杆件局部失稳对钢桁架拱桥整体稳定性的影响1)

2021-07-30孔丹丹于晓坤郝向炜于莹顾子丰

东北林业大学学报 2021年7期

孔丹丹于晓坤郝向炜于莹顾子丰

(东北林业大学，哈尔滨，150036)

钢桁架拱桥是拱桥中的一种，是指中间用实腹段、两侧用拱形桁架片构成的拱桥，具有钢构件截面尺寸小、杆件细长、板件柔薄等特点[1-2]。关于钢桁架拱桥的研究，目前国内外对钢桁架拱桥稳定性理论的研究还不够深入，各国对钢桁架拱桥的稳定性也没有明确的规定。随着钢桁架拱桥的跨径不断扩大和高强材料运用，结构受力特性变得更为复杂；不仅考虑钢桁架拱桥发生面外的整体侧倾失稳，还要考虑构件的局部失稳，即对于钢桁架拱桥实际结构的失稳问题，面外失稳比面内失稳更接近于分支点失稳；这些因素使稳定问题更为突出，已成为结构设计必须考虑的控制因素。失稳模态研究包括整体失稳和局部失稳[3-4]。失稳问题研究结果表明：结构或构件失稳临界荷载远远低于理论的临界值，一是因为实际工程中的受力结构并不是理想状态，荷载实际作用位置的偏差和材料等因素都有可能降低承载能力[6-7]；二是类似钢桁架拱桥中拱肋、风撑构件组成的受压构件，在整体结构中能够保持稳定，但因局部构件失稳而丧失承载力[8-9]。因此对于这类桥梁，结构的局部失稳问题需要引起重视。通过有限元软件，将结构的弹性稳定性转化为求解特征值矩阵方程，得到结构失稳时的临界荷载，这种分析方法也称为特征值屈曲分析。

关于钢桁架拱桥失稳问题，现有规范未对其设计作出明确的规定。为明确钢桁架拱桥的失稳模态和受力特征，本研究以某城市钢桁架拱桥为研究对象，采用板单元、梁单元、桁架单元等模拟整体有限元模型，分析钢桁架拱桥局部杆件弹塑性稳定性的特征值；通过改变风撑、斜撑、拱肋、吊杆数量及刚度和矢跨比等参数，分析局部失稳对钢桁架拱桥整体稳定性的影响。旨在为类似桥型设计提供参考。

1 研究方法

以某城市钢桁架拱桥为研究对象，主桥结构形式为22 m+106 m+22 m的下承式钢桁架拱桥(见图1)。桥上弦杆的拱轴线采用圆弧线与二次抛物线，下弦杆的拱轴线采用二次抛物线；下拱肋矢高19.27 m，矢跨比1.0/5.5；拱顶桁架高度为3.5 m，桥面宽38 m，双向6车道。主梁为主纵梁、钢横梁、次纵梁共同受力的结构，桥面系为正交异形钢桥面板，桥梁中心线处梁高2.57 m。吊杆采用平行钢丝吊杆。

根据桥梁施工设计图纸，采用有限元软件进行建模计算分析。主纵梁、次纵梁、横梁、桁架拱、风撑均采用梁单元模拟，桥面板采用板单元模拟，吊索采用桁架单元模拟。全桥共1 600个梁单元、600个板单元、30个桁架单元。边界约束，主要施加在上、下弦杆末端横梁支座处，梁拱交接处采用固接。全桥边界条件的模拟与实际基本一致(见图2)，支座1、2、6、7、8约束DZ(约束竖直方向的自由度)方向，支座3约束DX(约束顺桥向的自由度)、DY(约束横桥向的自由度)、DZ(约束竖直方向的自由度)3方向，支座4约束DX(约束顺桥向的自由度)、DZ(约束竖直方向的自由度)方向，支座5约束DY(约束横桥向的自由度)、DZ(约束竖直方向的自由度)方向。

2 结果与分析

2.1 成桥状态稳定性

全桥使用阶段，通常只需要考虑恒载作用、活载作用、风荷载作用对结构稳定的影响，其中活载布置方式，采用全桥满布的车道荷载布置。通过计算得到，该桥梁成桥状态前10阶的结构屈曲失稳模态及稳定安全系数(见表1)、结构的前几阶屈曲失稳模态(见图3)。

