一种选址定容的改进自适应粒子群算法

王钦亮，高桂革

(上海电机学院 电气学院，上海 201306)

0 引言

分布式发电装置接入配电网会在系统中形成双向潮流，影响配电网的安全稳定运行[1]，分布式电源接入配电网系统的位置与容量更是决定对系统影响的程度，因此针对分布式发电接入配电网进行合理的选址定容显得尤为重要。

针对分布式电源接入系统的选址定容，二次规划法[2]等数学方法与遗传算法[3]等智能算法广泛应用于选址定容问题的求解。文献[4]以有功损耗、电压质量及分布式电源总容量为优化目标进行选址定容。文献[5]以综合成本、网损和电压稳定裕度为目标函数的模型，并从形成的Pareto最优解集中选择合适的最优解。文献[6]以系统的电压指标、网损指标、谐波指标综合效果最好为目标，采用改进遗传算法的多目标优化算法对所建立的模型进行求解。文献[7]考虑网损、静态电压稳定和线路热稳定3个指标，利用改进天牛须搜索算法求解。文献[8]对配电网线路损耗、节点电压和快速电压稳定裕度指数建立目标函数，利用遗传狮群算法优化算法求解目标。文献[9]以各节点电压、可接入最大功率及线路电流作为约束，以网损最小作为目标，应用改进萤火虫算法对模型求解。

本文提出了一种综合考虑分布式电源接入系统引起的网损变化率、分布式电源接入节点负荷占总负荷比重的综合比率。构建了以经济性为目标函数的模型，提出了一种改进自适应粒子群算法，设置不同方案进行仿真并与粒子群算法对比，仿真的结果说明分布式电源接入系统位置和容量对配电网的重要影响，从而验证此综合比率方法的的可行性及算法的有效性。

1 分布式电源接入配电网选址定容

1.1 分布式电源接入位置对配电网影响

牛顿-拉夫逊潮流算法在数学上用来求解非线性方程式非常有效，在配电网的潮流计算的应用中有收敛速度快和迭代次数少的优点[10]。因此本文采用牛顿-拉夫逊潮流算法对DG接入配电网后系统网损及电压进行定量计算研究。

采用 IEEE33节点配电网作为算例[11]，将一个有功功率为500 kW 功率因数为0.9且视为PQ节点的DG接入IEEE33配电网中的3和15节点，通过牛顿-拉夫逊潮流的方法求解相关网络参数，得到支路网损和节点电压曲线分别如图1、如图2所示，得到的结果如表1所示。

图1 DG 接入系统网损图Fig.1 DG access system network loss diagram

图2 DG 接入系统电压分布图Fig.2 DG access system voltage distribution diagram

表1 单节点接入DG潮流参数比较Tab.1 Comparison of power flow parameters of single node connected to DG

当系统接入 DG后配电网的网损会比系统未接入DG时小，并且将DG接入到3节点和15节点的系统网损有不同，这表明将相同容量的 DG接入到系统的不同节点位置，配电网的网络损耗也不同；配电网中接入DG会对系统的电压有抬升作用，DG接入配电网节点位置不同，对系统电压的抬升效果也不同。

DG输出的有功功率和无功功率与配电网支路上的阻抗相关，并且输出的功率会影响配电网网损大小及节点电压。考虑DG接入后网损和线路阻抗对配电网潮流的影响，提出一种综合考虑DG接入配电网引起的网损变化率与所接入节点的负荷占总负荷比重的综合比率方法，以此确定DG接入配电网的最佳位置，如式（1）所示：

式（1）中，Z代表综合比率；W代表DG接入后引起系统网损的变化率；F为DG所接入的节点负荷占总负荷的比重；k1、k2代表权重为常数。

DG接入后系统网损变化率W与 DG所接入的节点负荷占总负荷的比率F的公式如式（2）（3）所示：

式（2）中，wy为未接DG时系统网损；wx为 DG接入后系统网损；式（3）中，fj为 DG所接入的节点负荷量，fz为系统负荷总量，负荷的单位KVA。

1.2 分布式电源接入容量对配电网影响

DG接入容量也会对系统潮流带来影响，选取IEEE33配电网15节点与29节点，其节点位置相对于母线有所不同。依次接入容量为100 kW 功率因数为0.9的DG，保证功率因数均为0.9，接入容量依次增大 200 kW，利用牛顿-拉夫逊潮流计算法进行求解，所得图像分别如图3、4所示。

