贮箱轻量化设计几何参数优化方法

2019-07-11辛腾达王华崔村燕赵继广韩向阳

西安交通大学学报 2019年7期

辛腾达,王华,崔村燕,赵继广,韩向阳

(1.航天工程大学研究生院,101416,北京;2.航天工程大学宇航科学与技术系,101416,北京;3.航天工程大学电子与光学工程系,101416,北京)

推进剂贮箱不仅用来贮存约占液体火箭起飞质量90%的推进剂,而且是火箭重要的承力构件[1]。贮箱的轻量化设计可以有效提高火箭的有效载荷运载能力,是发展重型火箭的关键技术之一,每减少1 kg火箭质量可节省约2万美元的发射成本[2]。目前,贮箱的轻量化设计主要体现在进行关于贮箱材料、制造技术及贮箱结构三方面的研究。

贮箱材料与制造工艺的发展,可为贮箱设计带来巨大变革,具体应用包括:美国航天飞机使用了2195铝合金,轻质外贮箱质量减少了3 405 kg[3-4];DC-XA火箭液氧贮箱使用了1460铝锂合金,质量减少了10%[5];NASA于2014年进行了轻质复合材料贮箱试验,贮箱质量减少了30%,成本降低了25%[6];猎鹰9号火箭贮箱使用了新型2198铝锂合金,贮箱壁板采用了搅拌摩擦焊技术,成本仅为传统结构的1/5[7-8]。

然而,贮箱材料与制造技术的发展通常需要高额的人力、物力及时间成本,因此贮箱结构的优化也成为贮箱优化设计的一种有效方法。国内外学者根据不同的设计需求,对贮箱结构进行了广泛的研究,为推进剂贮箱的轻量化设计提供了重要参考。Szelinski等提出了sandwich贮箱壁设计方法,可有效改进低温贮箱的热力学性能[9]。Tapeinos等提出了multi-cell结构贮箱设计理念,并对贮箱在内压及热负荷作用下的性能进行了分析[10]。Fahmy等根据贮箱在谐波沉降作用下的性能,对贮箱壁厚参数进行了优化[11]。梁辉等应用零阶优化的方法,对推进剂贮箱壁厚参数进行了优化设计[12]。Zhao等为改善加筋圆柱壳的局部屈曲现象,基于多岛遗传算法提出了一种分层网格结构的设计方法[13]。毛佳等人基于有限元分析的方法,对加筋圆柱壳结构参数进行了优化设计[14]。卜凡通过分析罐体的基本变形形式与应力分布特点,从强度、稳定性及抗震性能三方面对储罐结构进行了优化[15]。Ansary等应用有限元分析的方法对加筋圆锥罐的壁厚、几何形状及加筋的尺寸与数量进行了优化设计[16]。郝鹏提出了一种基于等效刚度和精细模型的混合优化方法,为新一代火箭薄壁结构的设计提供了参考[17]。优化算法及有限元分析是结构优化设计的重要方法,但优化算法通常形式复杂,而有限元分析对模型参数依赖性高,需要精细的几何模型作基础,不利于工程实际应用。

目前,贮箱几何参数的确定主要仍是根据工程手册及工程师的经验,并辅以有限元分析和地面测试。本文在分析椭球底圆柱贮箱应力分布的基础上,以推进剂体积与贮箱所受应力为约束条件,以贮箱质量最小为优化目标,对推进剂贮箱几何参数进行了优化,可为贮箱的工程设计提供一定的参考。

1 推进剂贮箱应力分析

1.1 椭球底圆柱贮箱模型

目前,承力式椭球底圆柱贮箱是液体火箭应用的主要贮箱类型,主要承受液体压力、内部增压、轴向压力及推进剂重力[18]。根据推进剂贮箱的受力情况,建立承力式椭球底圆柱贮箱模型,如图1所示。

