“六学”课堂，引领数学教学新革命

陈燕

[摘  要] 基于学科魅力的凸显，学生立场的达成，我们践行着以生为本的“六学”课堂，实现“以学定教”“以学为中心”的课堂实践，无论从学生的维度还是教师的维度，真正让课堂发声、让学生生长.

[关键词] 六学课堂;初中数学;学程导航

课堂，是由教师的教和学生的学共同组成的载体，它承载了学生的学习与成长，高效的课堂教学始终是教育专家及一线教师们共同追求的目标. 笔者参与江苏南通的一次学习研讨，对其中的“六学课堂”感悟颇深，它是“学程导航”系列教学模式所引领的利于发展学生自主性的课堂教学范式，主要包括“情景导学”“自主先学”“合作助学”“踊跃展学”“多元评学”“以练促学”这六个维度. 笔者结合所学习的《6.3.1实数（1）》（人教版七年级上册）为例，就该范式在教学中的实施谈谈自己的学习心得和理解，以此抛砖引玉.

情景导学，明晰内容

引入教学是课堂教学的首要环节，情景导学是最常用的引入形式，由教师创设一定的情景，引导学生在情景中针对教师提出的问题进行思考，从而在无形中指明了本节课的学习方向，让学生明晰学习的内容.

导入语：数学是一门围绕“数”而展开的学科，“数”的概念为了满足人们的需要而不断地发展，数的范围按照某种规则而不断扩充. 最早的自然数可以追溯到五千年前的“结绳记事”;当借贷关系出现时，负数被纳入其中;当一个物品被分割时，分数出现了……我们上学期对“有理数”进行了系统定义，那么有理数是否能够囊括我们目前为止所学过的所有数呢？如果不能，我们将如何再对数系进行扩充呢？

【设计意图】以简要的数学史导入新课，一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以让学生明确本节课所学的内容与“数”相关，从而找准本节课的学习方向，明确本节课的学习目的.

自主先学，有的放矢

新时代的数学课以调动学生主动学习的积极性为主要目的，因此“学程导航”教学范式提倡简单的内容让学生自主先学，有针对性地教会学生主动构建知识.

目标一：理解无理数和有理数的意义.

任务一：总结得出无理数和有理数的意义.

（完成形式：独立思考以下问题，小组合作探究，初步得出结论，并做好展示准备，教师随机抽取，全班共同交流）

问题1：我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？

问题2：整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？

问题3：我们学过的数是否都具有问题1中数的特征？请举例说明.

问题4：π是有理数吗？1.010 010 001 000 01… 是有理数吗？为什么？

结论：（1）有理数都可以化成_____或_______的形式. 反過来，任何_____或_______也都是有理数.

（2）_______叫做无理数.

常见的无理数的三种形式（1）含π的一些数，如_______;

（各举2个例子）（2）开不尽方的数;如？摇_______;？摇

（3）有规律但不循环的数，如______.

【设计意图】本环节的教学目标是让学生理解有理数和无理数的意义，问题1、问题2可以让学生从熟悉的数字发现有理数的特征，问题3、问题4是对有理数的再思考，以此得出结论，初步构建无理数的概念，在此基础上，教师和学生共同完成知识的梳理.

自主先学是“六学”课堂中重要的部分，是激发学生主动思考、自主构建的必要途径，但“自主”并非是完全放任学生自由发挥，而是让学生在教师有目的的组织下进行思考与学习.

合作助学，构建新知

班级授课制是中国教育的主要教学形式，其优势是能够充分发挥集体的力量，促进学生在集体中互帮互助、共同进步. 在“六学”课堂中，小组合作是必备环节，在小组合作中，学生不仅能够学会知识，而且能够促进学生之间的相互交流.

目标二：知道实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数.

任务二：学会对实数进行分类.

（完成形式：先独立思考，时间2分钟，然后组内交流，随机抽取一个小组汇报，其他小组给予评价并交流不同答案. ）

问题5：把实数分类：

（1）按定义分

实数__________________→_________或____

（2）像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如 ， ，π是_______无理数，- ，- ，-π是_______无理数. 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：？摇

实数____________________________

【设计意图】对实数按照一定的标准进行分类是本节课的难点，学生独立完成有点困难，因此设计好框架让学生进行小组合作学习，同时借助一定的实例可以降低分类的难度.

学生是学习的主体，也是课堂的主角，学多少、怎么学应该由学生决定，教师只是作为辅助者与引导者. 因此，“六学”课堂提倡以学生的自主学习为主，教师的讲授时间不能超过 . 对于数学课堂而言，较为简单的知识完全交给学生，有难度的知识可以采用小组合作学习的形式，发挥小集体的优势，在这个过程中，高质量的异质分组是真正实现小组学习价值的必要条件.