图3 不同容量接入15节点网损图Fig.3 Network loss diagram of 15 nodes with different capacities

图4 不同容量接入29节点网损图Fig.4 Network loss diagram of 29 nodes connected to different capacities

在相同位置接入不同容量的DG，配电网网损值会随着DG接入容量的变化而改变，并且各节点的最小容量值不相同。节点的选择会影响 DG接入最佳容量的确定，即分布式电源的接入节点最佳容量取决于DG接入节点的位置。

2 目标函数构建与约束条件

为研究分析分布式电源接入位置以及引起的接入最佳容量大小对配电网的经济性与稳定性的具体影响，文中构建经济性最优和无功电容投切量最小的多目标函数。

2.1 目标函数

（1）网络损耗

配电网网络损耗的计算公式为：

式（4）中Ploss为总有功网络损耗；L为配电网网络支路数；Ri为第i条支路的电阻值；Ii为流过第i条支路的电流。

（2）综合成本

DG的综合成本是由分布式电源的投资运行成本、有功损耗费用以及投切电容器组费用组成。系统并联电容器可以较好的满足配电网无功功率的补偿需要，且为就地补偿，即无功补偿电容器的接入位置与DG接入位置相同。由于并联电容器也与经济性相关，在满足系统稳定运行的情况下，应合理接入，因此综合成本公式为：

式中r为贴现率；n为 DG使用年限；C1为DG投资费用，单位为万元/MW，P1为DG接入的有功功率，单位MW；C2为网络损耗费用；T为负荷最大利用小时数；C3为每组并联电容器的价格；Z为并联电容器组数。

2.2 约束条件

（1）节点功率平衡约束：

式（6）中Pir与Qir为节点i的有功、无功注入；Ui与Uj为节点i和j的幅值；Gij与Bij分别为电导和电纳；θij为节点i和节点j电压相角差。

（2）节点电压约束：

式（7）中Ui为第i个安装节点的电压值；Ui,max与Ui,min为节点电压的上下限。

（3）支路功率约束：

式（8）中Sl为支路L的传输功率，Sl,max为上限。

（4）无功补偿投入装置组数约束：

式（9）中QZi为第i个安装节点无功补偿设备的投切组数，QZi,max与QZi,min为上下限。

3 分布式电源选址定容模型求解

3.1 改进粒子群算法

美国电气工程师Russell. Ebherhart和社会心理学家 James. K enndy根据鸟群觅食行为提出粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）简称粒子群算法[12]。PSO设置的参数少，求解速度快，搜索效率高，易于收敛到全局最优解，适合对多目标问题寻优。

在粒子群算法中，每个个体被当作微小的粒子。假设共有M个粒子，这些粒子在N维的搜索空间中形成一个群体，每个粒子都有自己的位置xi和速度vi，其中i=1,2,…,M。每个粒子的位置就是一个潜在的解，而速度则决定了粒子“飞行”的方向和单次的距离。此外，每个粒子都有自己的适应值，其适应值的大小由待优化的目标函数决定。粒子群算法就是通过适应值大小来判断解的优劣，并追随着当前的最优解，经过反复的迭代寻找到全局最优解。粒子群速度更新公式如式（10）所示，位置更新公式为：

式（10）中c1和c2为学习因子；r1和r2是范围在 0～1的随机数；ρid和ρgd分别为粒子的自适应度和全局适应度。

粒子群算法的优势是不用调节过多参数，但是粒子群算法中的参数直接影响算法收敛性能，其中惯性权重ω是最重要的参数，设计合理的惯性权重ω，是避免算法求解陷入局部最优解的关键，通过对惯性权重ω的改进达到更好的收敛效果。

为了提升算法的收敛性能，对PSO中的惯性权重进行自适应改进，如式（12）所示：

式（12）中ωmax与ωmin为惯性权重的最大值和最小值，MaxIter为最大迭代次数。Iter为当前迭代次数。

PSO学习因子也对收敛性以及算法寻优有一定的影响，因此根据式（13）所示，对学习因子c1、c2进行自适应改进。

式（13）中，cmax与cmin为学习因子的最大值和最小值。

3.2 目标模型的求解

利用改进的粒子群算法对建立的模型进行求解，流程如下

（1）通过编码的方式，对分布式电源与无功补偿电容接入位置与接入容量进行限定与约束，设置粒子群的粒子速度范围作为接入无功补偿组数的限制。初始粒子种群，包括粒子速度，位置等。设置种群规模，最大迭代次数与收敛精度。

