一节“章头课”的设计

王志红

关键词：类比学习;深度学习;章头课

中图分类号：G633.6    文献标识码：B    文章编号：1009-010X（2021）17-0054-04

石家庄市青年教师评优课落下了帷幕，本次评优课，笔者所做课的主题是冀教版八年级上册第十六章“轴对称和中心对称”第一节“轴对称”，这是一节章头课。怎样在一节课的时间中自然合理地出示整章内容，引导学生从知识整体角度理解课程内涵，从同类知识研究的一般思路进行探究，调动学生学习积极性，是我进行教学设计的重要思考内容。下面是教学设计和反思收获：

一、学情分析

1.学生认知基础。（1）小学五年级时，学生已经在“图形的运动”一节对轴对称图形有了初步的感知，通过折纸的方式学生能判断并画出对称轴，也能够借助网格画轴对称图形，初步感受了轴对称的性质，并且有了探究图形运动的基本活动经验，本节内容是对小学所学知识的深化和提升。（2）学生在七年级已经学过了图形的平移与旋转，了解了研究图形运动过程的一些方法，如研究图形本身、图形的对应点、对应线段、对应角等;同时学生刚刚学习了第十三章“全等三角形”，在几何语言表达及逻辑思维方面也有了一定的提高。

2. 学生学习特点。八年级的学生有比较好的学习基础和研究图形运动的一些思路和方法，有较好的图形直观和抽象概括能力，本节课可以引导学生用类比的学习方式对轴对称性质做深入研究。

二、教材分析

1.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）的要求。（1）通过具体实例了解轴对称图形的概念和轴对称的概念，探索它的基本性质;成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（3）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

2.教材地位。“轴对称和中心对称”一章主要内容是轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质，探究线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理及其逆定理，利用平移、旋转、轴对称设计图案。本章学习承前启后，既是对小学学过的图形运动的深入探究，是学生逻辑推理能力的发展和抽象思维的提升，也是对初中几何学习一般思路的归纳和提炼，为后续学习提供了一般性方法。

本节“轴对称”的学习丰富了学生对图形的认识，是全等变换的一种运动方式，也是学习线段垂直平分线、角平分线定理、四边形、圆等概念、性质及证明的基础，具有承上启下的作用，且在实际生活中有着广泛的应用。

3.学习策略。通过先前各学段的学习，学生已经具备了研究图形运动的基本思路和方法，因此可以采用类比的学习方式进行学习。本节的类比学习，既有章节与章节之间相关内容研究思路的类比，也有本节学习内容内部（轴对称图形和轴对称之间）学习过程的类比。特别的，本节课是章头课，学生在本节学习中经历的学习过程、积累的学习经验、掌握的学习方法也是后续学习必备的能力。

三、教學目标

1.观察生活中的图形，探索、抽象出轴对称的数学模型，建立轴对称图形以及两图形关于直线成轴对称概念的形成过程;

2.能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点;

3.探索并理解轴对称的基本性质，掌握轴对称性质的简单应用;

4.初步认识线段的轴对称性，以及线段中垂线的概念。

四、教学重难点分析

教学重点

1.建立轴对称图形和两个图形成轴对称的概念;

2.探索并理解轴对称的基本性质。

教学难点

感悟轴对称图形与轴对称的区别与联系。

五、教学过程：

环节一：情景引入

1.观察概括。播放剪纸视频，直接用视频引入，引导学生感悟中国的传统文化，激发学生的兴趣和自豪的情感。学生看完视频后，适当追溯：小学时我们在“图形的运动”一节初步认识了轴对称图形，你能举一些轴对称图形的例子吗？学生很容易被启发，如：身边的黑板、窗户、桌面、树叶、身边的几何图形等。

2.感悟整章。教师：今天我们继续深入研究第十六章“轴对称和中心对称”。同时出示本章内容，学生从整体上感知“要学什么”。

教师：中心对称是特殊的旋转，具有旋转所有的性质，本章我们会继续研究它特有的性质。而轴对称是继我们学了图形的平移、旋转后，又一种全等变换，对它的研究会为我们数学研究带来极大的方便。接下来，让我们类比先前研究图形运动的研究方法，继续深入学习“轴对称”。

教师：通过刚才的回忆、列举，你能试着描述一下什么是轴对称图形吗？

设计意图：章头课要让学生看清一整个章节的框架，通过视频引入，形象直观、感染力强。让学生在美的欣赏中，唤醒旧有认知，引发进一步思考：今天要学什么呢？带着这样的激发，教师出示本章内容，引导学生“前勾后连”，从整体理解知识内涵和关联，在头脑中对知识进行建构。

环节二：类比学习

教师：轴对称图形是一个图形的轴对称性，两个图形之间往往也具有这种对称性，你能试着举一些例子吗？

学生举例后，教师用几何画板演示一个图形沿一条直线翻折与另一图形完全重合的过程，并且对图形变形后，再次翻折，让学生反复观察思考。

设计意图：让学生再次体会轴对称图形的概念内涵，提取关键特征，通过自己在头脑中搜索实例和观看几何画板演示，感知两个图形成轴对称。类比轴对称图形概念的学习过程，尝试对两个图形成轴对称进行归纳概括。这是基于学生已经获得的学习经验进行的抽象，是从一个图形到一个图形的迁移学习，也是后续学习本章“中心对称”概念的获得方式，是整个章节概念学习的核心方法，是对学生自主学习能力的培养。

教师：通过刚才的学习，你能试着说说两个概念的区别与联系吗？

设计意图：问题是教学活动的载体，学生已有的知识与经验宜用问题来激活，学生的能力和思维宜通过问题的提出与解决来磨练。好的问题可以驱动学生深度思考，此问的设计，依托于学生充分经历了两个概念的生成过程，充分感悟了概念的意义，再从知识辨析的角度引发学生深度思考，进行对比，最后由学生归纳概括两者异同。至此，学生对两个概念的理解达到了新高度，有利于学生后期准确有效地运用概念解决问题。

