钢管混凝土拱连续梁桥吊杆二次张拉索力优化

2015-12-04刘志翁彭仕凤

河南城建学院学报 2015年1期

刘志翁，彭仕凤

(1.广东省冶金建筑设计研究院，广东广州510080;2.佛山市铁路投资建设集团有限公司，广东佛山528000)

为了使拱桥成桥后达到合理成桥状态，系杆拱桥的施工通常对吊杆采用二次张拉的工艺，使成桥后吊杆力达到设计值。在拱桥施工过程中，吊杆的逐步张拉伴随着拱肋和主梁的变形，整个拱桥结构的变形与受力变化十分复杂。因此在吊杆二次张拉中，确定每步张拉的施工张拉力，使所有吊杆张拉完成后内力符合设计要求就显得非常重要，也是拱桥施工控制中最为复杂的一个环节。当前，已有很多方法可以得到吊杆内力影响矩阵［1－4］，但多数论文未提及吊杆内力重分配系数且对吊杆二次张拉过程中可能出现某些吊杆完全松弛的情况未作研究。因此，本文主要针对吊杆的内力重分配及吊杆二次张拉过程进行优化研究，以期在吊杆二次张拉施工过程中能准确快速地使吊杆内力达到设计值。

1 工程背景

本文以广州至珠海铁路新建工程白坭河特大桥(58.4+128+58.4)m连续梁拱桥为工程背景进行吊杆的内力重分配及吊杆二次张拉过程优化的研究。该桥主梁为三跨连续预应力砼结构，采用单箱单室变高箱形截面，跨中及边支点梁高为3.2 m，中支点梁高为6.5 m，箱梁顶宽12.5 m，箱梁底宽8 m，中跨拱肋矢跨比为1/5，拱肋为哑铃形钢管混凝土拱。全桥共设置14对吊杆，吊杆间距为8 m，吊杆初张力、成桥索力及张拉顺序见表1。主梁施工方法采用悬臂施工法，主梁合龙后安装中跨拱肋、吊杆。

主桥计算模型采用平面模型，钢管拱按竖向抗弯刚度等效换算成矩形混凝土拱，Midas计算模型立面见图1，全桥共128个单元，其中梁单元114个，索单元14个。

2 吊杆内力重分配系数

目前并未有论文提及吊杆内力重分配系数，这里定义的吊杆内力重分配系数为给某根吊杆施加一定的张拉力增值后，被施加张拉力的吊杆在内力重分配后吊杆内力增值与吊杆张拉力增值的比值，吊杆内力重分配系数用β来表示。吊杆编号顺序由左至右分别为吊杆1、吊杆2、…、吊杆7、吊杆7A、…、吊杆2A、吊杆1A。

为便于解释吊杆内力重分配系数，以吊杆7为例，在所有吊杆初张力均为0 kN时，给吊杆7施加10 kN的张拉力增量，通过Midas计算后得到内力重分配后的各吊杆内力值见图2，则吊杆7计算所得内力值与10 kN的比值为吊杆7内力重分配系数。

表1 吊杆二次张拉参数表

图1 主桥Midas计算模型

图2 吊杆7施加10 kN内力增量重分配后各杆拉力值(单位:kN)

因此可得吊杆7施加10 kN内力增量的内力重分配系数β7=5.832/10=0.583，通过给吊杆施加不同的张拉力增量可得各吊杆的内力重分配系数。吊杆初内力均为0时即所有吊杆在松弛状态下的各吊杆内力重分配系数见表2，各吊杆初内力为100 kM、200 kN、300 kN时的各吊杆内力重分配系数见表3。

对比表1和表2可得出以下结论，当所有吊杆在松弛状态下其内力重分配系数不是恒定值但趋近于某一定值，当所有吊杆具有一定的初张力(本文计算了初张力分别在100 kN、200 kN、300 kN时的吊杆内力重分配系数)时，其内力重分配系数均为恒定值且与吊杆初内力的大小无关。

3 影响矩阵法原理

在系杆拱的二次张拉中，吊杆是分批逐步张拉的，前期和后期张拉的吊杆力是相互影响的，即需要吊杆力的空间影响效应。在对二次张拉进行控制时，可以根据前期各批张拉的吊杆对本阶段待张拉吊杆的影响，利用影响矩阵法确定本阶段吊杆力的调整量。