（2）计算每个粒子的适应度值Fit[i]

（3）将每个粒子的适应度值Fit[i]和个体极值ρbest(i)比较，如果Fit[i]＞ρbest(i)，则用Fit[i]替换掉ρbest(i)。

（4）对每个粒子的适应度值Fit[i]在和全局极值gbest(i)比较，如果Fit[i]＞gbest(i)，则用Fit[i]替换掉gbest(i)。

（5）根据式（10）和式（11）更新粒子的位置xi和速度vi，根据式（12）和式（13）更新自适应惯性权重与学习因子，

（6）如果满足结束条件即满足给定收敛精度或者到达最大循环次数退出，否则返回（2）。

具体流程图如图5所示。

图5 改进粒子群算法求解模型流程图Fig.5 Improved particle swarm algorithm solution model flowchart

4 选址定容算例分析

采用IEEE33节点作为算例，系统电压等级为12.66 kV，总有功负荷为3.715 MW，总无功负荷为2.30 Mvar，IEEE33节点图如图6所示。

图6 33 节点配电网图Fig.6 33-node distribution network diagram

将有功功率为600 kW、无功功率为290.59 kvar且为PQ节点类型的 DG接入到IEEE33系统的各个节点，根据本文所提出的综合比率公式求解，其中k1与k2都取常值为 0.5。所得结果如表2所示，求解出的综合比率图如图7所示。

表2 各节点网损变化率、符合占比、综合比率数据（%）Tab.2 Data on the change rate of the network loss of each node, the proportion of compliance, and the comprehensive ratio data

图7 各节点综合比率柱状图Fig.7 Histogram of comprehensive ratio of each node

综合比率的值越大，所在节点对系统的影响就越大，应作为优先考虑的接入点。由数据分析可知，节点30、32、31、14、33、29、13、15节点的综合比率值较大，这些节点应作为优先考虑节点接入系统配电网中。

设置每个节点无功电容器组投切的最大数为5组,每组无功电容器容量为10 kvar。改进粒子群的相关参数作如下设定。粒子个数为 100，粒子群的学习因子cmax=2,cmin=1，惯性权重分别为ωmax=0.9,ωmin=0.5,最大迭代次数MaxIter=200,收敛精度为10-10。

为研究分布式电源接入位置与容量对电网经济性及稳定性影响，设置如下方案进行对比分析：将3个有功功率为600 kW 且可参与无功调节的DG分别接入随机选取的节点，选取 9节点、24节点、28节点接入DG，此为方案一；将相同DG接入综合比率大的节点，选取14、30、32节点接入 DG，此为方案二。利用粒子群算法与自适应改进粒子群算法进行模型的求解，所得数据分别如表3与表4所示。

表3 方案一求解数据Tab.3 Solution one solves the data

表4 方案二求解数据Tab.4 Solution two Solve the data

对表3与表4的数据进行分析，说明相关的问题。通过表3数据可以看出，利用改进后的粒子群算法求解系统的网络损耗要比未改进粒子群算法求解出的损耗要小，并且综合成本也较比未改进算法求解出的结果要少，表4得到数据也具有相同的结论，由此说明提出的自适应改进粒子群算法的有效性。

将表3数据与表4数据进行对比，方案二系统的网络损耗与综合成本相比于方案一都少，这说明分布式电源接入系统的节点位置对经济性与配电网系统稳定性都产生影响，在综合比率较大的节点接入分布式电源有利于提高系统的稳定性，且具有更好的经济性。

5 结论

分布式电源接入配电网的节点位置与容量，都会对系统的稳定性运行造成影响，并且分布式电源最佳容量取决于其接入系统的位置，因此合理的进行DG接入系统位置的确定尤为重要。

（1）利用牛顿-拉夫逊潮流计算，结合提出的考虑网损变化率和负荷占比的综合比率公式，确定综合比率较大的节点即最佳DG接入节点。

（2）构建以经济性为目标的函数，提出一种自适应改进的粒子群算法对目标函数进行求解，并与未改进的粒子群算法相比较，说明该算法的可行性。

（3）对DG接入综合比率较大点的经济性与网损和 DG随机接入系统节点所得的结果相对比，说明提出综合比率公式的可行性。

该方案对 DG接入配电网最佳位置及容量确定的合理性规划，提高配电网系统经济性与稳定性运行，有一定的参考价值。