环节三：一起探究

教师：当两个图形成轴对称时，我们把关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角。类比探究图形运动的研究方法，请你探索轴对称的性质，并与同伴交流，说明理由。

学生在学案上对几何画板演示的图形（如图1）进行探究：

设计意图：章建跃博士指出，章起始课要让学生明确本章内容将研究的基本套路作为重要的教学目标。这里的套路，就是指研究方法。本环节从研究图形運动的一般思路出发，引导学生从“大单元”的角度理解曾经所学内容和现在要学的内容之间的关联，体会知识是如何螺旋上升的，一般方法又是如何具体运用的。

这个图形的选取涵盖了所有与轴对称性质有关的内容：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么这两个图形是全等形;它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。这是课本上原有的性质，学生借助此图可能探究出：1.对应点所连的线段平行或共线;2.两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段（或其延长线）相交，那么交点一定在对称轴上。同时学生可以从“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”的图形中抽象出线段中垂线的概念，再次实现了学生借助操作，完成从一个图形到另一个图形的抽象。

学生不是一张白纸，在学本节内容前，他们已经掌握了研究几何图形的一些基本思路和方法，通过回忆、类比，学生能够自主完成探究，并对探究的性质进行解释说明，在解释说明中进一步提升自己的理性认知。学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。此环节，教师充分放手，学生通过自主探究、小组交流、上台展示等过程，理解轴对称性质。

环节四：画图应用

教师：小学时，我们借助网格画过轴对称图形，今天让我们借助轴对称的性质完成画图。出示例题：例1：如图2、图3，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于直线MN对称.

设计意图：例题的选取突破了课本示例，课本的例题如下：

例1：如图4，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段.

课本例题从简单的线段入手，让学生感悟简单图形画图过程，然后再由画线段的轴对称图形过渡到画三角形、四边形等几何图形的轴对称图形，这样的设计为学生一步步搭建台阶，让学生向上爬起来很容易。笔者所选取的例题是基于对学生能力的信任，从多边形入手，激发学生思考如何利用轴对称性质准确快速画出图形，最终归纳出，画多边形的轴对称图形，本质上是找到图形的关键点。例如：图形的顶点，做出关键点的对称点，再顺次连接即可。这样的设计，指向学生的深度学习，“学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功，获得发展”，同时，为本章“中心对称”的类比学习做好铺垫。

例2：如图5，两个五边形关于某条直线对称，你能画出它的对称轴吗？说说你的做法。

设计意图：此题与例1呼应，是例1解题思维的逆向运用，找对称轴的方法不唯一，具有发散性。学生可以连接一组对应点，然后做这条线段的中垂线;也可以连接两组对应点，再分别作出两条线段的中点，再连线;还可以利用“对应线段（或其延长线）相交，那么交点一定在对称轴上”，延长两组对应线段，找到两个交点，连接这两个交点即可，学生在灵活运用轴对称性质的过程中发展了思维能力。这样的逆向设计，同样适合后续“中心对称”的学习。

环节五：小结反思

教师：请你从以下角度谈谈自己的收获：

1.我们学了轴对称的哪些知识？

2.如何利用轴对称性质画图？

3.本节课的研究思路是什么？

设计意图：学生通过三个问题再次梳理本节课所学内容，最后一个问题设置旨在引导学生思考本章学习的共性思路，为后面章节的学习做好铺垫，也是章头课价值的体现：承上启下，引领后续学习。

六、教学反思

1.让学生的学习有“生长点”。本节课从“章头课”角度进行教学设计，在了解学生已有知识结构，尊重学生认知特点的基础上，围绕“轴对称图形和轴对称性质”的研究思路进行类比学习和知识建构。引领学生“前展后延”，整体把握学习内容。正如李昌官老师在《基于三个读懂 追求自然的探究》一文中提到的“读懂学生是指教师清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生学习特定数学知识时已有的知识萌芽、生长点与潜在的困难，清楚学生的认知特点与认知规律”。

2.重视概念教学。概念是数学学习的核心和逻辑起点，本节课学生通过“观察感知—归纳概括—证明验证—性质应用”等过程，充分经历了概念的抽象和运用过程，符合中学生抽象思维发展的特点。正如章建跃博士认为，概念教学的核心是引导学生开展概括活动，将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生开展分析各事例的属性，抽象出共同的本质属性，归纳得出数学概念等思维活动而获得的概括过程。本节课概念学习过程是对这一理念的具体实践，数学教学抓住了概念就抓住了数学教学的本质。

3.指向深度学习。学习的本质是学生的思考，本节课在例题的选取上大胆进行突破尝试。事实证明，学生能够依靠自主探究顺利完成，并对作图依据准确地进行讲解说明、归纳阐释。学生体会利用轴对称性质“画轴对称图形实质是画关键点的轴对称”，这是学生深度思考后的再次归纳概括，是数学中“化繁为简”思想的具体体现。

4.让学生的学习有整体观、大局观 。在单元整体教学理念的引领下，本节课重视了章头课的作用，在新课开始阶段，向学生呈现了整章内容，并介绍了章节内容之间的联系，以及本章内容和学生小学学过的“图形运动”，初中“图形的平移”“平面图形的旋转”和“全等三角形”等内容的关联，为学生建立知识体系搭了“脚手架”，促进学生形成更发散的知识网络。学生从单元整体理解数学知识，了解研究数学图形的基本思路和方法，为后续学习奠定了扎实的基本功和方法论，学生的学习能力得到了发展。