一类三阶非线性系统的两点边值问题

王国灿

(大连交通大学 理学院 ，辽宁 大连 116028) *

通过调研相关文献可知，关于三阶非线性方程的各种边值问题已取得不少的研究成果[1-8]，但对于方程组情形，目前的文献并不太多.本文利用微分不等式理论和Hammerstein型积分算子考虑某一类三阶非线性系统的两点边值问题

x‴=f(t,x,x″)

(1)

x″(0)=A,x(0)=B,x(1)=C

1.3.3 hucMSCs细胞增殖能力检测 将接种于96孔板的hucMSCs（5×103/孔）常规培养24 h后，按实验分组干预，继续培养24、48、72 h，弃上清，每孔加入90 μL的10%FBS DMEM/F-12培养基和10 μL的CCK-8溶液，继续培养4 h，于450 nm波长下使用酶标仪测定各孔吸光度，记录并分析结果。

(2)

本文将在通常意义下研究系统(1)之满足边值条件(2)的解的存在性.其中x,f和A,B,C是n维向量，且函数f在[0,1]×Rn×Rn上连续.

1 预备定理

考虑以下二阶Hammerstein积分微分方程组的两点边值问题

(3)

(4)

(5)斜长质片麻岩类残坡积物：仅在中部燕窝地—白果树一带分布，主要出露角闪斜长质片麻岩体。淀积层一般呈酸性-中酸性，母质风化后一般成麻石黄棕壤，土壤质地多为砂壤土。

定理1假设

u,v∈Rn中的有界集；

二是时效性。 听众可以足不出户地以最快的速度接收到最新的音乐信息。 无论是过去以记录音乐符号为主的乐谱媒介还是以记录音乐音响为主的唱片媒介，都需要大量的时间去制作。 音乐的电台传播大大缩短了信息传输的时间，实现了音乐传播的实时性。

(3)存在函数αi(t),βi(t)∈C1[0,1]满足

αi(t)≤βi(t)，0≤t≤1

根据上述分析，破产解除权行使后的待履行商品买卖合同债权受偿顺位可表述为：(1)破产费用；(2)共益债务(包括消费购房合同请求权，仅包括定金、购房款本金，不应包括利息及违约金等损失)；(3)建设工程价款优先权；(4)有财产担保债权；(5)职工债权；(6)税务债权；(7)普通债权。

“娱悲舒忧”的基本意义为排遣悲伤，抒发忧思。这种情绪在陆游的作品中亦多有表现。《跋〈吴梦予诗编〉》云：“君子之学，盖将尧舜其君民。若乃放逐憔悴，娱悲舒忧，为风为骚，文人之不幸也。”[1](15册，P193)《谢参政启》云：“学但慕于俚儒，娱忧纾悲于山巅水涯之旁，文不供于世用。”[1](13册，P204)《通判夔州谢政府启》云：“动心忍性，庶几或进于豪分；娱忧纾悲，亦当勉见于言语。”[1](13册，P238)诚如论者所言：“陆游结合自身的经历，清楚地认识到诗骚类作品实产生于人之不幸，并将之推及到诗文创作的一般规律，思想渊源上继承的是先秦以来中国士人以天下为己任的传统。”[11]

葡萄糖被己糖激酶催化生成葡萄糖-6-磷酸，然后在转酮酶的催化下转化为4-磷酸赤藓糖，进一步在4-磷酸赤藓糖激酶的去磷酸化作用下生成赤藓糖醇，最后在赤藓糖还原酶催化加氢作用下生成赤藓糖醇[25]。

定理2假设

式中，［0，T］为数据的时间窗，a，b，cn（n＝1，2，…N）为需要确定的自由参数。线性项代表基线的恒定以及慢趋势，而正弦级数的起点及终点均为0，反映的是强震期掉基线误差后在最小二乘意义上最佳拟合GPS数据的方式确定自由参数。基线校正所选择的自由参数个数取决于强震位移与GPS数据拟合误差的要求。

u,v,ξ,η∈Rn中的有界集；

孩子终究要长大的，秀容月明十五岁了。那天，刚下过雨，秀容月明去田里看豆子，他感觉鞋里有石子，硌脚，就倚在路边桑树上，把鞋脱下。

利用控制收敛定理，有

证明：将原方程组化为积分方程组，利用逐次逼近法求得.

αi(t)≤βi(t)，0≤t≤1

则初值问题(3)～(4)有解u(t)，且满足α(t)≤u(t)≤β(t)，0≤t≤1.

学生参与游戏后，引导学生思考，为什么女生队都是摸到红球？你有什么发现？（学生一定会畅所欲言）这样的游戏情境设计，可以让学生沉醉于探讨活动，又完成了知识的积累，体验到学习的快乐。

证明：选择u(0)(t)=β(t)为初始迭代函数，再考虑到Ki(t,s)≥0和条件(1)～(3)，则由定理1，从下列初值问题可以得到唯一解u(1)(t)：

且α(t)≤u(1)(t)≤β(t)，0≤t≤1.

再次选择u(0)(t)=u(1)(t)，则又类似可得u(2)(t)满足

α(t)≤u(2)(t)≤u(1)(t)，0≤t≤1

而且它们具有性质

α(t)≤…≤u(m)(t)≤u(m+1)(t)≤…≤β(t)，

0≤t≤1

(3)存在函数αi(t),βi(t)∈C1[0,1]满足

从而结论为真.

2 主要结果

改革开放以来，国家政治、经济、文化和社会环境发生了很大变化，对国家治理提出了新的要求。特别是经济分化、社会分层和个体需求多元化发展等，挑战着传统的国家治理能力。党的十八届三中全会提出的“推进国家治理体系和治理能力现代化”目标，是为适应这一新挑战对国家治理作出的新的战略部署。国家治理能力现代化，意味着国家权力行使方式的转型，亦即由注重强制性权力的使用，转向对基础性权力的培育，[18] 68-72即对“基础性国家能力”的发展。[19]国家治理中，对基础性国家能力的强化，不仅要求国家弱化对社会的规制权力，而且强调国家向社会赋权，通过放活社会民主力量，提高社会自治能力。

定理3假设

本节利用上一节的结论，考虑边值问题(1)～(3)解的存在性.

(1)fi(t,x,x″)于[0,1]×Rn×Rn上连续，且存在正数Mi使得

x,y,ξ,η∈Rn中的有界集；

创新理念和技术的缺乏，直接影响到了兽医行业的发展。对兽医技术进行创新，既能够提高企业效益，实现企业可持续发展的目标，又可以增强企业的综合竞争力，为新技术、新产品的研发提供动力，使企业与市场需求高度契合。另外，创新兽医技术，还与全球经济变革所提出的要求间存在着一定的联系，只有对技术、产品进行创新，才能紧跟经济发展的脚步，使相关产业的积极作用得以充分呈现。

刘静萍表示，当前，公司的巡视整改工作取得了预期成效。下一阶段，务必要巩固巡视整改成果，继续努力开创云南电网公司党建工作新局面。一是务必要把政治建设摆在首位，坚定两个“维护”。二是务必要把思想建设作为基础性建设，不断坚定理想信念。三是要着力加强组织建设，落实党的组织路线。四是要坚持把纪律和规矩挺在前面，注重抓早、抓小。五是要提升基层党委组织力和党支部战斗力。

(3)存在函数αi(t),βi(t)∈C3[0,1]，满足

对任意的实向量A，满足，

αi(0)≤Ai≤βi(0)

则初值问题(1)～(2)有解xi(t)，且满足αi(t)≤xi(t)≤βi(t)，0≤t≤1.

(5)

u(0)=A

(6)