液体火箭冷弹射系统推进剂晃动研究

魏冬冬，姜 毅，赵良玉，李玉龙

(1 北京理工大学宇航学院，北京 100081;2 96901部队，北京 100094)

0 引言

液体火箭是典型细长体薄壳结构，箭体薄壳质量较轻，液体推进剂可占火箭总质量的80%以上。在火箭发射过程中，由于适配装置等边界条件的约束，贮箱体运动规律具有明显的非线性，推进剂流体受迫非线性晃动[1]。相较于固体不易形变的特征，液体的流动性会引起火箭质心变化，不利于发射稳定性和安全性。因此，有必要对火箭液体推进剂的晃动进行研究。

双向流-固耦合是指流体粒子与固体边界在晃动过程中的交互式耦合作用。固体边界的范围和位置确定流体粒子的运动域，运动参数决定流体粒子的受扰晃动幅度；与此同时，液体粒子晃动对贮箱壁施压，反向影响固体边界的运动。二者组成循环反馈闭合链，互为耦合，共同影响液体火箭的运动。

1 液体火箭冷弹射系统动力学建模

1.1 冷弹射系统三维模型

冷发射[2]可以避免热发射带来的极为复杂的燃气排导问题与烧蚀问题，以及发射失败带来的二次伤害问题，还可以节省火箭自身动力，降低火箭动力机构的复杂性，增大火箭的运载比。

液体火箭冷弹射系统由发射架、导轨、适配装置、助推器和火箭组成，火箭包含承力壳体、一二级氧化剂、燃烧剂贮箱等。建立O-xyz大地坐标系，x轴正向为火箭俯仰方向，y轴正向为火箭偏航方向，z轴正向垂直于地面向上，为火箭滚转方向，模型方向服从右手定则。发射系统几何模型如图1所示。

图1 液体火箭冷弹射系统几何模型

其中，助推装置底部与大地通过固定副连接，上端与火箭底部设置接触；火箭与适配器通过固定副连接，适配器与导轨接触以限制火箭沿轴向运动；导轨通过固定副连接在发射塔上，发射塔与地面固连。

1.2 激励载荷模型

当处于待发射状态时，火箭通过闭锁装置固定在发射塔内。助推器点火发射后，当弹射力大于闭锁力时传感器激活，闭锁装置打开，火箭在助推器产生的弹射力作用下沿导轨滑离上移，适配器与导轨之间通过接触力相互作用限制火箭姿态，贮箱内的液体推进剂受扰晃动并对箱壁产生干扰力和干扰力矩。

液体火箭冷弹射系统中，以多级活塞缸结构作为助推装置。当高温高压的燃气经由低压室进入活塞缸之后，多级筒节自外向内依次伸展，行至终点时，通过筒节间的缓冲装置进行减速，相邻的内部筒节开始伸展。根据活塞缸的力学特性建立低压室零维内弹道方程组，求解所得低压室压强-时间曲线如图2所示。

图2 低压室压强-时间曲线

将零维内弹道计算所得到的压强曲线加载到各级活塞筒表面，弹射载荷大小为：

(1)

2 液体推进剂建模

2.1 液体推进剂等效刚体法建模

为对比推进剂晃动对冷弹射过程的影响，在不考虑推进剂晃动的多刚体液体火箭冷弹射系统模型中，将液体推进剂按照刚体处理。

当液体为理想不可压缩无旋流动时，可以使用同体积、同质量的等效刚体替代[4-5]。但是由于液体与固体的性质差异，等效刚体的等效惯性矩需要单独求解。圆柱形贮箱内推进剂等效刚体的等效惯性矩可表示为[6]:

(2)

(3)

2.2 液体推进剂移动粒子半隐式MPS法建模

采用MPS方法对液体推进剂进行建模，通过冷弹射子模型与液体推进剂子模型之间的数据交互，将液体推进剂的晃动作为单一变量与多刚体液体火箭冷弹射系统进行对比，研究弹射过程中推进剂晃动对火箭运动的扰动影响。

MPS法不同于常规的计算流体力学，它无需划分网格，能够更自然地模拟复杂的自由界面运动和多相流，使用球形微粒模拟不可压缩流，不存在网格畸变的问题，因此更适合求解非线性、大变形流体问题[8]。

在动力学软件中输出推进剂贮箱的参数信息，导入计算流体力学软件作为推进剂粒子的边界条件。设置液面高度、粒子运动域、液体黏度、液体密度、推进剂粒子直径等参数，以及仿真步长、时间等参量，生成的液体推进剂MPS模型如图3所示，贮箱内流体粒子呈规则的柱形依托箱壁排列。

