备工艺的限制，目前微桁架材料通常作为夹层结构的芯层使用，其可设计性没有得到充分的发挥[6-8]。

金属增材制造技术（如激光选区融化）的出现解决了微桁架材料在制备方面的限制，极大地拓展了微桁架材料的设计空间[9-11]。如可以实现微桁架整体的孔隙率和孔径的梯度变化、可以与板、壳、实体等其他几何形状结构任意结合。在航空结构件中填充微桁架材料有望进一步减轻结构质量，而增材制造技术能够确保其设计的可制造性；因此，研究含微桁架填充的结构设计理论和方法具有重要的理论意义和实际应用价值。

拓扑优化是优化领域最为先进的设计技术，通过设定目标函数、设计变量、约束条件，建立数学模型进行自动的创新结构构型设计[12-14]。将先进的拓扑优化设计技术和先进的增材制造技术结合能够各自取长补短，成为结构设计最有潜力的发展方向。含微桁架填充的结构拓扑优化设计方法目前尚处于初步探索阶段，主要集中于单一单胞的均匀桁架结构，局限性很大。

本研究在满足实际工程需求的条件下，以实体结构中填充微桁架材料为手段，以轻量化设计为目标，建立含微桁架填充的航空框梁结构拓扑优化设计方法，最后以典型航空框梁结构为研究对象，证实此方法的有效性。

1 问题描述

图1 为一航空框梁结构，梁的中部有一耳片。梁长为200 mm、宽为200 mm、高为55 mm。具体受力情况见表1，其端面约束为简支，即x、y、z方向上的转矩T=0。该结构承受2 种载荷工况，如表1 所示。框梁结构的材料为钛合金TC4，其性能参数为：E=110 GPa、υ=0.31、G=44 GPa、σb=895 MPa、σ0.2=825 MPa、τb=315 MPa、ρ=4440 kg/m3。

图1 框梁结构Fig.1 Frame-beam structure

表1 2 种工况下的载荷情况Table 1 Load of two work conditions

2 原有设计的性能评估

按照框梁具体尺寸进行建模，得到框梁的CAE 模型（图2），此框梁模型质量为393.3 g。

图2 框梁CAE 模型Fig.2 CAE model of the frame beam

原始框梁结构的位移云图和应力云图见图3，从位移云图来看，工况1 条件下的最大位移发生在左侧翼缘处，为4.188 mm；工况2 条件下的最大位移发生在右侧翼缘处，为3.821 mm。可观察到应力云图中存在应力集中点，去除应力集中点后，最大应力均出现在耳片附近，约890 MPa（表2）。

表2 2 种工况条件下的最大位移与最大应力Table 2 The max displacement and stress of two cases

图3 框梁结构的位移和应力云图Fig.3 Displacement and stress contours of the frame-beam structure

3 基于拓扑优化的框梁结构初步轻量化设计

3.1 拓扑优化模型

该部分的目标是框梁结构力学性能保持基本一致前提下，实现框梁结构的初步轻量化设计。具体的优化模型为：

其中：ρ(x)为设计变量，代表每个单元内的密度，且满足0 ＜ρmin≤ρi≤1，ρmin=0.001；C为结构的柔顺性；wi为权重，此处2 种工况下相等；n为工况数，此处工况数为2；Ne 为单元数。约束采用体分比约束，且满足有限元平衡方程。

框梁结构可设计域见图4，该模型通过将原结构空的部分填成实体得到，质量为2310 g。在对其进行拓扑优化时，载荷与约束的加载方法与原结构相同，设置体分比小于0.3，进行拓扑优化设计。

3.2 初步轻量化设计结果

对图4 的模型进行基于2 种工况下的拓扑优化设计以获得轻量化设计思路，最终得到的拓扑优化结果见图5，红色部分表示该位置材料密度相对较大，蓝色部分表示该位置材料密度相对较小。将拓扑优化结果进行规整，对材料稀疏处进行挖孔处理，对材料堆积处进行加筋处理，得到的初步轻量化设计构型见图6。