系杆拱二次张拉的影响矩阵法，利用广义矩阵的概念，将吊杆力目标变化量用吊杆力调整量和影响矩阵表示，如果认为在调整阶段拱桥满足线性叠加原理，可以建立方程

求出吊杆力调整量，进一步求出吊杆力分批调整时各批的调整量。式(1)中:{F0}为二次张拉前各吊杆吊杆力向量;{F}为设计成桥吊杆力向量，即目标吊杆力向量，{F}－{F0}为调值向量;{△P}为被调向量;［A］为影响矩阵。

表2 吊杆初内力均为0 kN时吊杆内重分配系数

表3 吊杆初内力为100 kN、200 kN、300 kN时吊杆内力重分配系数

式中{A}i=(a1ja2j… aij… ajj)T为影响向量，被调向量中第j个元素发生单位变化引起调值向量的变化向量，aij为第j批吊杆内力发生单位变化对第i批吊杆内力的影响量，即第j个施调变量发生单位变化对第i个调值变量的影响量。

在系杆拱的二次张拉中，调值向量和被调向量均取吊杆力向量，在确定了{F0}、{F}、［A］后，求解方程就可以得到被调向量。

4 吊杆二次张拉施工优化

首先求出吊杆具有300 kN初内力下吊杆内力影响矩阵，本文利用Midas给每根吊杆施加(1/β)kN，求出吊杆内力影响矩阵，其中β为各吊杆重分配系数，吊杆内力影响矩阵为:

由第二节可知，当有部分吊杆出现松弛时，吊杆内力重分配系数不是恒定值，此时得不到吊杆影响矩阵。事实上，当有1根吊杆出现松弛时，此时的吊杆内力影响矩阵由14×14的矩阵退化为13×13的矩阵。因此要想利用影响矩阵优化吊杆张拉顺序和张拉力，就必须要保证吊杆张拉过程中其他非张拉吊杆不能出现松弛状态。

按设计提供的张拉顺序为1、1A→3、3A→5、5A→7、7A→2、2A→4、4A→6、6A，且一次按设计文件提供的张拉力进行张拉，其各阶段各吊杆内力值见表4。通过求解式(1)，可得各吊杆二次张拉调值向量F=(418 771 1223 1621 1941 2179 2306 2305 2177 1938 1617 1218 767 416)T，该向量元素对应的吊杆顺序为1、2、3、…、3A、2A、1A，由此可知张拉1、1A吊杆的施调向量F1=(418 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 416)T，张拉3、3A吊杆的施调向量F2=(0 0 1223 0 0 0 0 0 0 0 0 1218 0 0)T，由此类推可得各根吊杆施调向量。

表4 张拉各批次吊杆后的各吊杆内力值 kN

由表4可知，当张拉到3、3A吊杆时第2、2A号吊杆拉力值为负，即第2、2A号吊杆处于松弛状态，此时再按式(1)计算出的施调量继续张拉所有吊杆，张拉完后将得不到设计要求的吊杆内力值。因此必须对吊杆张拉顺序和施调向量进行优化，使各张拉阶段所有吊杆拉力值均大于零。

根据上述原则对吊杆二次张拉进行优化，将二次张拉再分为两批次完成，第一批次和第二批次张拉目标值见表5，这样可以解决二次张拉过程中出现的部分吊杆松弛问题。

表5 吊杆张拉顺序及张拉索力目标值

将第一批和第二批张拉目标值向量代入式(1)，可求得吊杆二次张拉第一批次调值向量FA=(159 245 474 593 658 593 941 941 593 657 592 473 244 158)T，第二批次调值向量FB=(259 525 748 1027 1283 1586 1365 1364 1584 1281 1025 745 523 258)T。FA和FB向量元素对应的吊杆顺序为1、2、3、…、3A、2A、1A。第一批次各吊杆张拉后的吊杆内力值如表6所示，第二批次各吊杆张拉后的吊杆内力值如表7所示。

表6 第一批次吊杆张拉后各吊杆内力值 kN

表7 第二批次吊杆张拉后各吊杆内力值 kN

续表7

由表6和表7可以看出，第一批次张拉至6、6A吊杆后7、7A吊杆的拉力值最小，其值为23 kN，第一批次吊杆张拉过程中各阶段下所有吊杆拉力均大于零，第二批次张拉至6、6A吊杆后7、7A吊杆的拉力值最小，其值为25 kN。第二批次吊杆张拉过程中各阶段下所有吊杆拉力均大于零，可见吊杆二次张拉优化方案是有效的。