图3 液体推进剂的MPS模型

3 仿真结果分析

3.1 液体火箭冷弹射推进剂晃动特性分析

图4为弹射过程中液体推进剂粒子数密度的典型云图。

图4 弹射过程中液体推进剂粒子数密度的典型云图

图4(a)为火箭点火时推进剂的初始状态，表层液体粒子受扰振动，其余粒子由于惯性留在初始位置；图4(b)为火箭发射过程中，由于推力作用于贮箱中心轴线位置上，处于轴线上的推进剂粒子速度大于其余位置的粒子，因此液面出现上凸形，且液体推进剂的中部凸起液面不断升高；图4(c)为火箭发射过程中，凸形液面伴随贮箱壁面的倾斜运动而出现的微幅倾斜趋势；图4(d)为弹射力消失后，轴线位置的粒子速度减小，而临近贮箱壁的粒子在壁面摩擦力的作用下继续向上运动，因此液面呈现“w”形。

3.2 液体推进剂对贮箱壁的干扰分析

液体推进剂对贮箱的作用力如图5所示。氧化剂对贮箱x，y，z三个方向的作用力最大值分别为45 809 N，20 618 N，707 639 N；燃烧剂对贮箱x，y，z三个方向的作用力最大值分别为16 810 N，9 910 N，381 809 N。

图5 液体推进剂对贮箱作用力曲线

液体推进剂对贮箱的作用力矩如图6所示。氧化剂对贮箱x，y，z三个方向的作用力矩最大值分别为15 370 N·m，20 008 N·m，1 837 N·m；燃烧剂对贮箱x，y，z三个方向的作用力矩最大值分别为8 420 N·m，6 899 N·m，1 129 N·m。

图6 液体推进剂对贮箱作用力矩曲线

结果表明，液体推进剂对贮箱z向的作用力最大，x向次之，y向最弱；液体推进剂对贮箱x向和y向的作用力矩较大，z向较小。氧化剂的质量大于燃烧剂质量，且距离发射系统质心的距离更远，因此氧化剂的惯性更大、对火箭的运动反应更敏感，从而导致晃动行为对贮箱壁的冲击力度更强。由于二者之间重力的差异，导致其对贮箱z向的作用力差距最为明显。

3.3 推进剂晃动对火箭冷弹射的影响分析

以推进剂晃动为单一变量对液体火箭冷弹射系统进行数字模拟计算，得到火箭质心的角速度曲线如图7所示。

图7 液体火箭角速度曲线

曲线前0.25 s为系统静平衡，不计入发射时间内。流-固耦合系统中，火箭出筒时刻为2.66 s，x，y，z三向出筒角速度分别为0.320 9°/s，0.515 7°/s，1.547 0°/s；多刚体系统中，火箭出筒时刻为2.40 s，x，y，z三向出筒角速度分别为0.028 6°/s，0.022 9°/s，0.183 3°/s。

由此可知，在弹射力做功不变的前提下，液体晃动导致推进剂-贮箱壁之间进行碰撞运动，从而加剧适配器-导轨之间的碰撞运动，使得系统能量损耗更严重，无用功占比增大，延长了火箭出筒时间。流-固耦合系统中，火箭出筒时刻的俯仰、偏航、滚转角速度均大于多刚体系统，因此，液体晃动会降低火箭发射精度。

在考虑推进剂晃动的流-固耦合液体火箭冷弹射系统中，火箭质心的俯仰角速度、偏航角速度、滚转角速度最大值分别为0.332 3°/s，0.573 0°/s，1.948 1°/s；不考虑推进剂晃动的多刚体液体火箭冷弹射系统中，火箭质心的俯仰角速度、偏航角速度、滚转角速度最大值分别为0.068 8°/s，0.080 2°/s，0.240 6°/s。

综上可得，流-固耦合系统中火箭质心的俯仰、偏航、滚转角速度最值均大于多刚体系统。两种工况下，火箭的运动参数在前期较为相似，t=1.76 s时火箭第三组适配器离轨，发射架内仅剩两组适配器，系统自由度增加，液体推进剂晃动对火箭运动影响程度加强，两种结果的差异迅速拉大。综上可得，液体推进剂晃动加剧了火箭扰动，降低了火箭在发射过程中的稳定性。

4 结论

1)MPS法可以对液体推进剂进行模拟，通过冷弹射子模型与液体推进剂子模型之间的数据交互，利用流-固耦合联合仿真技术对液体火箭冷弹射系统进行建模研究，对火箭系统设计具有参考价值。

2)在考虑推进剂晃动的流-固耦合液体火箭冷弹射系统中，液体氧化剂对贮箱x，y，z三个方向上的作用力比液体燃烧剂更大。液体推进剂质量越大、距离弹射系统质心越远，对贮箱的冲击作用力、作用力矩越大，对火箭弹射系统的发射精度越不利。

3)将液体推进剂晃动作为单一变量，把不考虑推进剂晃动的多刚体液体火箭冷弹射系统与考虑晃动的流-固耦合液体火箭冷弹射系统进行对比。仿真研究表明，推进剂的晃动会加剧适配器与导轨之间的碰撞，增大能量损耗，延缓火箭出筒时间，加大火箭俯仰、偏航、滚转角速度幅值。

4)火箭第三组适配器的离轨对液体推进剂晃动的影响较大，两种工况的火箭姿态差异因此快速拉大。在考虑液体晃动的工况中，系统振动频率更高，稳定性更差，因此，有必要对火箭冷弹射系统中液体推进剂晃动进行研究。