踊跃展学，提炼新知

学生的展示是新知内化的重要标志，初中数学课堂应鼓励学生积极思考、踊跃展示，这个过程可以帮助学生固化知识的同时形成反思质疑能力，从而提炼出新的知识.

任务三：熟练对实数进行分类.

（完成方式：学生独立完成后全班交流展示）

问题6：你能对下列各数进行分类吗？试一试.

练习1：找出下列数中的无理数.

练习2：把下列各数填入相应的集合内.

（1）有理数集合：

（2）无理数集合：

（3）正实数集合：

（4）负实数集合：

目标三：知道数轴上的点与实数的一一对应关系.

任务四：在数轴上找无理数的位置.

（完成形式：独立思考2分钟完成，然后组内交流，并向全班汇报展示. ）

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如图1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是多少？

分析：

1. 从图中可以看出OO′的长是这个圆的周长______，点O′对应的数是_______，这样，无理数______可以用数轴上的点表示出来.

2. 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心、正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是________.

总结：（1）任何一个无理数都能够在数轴上表示.

（2）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即：_______和数轴上的点是一一对应的.

【设计意图】对实数进行准确的分类看似简单，但实则对知识点的掌握要求较高，需要将有理数与无理数的实质理解透彻，因此给学生充分的时间用以思考与练习. 实数与数轴的一一对应关系是在学生熟悉了实数的分类基础上对知识的再次提炼，因此将其放在实数的分类练习之后，让学生进行一次知识的碰撞.

提炼新知是课堂教学的一次升华，是将教学内容与学生的思维推向高潮的一个环节，如何引导激发学生的参与热情是教师应关注的重点. “六学”课堂提倡归还学生的自主权，让学生成为课堂的主宰者，让踊跃展示成为一种自然现象.

多元评学，以情励学

学生对知识的掌握程度是评价一堂课教学效果的主要依据，但是学生对知识的掌握程度并不能一概而论，因为每个学生都是一个独一无二的个体，有个性、有差异. 因此对学生要采用多元化的评价，从多个角度来评判，并且用情智鼓励学生学习.

目标四：学会自我审视、自我评价.

任务五：对照下列问题进行小结与反思.

（完成方式：学生独立思考后全班交流展示，师生交流）

1. 说说你是如何理解实数的分类的？

2. 说说实数分类时有哪些注意点？

3. 你这节课的收获是什么？

4. 你还有什么困惑需要大家帮助解决吗？

【设计意图】几个简单的问题，让学生进行总结反思知识的同时对自己的收获及疑惑进行梳理，从而学会多角度审视自己.

“多元”即多个角度，“多元评学”不仅要求教师能够从不同角度看待学生的学习效果，更要求学生学会自我评价，这个过程中师生对话是最能实现其价值的，教师可以借此与学生进行平等交流，以自我感染力影响学生，促进师生的情感共鸣.

以练促学，当堂反馈

数学是一门相对“质朴”的学科，适量的练习是不可或缺的，它是提高学生成绩的必要途径.

练习：

1. 必做题

（1）写出一个比-2大的负无理数____.

（2）若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图2所示的墨迹覆盖的数是__________.

（3）在下列实数中： ，3.14，0， ，π， ，0.1010010001…，無理数的个数有（  ）

A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个

（4）把下列各数分别填到相应的集合内：

-3.6， ， ，5， ，0， ，- ， ，3.14，0.10100….

①有理数集合：{          };

②无理数集合：{          };

③整数集合：{          };

④负实数集合：{          }.

2. 选做题

已知a，b为实数，且 -（b-1）· =0，求a2017-b2016的值.

【设计意图】必做题以基础题为主，难度较低，辐射面为全体学生，目的是让学生对照题目对本节课的知识进行查漏补缺，并且在课内进行纠错与改正;选做题的难度控制在中档偏上，一般在课下完成，选择权留给学生，给选做的学生留有拓展延伸的空间.

“以练促学”是六学课堂的最后一个环节，是教师和学生共同进行反馈与提高的过程，实施这个过程的关键在于当堂反馈，只有及时反馈才能促使学生及时发现问题并改正问题，从而提高课堂教学的成效.

“学程导航”范式由教师的“导”和学生的“学”共同来实现，对于教师而言，充分而不过分的引导尤为重要，适度而不过度的放手非常必要;对于学生而言，自由而不散漫的学习气氛是必需的，自主而不放任的学习态度是必需的. 整个教学过程中，无论是简单概念的给出还是重要方法的总结，抑或是复杂结论的推导都不是教师独立完成的，而是由学生的主动探索和教师恰如其分的引导来共同构建的. 只有这样才能充分发挥“六学课堂”的价值，真正实现“学程导航”的意义.