图1 推进剂贮箱模型

图1中:xoy为贮箱基准坐标系;δb为贮箱椭球下底壁厚;r为参考点到y轴距离;b为贮箱椭球底高度;R1和R2分别为贮箱椭球下底第一曲率半径和第二曲率半径;φb为贮箱椭球下底第二曲率半径与y轴的夹角;R为贮箱半径;δt为贮箱圆柱筒壁厚;hz为贮箱圆柱筒高度;h为推进剂液面高度,h=hz+b;δr为贮箱椭球上底壁厚;R3和R4分别为贮箱椭球上底第一曲率半径和第二曲率半径;φr为贮箱椭球上底第二曲率半径与y轴的夹角。根据几何关系,可知R1、R2和sinφb的数学表达式为

(1)

(2)

(3)

1.2 贮箱椭球下底应力分析

根据图1可知,贮箱椭球下底(0

x2/R2+y2/b2=1, 0

(4)

若将椭球模数m定义为椭圆长半轴R(即贮箱半径)与短半轴b之比,则可知m=R/b>1,结合式(1)～(4),可得

(5)

贮箱椭球下底任意横截面上的力学平衡方程为

(P+gnρhb)πr2+gnρVb=σb12πrδbsinφb

(6)

式中:P为贮箱内部增压;σb1为贮箱椭球下底的经向应力;n为轴向过载系数;g为重力加速度,g=9.8 m/s2;ρ为推进剂密度;hb为推进剂液面到贮箱椭球下底任意横截面高度,hb=h+y;π取为3.14;Vb为椭球下底任意横截面以下部分的容积,公式为

Vb=2πR2b(1-1.5yb-1+0.5y3b-3)/3

(7)

据式(6)可得σb1的数学公式为

σb1=[(P+gnρhb)πr2+gnρVb]/2πrδbsinφb

(8)

maxσb1=mR(P+gnρh+gnρb)/2δb

(9)

根据无矩理论,贮箱椭球下底任意单元的平衡方程为

σb1/R1+σb2/R2=(P+gnρhb)/δb

(10)

式中σb2为贮箱椭球下底的环向应力。

结合式(8)和式(10),可得σb2为

σb2=(P+gnρhb)R2/δb-σb1R2/R1

(11)

(12)

给定推进剂贮箱的几何参数,如表1所示,即可得到贮箱各部分的应力分布。

表1 贮箱几何参数示例

注:Z为火箭起飞质量;δ为贮箱壁厚参数。

若取δb=δ,则根据式(8)和式(10)可得σb1和σb2的分布,如图2所示。

图2 贮箱椭球下底的应力分布

分析图2可知:贮箱椭球下底的经向应力σb1与环向应力σb2均随贮箱纵坐标y的增加而增加;环向应力σb1始终表现为拉应力;因m=1.60,环向应力σb2存在压应力向拉应力转换的现象。

1.3 贮箱圆柱筒应力分析

(13)

(14)

结合式(13)和式(14),可得贮箱圆柱筒的经向应力σt1的数学公式为

σt1=PR/2δt-Zng/2πRδt

(15)

根据式(15)可知,贮箱圆柱筒的经向应力σt1与y无关,且存在δt>0,因此σt1的正负取决于

f=PR/2-Zng/2πR

(16)

由式(16)可知:当f>0时,σt1表现为拉应力;当f<0时,σt1表现为压应力;当f=0时,σt1为0。

在内部增压P及推进剂液压Py作用下,贮箱圆柱筒的环向应力σt2的数学公式为

σt2=(P+Py)R/δt

(17)

式中:P为内部增压;Py为推进剂液压,Py=gnρht,ht为推进剂液面到贮箱圆柱筒任意横截面高度,ht=h+y。

maxσt2=(P+gnρh)R/δt

(18)

若取δt=δ,根据式(15)、式(17)及表1可得σt1和σt2的分布,如图3所示。

图3 贮箱圆柱筒的应力分布

分析图3可知:因f<0,贮箱圆柱筒的经向应力σt1表现为与贮箱纵坐标y无关的压应力;环向应力σt2表现为随贮箱纵坐标y的增加而递增的拉应力。

1.4 贮箱椭球上底应力分析

贮箱椭球上底(即-h≤y<-hz部分)与椭球下底结构相同,即R3=R1、R4=R2、sinφr=sinφb。

贮箱椭球上底母线的椭圆方程为

x2/R2+(y+hz)2/b2=1

(19)