表1 结构前10阶稳定系数

a为拱肋面外局部失稳(第一阶)；b为风撑局部失稳(第二阶)；c为拱肋面外正对称失稳(第四阶)。

由表1、图3可见：整体失稳4阶稳定安全系数为20.01，满足城市桥梁设计规范要求稳定安全系数为4～5以上，但已发生局部失稳。首先出现失稳的是主拱肋面外的局部失稳，发生位置在布置有竖向横撑处，随后发生了风撑的局部失稳；故该桥的局部失稳问题需要引起重视。结构失稳的构件均为风撑或者拱肋，表明拱肋和风撑结构的刚度，均小于结构的其他构件。故对拱肋弦杆和风撑结构进行优化设计，可提高钢桁架拱桥结构稳定性。

2.2 杆件布置对结构稳定性的影响

为对比不同风撑形式对钢桁架拱桥局部稳定性的影响，在原方案的基础上，从风撑数量、结构形式、布置位置等方面设计8种方案，比较常见风撑对结构稳定性的影响(见图4)。具体设计方案为：

图4 风撑布置示意图

方案1(原方案)——原桥风撑K型与米字方案；

方案2——去掉所有风撑；

方案3——在方案1的基础上，去掉下弦杆处所有风撑；

方案4——在方案3的基础上，增加一半K型风撑；

方案5——在方案3的基础上，减少一半K型风撑；

方案6——在方案3的基础上，仅去掉中间横撑中的横撑；

方案7——在方案3的基础上，仅去掉中间横撑中的斜撑；

方案8——在方案3的基础上，去掉除中间横撑外的斜撑；

方案9——在方案3的基础上，去掉所有斜撑。

(1)对于两片桁架拱结构，是否设置风撑，对结构整体稳定性有着重要的影响。选择方案1和方案2，对比分析有无风撑结构的桥梁整体稳定性。方案2计算得到的前三阶屈曲失稳形式、稳定系数见表2。由表2可见，方案2比方案1安全系数分别降低了6.49、15.74、15.83。说明风撑的设置十分重要，合理设置风撑，对钢桁架拱桥的横向刚度提升较大，可加强结构稳定性。

表2 无风撑结构屈曲前3阶失稳模态

(2)方案4的K型风撑数量是方案3的2倍，方案5的K型风撑数量是方案3的1/2，对比方案3、方案4、方案5的前10阶稳定安全系数(见表3)。由表3可见：前5阶模态，方案4稳定安全系数比原方案提高了24%；后5阶模态，方案3与方案5的稳定安全系数基本相同。当风撑数量由方案5增加一倍至方案3时，1阶模态的稳定安全系数由7.14增加至11.30，稳定系数提高60%；说明风撑数量的增加可提高结构的稳定安全系数。

表3 3个方案前10阶稳定安全系数

(3)原方案中，横撑由“米”字型组成，其他横撑由“K”字型组成。在保持其他横撑不变的情况下，方案6去掉了“米”型横撑中的“1”型横撑，方案7去掉了“米”型横撑中的“X”型横撑，将以上2种方案与方案3进行对比(见图5、表4)。由图5可见：方案7由于中横撑去掉了斜撑后，导致面外刚度小于面内刚度，主要发生面外扭转失稳；而在方案6的风撑结构下，拱肋的面外刚度大致等于拱肋的面内刚度，因此结构主要发生水平失稳。由表4可见：去掉中间横撑中的“X”型撑或“1”字撑，都会导致结构稳定安全系数降低，当去掉“1”字撑时，结构稳定安全系数显著降低；对于中间横撑而言，“X”型撑比“1”字撑对结构的稳定影响更加重要，更有利于提高结构稳定性。

表4 3种方案不同斜撑前10阶稳定安全系数

(4)将方案7、方案8、方案9和方案3进行比较，分析斜撑对拱桥稳定性的影响。在方案7中，去掉了中横撑“X”型撑杆中的斜撑；在方案8中，去掉了边横撑“K”型撑杆中的斜撑；在方案9中，去掉了所有风撑中的斜撑。方案7的主要屈曲失稳模态见图5，方案8、方案9的主要屈曲失稳模态将图6，各方案的前10阶稳定失稳模态见图6、稳定安全系数见表5。由表5可见：3种去掉斜撑的方案，桥梁整体稳定性都明显低于方案3。通过对比各方案的1阶稳定安全系数，方案7降低了53%，而方案8、方案9分别降低了78%、80%，同时1阶稳定系数不符合规范要求。

