基于数学核心素养 提高一轮复习效益

李婧

摘要：众所周知，高三一轮复习是把高中所有知识点细致的系统的复习一遍，但是复习课不应当是对新课的简单重复，也不应当是对新课的综合与加深。它有自己独特的目标定位和实施方略，因为学生的认知水平和知识的存在状态已经与新课阶段完全不同.那么如何将这些碎片化的知识进行有效的整合？本文以《函数的最值》复习课为例，谈谈自己的看法。

关键词：高三数学一轮复习;核心素养;知识的碎片化;整体性原则

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）11-127

著名数学家柯朗说，数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推演的能力，但却不能导致真正地理解和深入的独立思考。遗憾的是，高三数学一轮复习部分数学教师要对此负一定的责任。

如何改进教学内容与方式？下面以一节《函数的最值》复习课为例，浅谈如何改进“题海式”一轮复习课，从而提高一轮复习效益。

函数的最值是一节复习课，是在学生已经学习完成高中有关函数所有知识点的基础上，让学生去回忆，去归纳，去总结，去形成一个整体的体系，正是因为这样的性质很容易忽视对“最值”本身的概念的深层次理解，教学中容易陷入直接灌输的误区，片面地认为只要罗列好所有的方法就可以了，其实这些方法只是求最值的一种手段，在以后的练习中肯定会出现很多次，学生勤加练习就可以熟练掌握了，但一些缺少函数的思想学生一知半解，对函数整体性的把握不够，这才是这节课需要给学生提炼的。

下面是基于以上的目标，对这节课做出的一些改进：

师：什么是函数的最值？给出函数图像如何找最值？

生：图像的最高点和最低点对应的函数值……（可以用PPT展示函数图像）

师：什么样的函数最容易求最值？手指比画一下函数图像。

生：一次函数，二次函数……

师：为什么这些函数容易求？

生：因为它们的图像可以画出来，因为一次函数是单调增或者单调减的……（学生可能不会一下子回答出函数的单调性，需要稍微引导一下）

师：一个单调函数就一定有最值吗？例如，一次函数一定有最值吗？

生：只要加个定义域就可以了，而且定义域为闭区间。

师：那么如果定义域为开区间的函数就一定没有最值了吗？

生：不是，比如二次函数，三次函数……在开区间上可以有一个最大（小）值，也可以两个都有的，还是取决于函数图像怎么画。

师：如果定义域为闭区间，函数就一定有最值了吗？

生：……（学生可能一下子有点蒙圈了，想不出来，其实到这里辩证的思维已经让学生的头脑风暴达到了高潮，下面由老师来给他们呈现最后的补充）

师：例如，y=1x，x∈[-1，0）∪（0，1]0，x=0，显然函数并没有最值，这里又是为什么呢？

生：因为它是不连续的……（如果学生给不出老师可以适当引导补充）

师：那什么样的函数一定有最值？

众生：闭区间上的连续函数是一定有最值的！

师：（总结）不是所有的函数都有最值，求函数的最值，不仅要考虑定义域，又要关注函数图像的整体特点。

这样的层层递进，层层设问的方法，是对概念的深入理解，对知识点的探究式研究，对得出的结论进行分析，如此过程可以帮助学生发现客观现象，形成科学的研究方法体系，总结归纳研究结论以及可以帮助他们在以后的学习过程中形成比较严谨的学习态度，重视对概念和结论性的知识进行总结、归纳与应用。

下面以例题为例，巩固练习，题型归纳，方法总结。例如，若一元二次函数f（x）=x2-x在区间（a，a+1）上有最值，求a的取值范围。这是一道非常简单的一元二次函数的最值类问题，学生通过刚才一系列的设问引导，已经能够对函数最值的概念进行一个宏观性，整体性的把握，而不是之前的碎片化的知识，之前只是对知识点有一定认知，但是并不能形成综合性的能力，所以本道题就是为了给前面所学一次练手的机会，学生做完题会懂得自己探究而来总结而来的知识的价值与喜悦。

接下来可给学生一道有点难度与挑战的题型，把他们的研究所得充分利用。例若函数f（x）=3x-x3在区间（a2-4，a）上有最小值，求实数a的取值范围。

解：f（x）=3x-x3f′（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x），

当x<-1时，f′（x）<0，f（x）单调递减，当-10，f（x）单调递增，

当x>1时，f′（x）<0，f（x）单调递减，因此函数的极小值为：f（-1）=-2，极大值为f（1）=2，画函数图像，如下图：结合函数图像可得，f（x）=3x-x3=-2x=-1或x=2，

要想函数区间（a2-4，a）上有最小值，则有：

a2-4-1a≤2-1

這道例题在难度上比前面的例题要难很多，但是学生已经掌握了核心概念，核心解题技巧，也能够与其他的知识进行强大的连接，形成整体性的体系，提升自身的综合能力，所以只要循序渐进，稳步思考，必定能体会到成功的骄傲与自豪。

把知识和方法告诉学生，即使他们记住了也是非常低效的教学，所记住的知识是浅层次的，所用的方法也是不会变通的，让学生面对真实的现象，进入教学活动，在思考活动中生成观点、习得方法、总结规律，这是一种深度的学习，用知识教与用素养教，对学生的触动效果截然不同，由现象进入思考、由思考而获得知识和能力进而形成素养，这就是改进了教学方式引人入胜的地方，我想培养核心素养正需要这样的教育。

因此一轮复习的数学教学应为培养学生理性思维保驾护航。最终让每个学生都能始于知识，达于素养，最大程度提高高三一轮复习效益。

（作者单位：吴江平望中学，江苏 苏州215000）