联立式(1)～(3)及式(19)可得

(20)

贮箱椭球上底任意横截面上的力学平衡方程可表示为

2πxσr1δrsinφr=πx2(P+ρnghr)

(21)

式中hr为推进剂液面到贮箱椭球上底任意横截面高度,hr=y+h。

将x=r=R4sinφr代入式(21),可得贮箱椭球上底的经向应力σr1为

(22)

maxσr1=RmP/2δr

(23)

贮箱椭球上底任意横截面的力学平衡方程为

σr1/R3+σr2/R4=(P+gnρhr)/δr

(24)

联立式(22)和式(24),可得贮箱椭球上底的环向应力σr2的数学公式为

σr2=[(P+ρnghr)R4](2-R4/R3)/2δr

(25)

根据式(25)可知:当(2-R4/R3)>0时,σr2表现为拉应力;当(2-R4/R3)<0时,σr2表现为压应力;当(2-R4/R3)=0时,σr2为0。

minσr2=(mPR+ρngR2)(2-m2)/2mδr

(26)

联立式(22)和式(25)可得

σr1-σr2=PR4(R4/R3-1)/2δr

(27)

由于P>0、R4/R3≥1,根据式(27)可知σr1≥σr2,当y=-h时,存在σr1=σr2,即maxσr1=maxσr2。

若取δr=δ,根据式(22)、式(25)及表1可得贮箱椭球上底的经向应力σr1与环向应力σr2的分布,如图4所示。

图4 贮箱椭球上底的应力分布

分析图4可知:贮箱椭球上底的经向应力σr1与环向应力σr2均随贮箱纵坐标y的增加而增加;经向应力σr1>0始终表现为拉应力;因m=1.60,环向应力σr2存在拉应力向压应力转换的现象。

2 贮箱几何参数优化方法

2.1 贮箱壁厚确定

通过对贮箱椭球下底、圆柱筒及椭球上底的经向应力与环向应力的分析,可知贮箱的应力分布可能存在拉应力与压应力转换的现象。本文根据材料强度理论对贮箱应力进行合理等效,并以此为依据确定推进剂贮箱设计所需的壁厚参数。

根据材料强度理论,贮箱的等效应力σe可表示[19]为

(28)

式中:σ1表示经向应力;σ2表示环向应力。

由式(28)可知,贮箱环向应力或经向应力的转换现象将造成贮箱等效应力的突变,在贮箱设计中需要予以考虑。因此,为保证贮箱应力强度的可靠性,本文结合贮箱经向应力与环向应力的分布特征及式(28),将贮箱椭球下底、椭球上底的最大等效应力σeb、σer和贮箱圆柱筒的最大等效应力σet定义为

(29)

据式(28)和式(29)可知,始终存在σeb≥σe、σet≥σe及σer≥σe,为保证贮箱等效应力不大于贮箱材料极限应力,将σeb、σet及σer均取为贮箱材料的极限应力σs=290 MPa。因此,贮箱椭球下底、圆柱筒及椭球上底壁厚参数可以用数学公式表示为

(30)

(31)

(32)

2.2 贮箱几何参数优化设计

以推进剂贮箱质量最小化为优化目标,对推进剂贮箱几何参数进行优化设计。根据推进剂贮箱设计需求,所需推进剂体积V为已知量,贮箱圆柱筒高度hz的数学公式为

hz=V/πR2-4R/3m

(33)

由式(33)可知,当m≤4πR3/3V时,hz≤0,即贮箱不存在圆柱筒段,因此在几何参数的设计中需保证m>4πR3/3V。同时,随着椭球模数m的减小,贮箱椭球上底与椭球下底逐渐变为半球形,不利于箭体空间的有效利用,在贮箱的实际设计中通常取m≥1.40。

根据式(30)～(33)可知,在给定贮箱设计需求参数的情况下(P、Z、ρ、n参照表1,V取为100 m3),贮箱椭球下底、圆柱筒及椭球上底质量完全可由贮箱半径R及椭球模数m进行约束。