图6 方案8和方案9的主要屈曲失稳模态

a为方案6结构屈曲第一阶失稳模态；b为方案6结构屈曲第四阶失稳模态；c为方案6结构屈曲第五阶失稳模态；d为方案7结构屈曲第二阶失稳模态；e为方案7结构屈曲第五阶失稳模态；f为方案7结构屈曲第六阶失稳模态。

a为方案8结构屈曲第五阶失稳模态；b为方案8结构屈曲第六阶失稳模态；c为方案8结构屈曲第八阶失稳模态；d为方案9结构屈曲第五阶失稳模态；e为方案9结构屈曲第六阶失稳模态；f为方案9结构屈曲第八阶失稳模态。

2.3 结构刚度对钢桁架拱桥整体稳定性的影响

为研究风撑刚度对钢桁架拱桥稳定性的影响，即风撑的弹性模量(E)取0.50E、0.75E、1.00E、1.25E、1.50E、1.75E、2.00E，计算风撑刚度变化对钢桁架拱桥稳定安全系数的影响(见表6)；计算中，只改变风撑结构的弹性模量，而不改变风撑的密度和截面。由表6可见：当风撑刚度在0.50E～1.00E增大时，钢桁架拱桥的稳定系数增大的较快；当风撑刚度在1.00E～2.00E范围增大时，钢桁架拱桥的稳定系数增大的相对较慢，并且结构的稳定系数都大于10，有较大的安全储备。由此可见，当风撑刚度在一定范围内不断増大时，结构的稳定性也随之增大，但和风撑刚度变化不呈正比。

表6 不同风撑刚度工况前10阶稳定安全系数

由于失稳构件为风撑或拱肋弦杆，分析拱肋刚度对钢桁架拱桥稳定性影响，计算拱肋刚度变化对钢桁架拱桥稳定安全系数的影响(见表7)；计算中，只改变拱肋弦杆与腹杆的弹性模量，而不改变材料的密度和截面。由表7可见：钢桁架拱桥的稳定系数随拱肋刚度的增大而增大，结构的稳定系数都大于10，有较大的安全储备。由此可见，当拱肋刚度在一定范围内不断増大时，结构的稳定性也随之增强，但不和拱肋刚度变化呈正比。

表7 不同拱肋刚度工况前10阶稳定安全系数

为了研究吊杆刚度对钢桁架拱桥稳定性的影响，计算不同吊杆刚度时钢桁架拱桥稳定安全系数(见表8)；计算中，只改变吊杆结构的弹性模量，而不改变吊杆的密度和截面。由表8可见：钢桁架拱桥的稳定系数随吊杆刚度增大而减小，当吊杆刚度在1.25E～2.00E范围增大时，钢桁架拱桥的稳定系数减小的相对较慢。由此可见，当吊杆刚度在一定范围内不断増大时，结构的稳定性也随之减小；但跟吊杆刚度变化不呈反比。

表8 不同吊杆刚度工况前10阶稳定安全系数

通过改变风撑、拱肋、吊杆刚度计算钢桁架的稳定安全系数可知，吊杆刚度对钢桁架稳定安全系数影响不大，但风撑、拱肋刚度对其影响明显(见图7)。

2.4 矢跨比对结构稳定性的影响

矢跨比是钢桁架拱桥设计阶段的重要参数之一，合理的矢跨比，不仅能使外观更优美，且有利于结构受力稳定。

由表9可见：随着矢跨比的减小，拱肋的稳定安全系数不断减小，且减小速度越来越快，同时失稳模态也发生了变化。矢跨比为1.0/4.0～1.0/5.0时，由于矢跨比增大，横向迎风面也增大，失稳位置出现在风撑位置；而矢跨比为1.0/5.5～1.0/6.0时，失稳位置出现在拱肋弦杆位置。因此，矢跨比主要通过影响局部位置杆件的受力状态，而影响整体结构的安全系数。