图4 填充框梁结构可设计域Fig.4 Design domain of the filled frame-beam structure

图5 填充后模型拓扑优化设计结果Fig.5 Topology optimization design of the filled frame-beam structure

图6 框梁结构初步轻量化设计方案Fig.6 Initial light-weight design of the frame-beam structure

3.3 初步轻量化设计方案的性能评估

对得到的初步轻量化设计方案进行静力分析，前处理各项参数设置同前，得到的结果见图7。观察位移云图，框梁在2 种工况下的最大位移仍发生在原位置，大小与原有设计相比没有很大变化，因此刚度与原结构近似。观察应力云图，该结构应力集中问题与原结构相比有一定的改善，去除应力集中点后，工况1 的最大应力约为750 MPa，工况2 的最大应力约为650 MPa，均未达到屈服应力值，最大应力值小于原结构。在强度满足条件、刚度与原有设计结构近似的情况下，该初步轻量化设计方案质量减轻39 g，约10%（表3）；因此，轻量化设计构型使材料的利用更加合理，并能达到减重的目的。

表3 原有设计、初步轻量化设计方案对比Table 3 Differences between the original design and the initial light-weight design

4 含微桁架填充的框梁结构构型设计

在初步轻量化设计构型中，填充微桁架材料，有望进一步减轻结构质量。为进行计算，作如下假设：

1）采用的微桁架材料的基体材料与其他区域的材料相同，均为TC4；

2）微桁架的结构为Kagome 构型，孔隙率为90%；

3）忽略微桁架与其他区域的连接的影响，将微桁架等效为连续介质。则微桁架的密度为基体材料TC4 的0.1 倍，弹性模量为基体材料TC4 的0.115 倍，泊松比为0.3。

4.1 二次拓扑优化设计模型

选用3.1 节拓扑优化模型，采用体分比约束，且满足有限元平衡方程。设置体分比上限为0.5，对结构进行拓扑优化设计，所用前处理参数与第3 节相同。所得拓扑结果见图8。

图8 初步轻量化设计方案的拓扑优化结果Fig.8 Topology optimization result of the initial light-weight design

4.2 挖孔处理及微桁架填充

根据拓扑优化的结果图，在结构的适当位置进行挖孔。调整阈值，观察到梁的中部有7 个比较明显的特征材料区域（图9a），对这7 个区域进行挖孔填充微桁架处理。图9b 是梁的右侧端部拓扑优化结果，从图中可以看出，优化后此处的传力路径较为清晰，在此处简化成2 个V 型板，其余部分用微桁架代替。图9c 为梁的左侧端部拓扑优化结果，可看出此处所需材料较多，故不作修改。

图9 不同阈值下初步轻量化方案的拓扑优化结果Fig.9 Topology optimization result of the initial light-weight design with different thresholds

综合考虑以上几个细节，挖孔后的框梁结构方案见图10。考虑到应力集中问题，在挖孔时，优先选取圆锥曲线对孔边缘进行划分，避免出现尖点导致应力集中问题。

图10 挖孔处理后的框梁结构模型Fig.10 Frame-beam model with holes

对挖孔结构进行微桁架材料填充，此处微桁架材料填充部分选用实体模型代替，并赋予其微桁架材料的材料属性数据。填充完微桁架的结构见图11。

图11 含微桁架填充的框梁结构模型Fig.11 Frame-beam model with micro-truss filling

4.3 含微桁架填充的框梁结构方案的性能评估

对该结构进行静力分析，其位移云图和应力云图见图12。在初步轻量化设计方案的基础上，进行二次拓扑优化设计，找到结构材料发挥不够充分的地方，将该区域用微桁架填充。结果表明：与最终的轻量化方案相比，该结构刚度略有降低（最大位移增大1.5%），但是结构质量降低8.6%，达到了减重的目的。与原有结构相比，微桁架填充结构应力集中问题得到有效改善，应力水平减小35%，且结构减重17.6%；因此，填充微桁架的结构达到了轻量化设计。具体性能对比数据见表4。