根据式(30)可得贮箱椭球下底质量Mb为

(34)

式中ρc为贮箱材料密度,取为2 640 kg/m3。

因此,可得贮箱椭球下底质量Mb随贮箱半径R与椭球模数m的变化,如图5所示。

图5 贮箱椭球下底质量的变化

分析图5可知:贮箱椭球下底质量随贮箱半径与椭球模数的增加而增加;当贮箱半径与椭球模数均取较小值时,椭球下底质量较小。

根据式(31)可得贮箱圆柱筒质量Mt为

(35)

因此,可得贮箱圆柱筒质量Mt随贮箱半径R与椭球模数m的变化,如图6所示。

图6 贮箱圆柱筒质量的变化

分析图6可知:贮箱圆柱筒质量随贮箱半径的增加而减小;椭球模数对贮箱圆柱筒质量的影响较小;当贮箱半径取较大值而椭球模数取较小值时,贮箱圆柱筒质量较小。

根据式(32)可得贮箱椭球上底质量Mr为

(36)

因此,可得贮箱椭球上底质量Mr随贮箱半径R与椭球模数m的变化,如图7所示。

图7 贮箱椭球上底质量的变化

分析图7可知:贮箱椭球上底质量随贮箱半径与椭球模数的增加而增加;当贮箱半径与椭球模数均取较小值时,椭球上底质量较小。

综上所述,可得贮箱质量Mz为

Mz=Mb+Mt+Mr

(37)

因此,可得贮箱质量Mz随贮箱半径R与椭球模数m的变化,如图8所示。

图8 表1所示火箭贮箱质量的变化

分析图8可知:当贮箱半径取小值时,贮箱质量较大,即细长型贮箱设计不可取;当贮箱半径取大值、椭球模数也取大值时,贮箱质量较大,即粗平底型贮箱设计亦不可取;当贮箱半径取大值,而椭球模数取小值时,贮箱质量较小。

从本节分析可知,根据推进剂贮箱设计参数,并且结合式(35)～(37),即可在保证贮箱应力强度可靠性的条件下,对贮箱半径及椭球模数进行优化,为贮箱的轻量化工程设计提供参考。

3 验证分析

以某型火箭贮箱设计参数为例,对提出的推进剂贮箱几何参数优化方法进行验证分析,该型火箭贮箱设计参数如表2所示。

将贮箱最大等效应力取为贮箱材料极限应力σs=290 MPa,即可得该型火箭贮箱质量Mz随贮箱半径R与椭球模数m的变化,如图9所示。

表2 某型火箭贮箱设计参数

图9 某型火箭贮箱的质量变化

分析图9可知,当贮箱半径取大值,而椭球模数取小值时,贮箱质量较小,火箭贮箱半径与椭球模数的设计未处于最优状态。这在一定程度上与火箭整体的气动布局、总体空间利用及有效载荷的几何参数有关,但结合贮箱的实际需求,仅对贮箱半径或椭球模数做微小改进时,即可有效减小贮箱的质量,如表3所示。

表3 某型火箭贮箱质量对比

注:表中所示质量不包括贮箱加强结构及设备的质量。

分析表3可知:在1≤R/m≤3、1.5≤m≤3.5的范围内,当R=2.62 m、m=1.50时,贮箱质量Mz取得最小值,此时相对于贮箱原始质量减小335.0 kg。在实际应用中,贮箱半径的增大会严重影响火箭整体的气动布局,而椭球模数的减小会直接影响箭体空间的有效利用,因此贮箱半径R与椭球模数m难以取到最优值。然而,当贮箱半径R不变,椭球模数m减小为1.58、1.56与1.54时,贮箱质量仍可分别减小5.7、11.5与17.3 kg;当椭球模数m不变,贮箱半径增加为1.69 m、1.71 m与1.73 m时,贮箱质量亦可分别减小15.2、29.7与43.6 kg。表3结果表明:结合推进剂贮箱设计需求,对贮箱半径R与椭球模数m进行优化设计可有效减轻贮箱质量,提高液体火箭有效载荷运载能力。