巧用画图策略提高小学生解决数学问题的能力

郭进花

摘 要：数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，根据小学生的认知发展特点，他们对于抽象的概念知识难以理解，让他们解决抽象的数学问题更是艰难。基于此，如何把数学中抽象的概念知识、抽象的数学问题转化为直观、具体，以便学生理解就显得至关重要。画图策略恰好能把抽象的、复杂的数学问题直观地呈现出来，有效提高学生解决数学问题的能力。

关键词：小学数学;数学问题;画图策略

在小学数学解决问题的教学过程中，解决问题的策略有很多，其中画图策略是小学生解决问题的一种重要策略。它是通过一些形象的图形，把抽象的数学问题具体化，把复杂的问题简单化，达到正确解决数学问题的目的。著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边。”因此，教师要把画图策略贯穿整个小学数学解决问题的教学过程。下面笔者谈谈在二十多年的教学生涯中巧用画图策略有效解决小学数学问题的点滴体会。

一、巧用画图策略，有利于激发学生学习数学的兴趣

小学生对画画感兴趣，而兴趣是最好的老师。由于小学生缺乏抽象的思維能力，如果遇到了较为抽象的数学问题，会产生害怕的心理，形成解题障碍。在平时的课堂教学中，数学教师要紧紧抓住这个契机，利用他们喜欢画画的这一爱好，让学生通过画图，将数与形有机结合起来，形象直观地反映数的内在联系，把复杂问题简单化，把抽象问题直观化，从而更好、更快地寻找问题的答案。同时，画图策略不仅激发学生学习数学的兴趣，还可以将枯燥的数学课堂变得生动有趣，打造高效课堂。

比如思考题：“一只蜗牛从10米深的井底往上爬。白天向上爬3米，晚上又下滑2米。这只蜗牛几天才能爬到井口？”问题一出现，学生不假思索，异口同声答道：“10天。”笔者先不作回应，而是引导学生画图分析理解题意，帮助他们思考。图刚画出来，学生就发现问题的核心了。在最后3米时，蜗牛爬上去后是不需要再下滑的，所以有一天蜗牛可以爬行3米，剩下的距离才是1天1米，得到（10米-3米）÷（3米-2米）+1天=8天。这样的学习，将复杂问题简单化，学生充满了兴趣，不会由于问题的难度而产生畏惧感。相反，学生在轻松有趣的画画活动中，对这类题目充满浓厚的兴趣，有效地将注意力集中到课堂中来，达到预期的教学目标。因此，巧用画图策略，能够激发学生对学习数学的热情和主动探索知识的欲望，有效提高学生解决数学问题的能力。

二、巧用画图策略，有利于帮助学生更好地理解题意

在解决小学数学问题时，理解题意是基础和关键。但是学生在解决问题时，经常因为对题意理解不够透彻，导致无法解题或者出现解题错误的现象。如果教会学生通过画图的方式画出与题意相符的图形，就能够将复杂抽象的问题具体化、直观化，有利于帮助学生更好地理解题意，从而找到正确的解题思路。

农村学生的解决数学问题的能力相对比较薄弱，对题目的分析、概括能力比较弱，特别是“差倍问题”。对于三年级学生来说，直接从文字上理解有一定的难度，教师仅依靠语言描述，难以让学生理解。但是，画图策略的运用，让学生在情境中直观地发现问题，找到解决问题的方法。如：“妈妈比苗苗大27岁，今年妈妈的岁数正好是苗苗的4倍。妈妈和苗苗今年各是多少岁？”运用画图策略，这道题就迎刃而解了。根据题意先引导学生画出线段图，由线段图直观地看出：今年妈妈与苗苗年龄的差正好是苗苗年龄的3倍。因此，可以先算苗苗的年龄，再算妈妈的年龄，即今年苗苗的年龄是27÷（4-1）=9（岁），妈妈的年龄是9×4=36（岁），再让学生举一反三，最终得出结论：差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数。

新课标指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在‘图形与几何的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。”在五年级数学上册教学长方体的表面积时，笔者设计这样一道开放题：“一个长方体的长a米、宽b米、高h米，如果高增加3米后，新的长方体的表面积比原来增加多少平方米？”学生遇到这类问题时，往往凭空冥思苦想，结果还是不知所措。教师可以通过启发引导学生画图，让他们在画图的过程中将已知信息和数学问题表示出来，逐步把抽象的文字转化为形象的图形，从而更好地理解信息和问题之间的联系，进而理清思路，找到解决问题的方法。笔者先让学生画出长a米、宽b米、高h米的长方体图，再用不同颜色的笔勾画出高增加3米后的长方体。通过画图，学生明确了具体的解题思路，求增加的面积实际上是求高3米的长方体的前后面、左右面的面积，得到6（a+b）平方米。因此，巧用画图策略，给学生以直观化的想象，使学生能从图中理解题意，从而找到解决问题的突破口，以提高学生运用画图策略分析解决几何图形等问题的能力。

三、巧用画图策略，有利于拓展学生的思维，提升分析与解决问题的能力

新课标明确指出，运用数学的思维方式进行思考，可以提升学生分析问题和解决问题的能力。当学生在运用画图时，就可以将题中的各种数量关系直观地呈现出来，明确题目中的数量关系，再经过分析与仔细推敲题目，这必然会拓展学生的思维，提高分析和解决问题的能力。

例如，在学习分数加减法时，遇到这样一个问题：“有a、b、c三根绳子，a比b长4/5米，c比b短2/7米，a与c相差多少米？”面对这个问题，大部分学生无法理清题中a、b、c三根绳子之间的数量关系。这时，笔者引导学生结合题目中的已知条件和问题，画出线段图，并结合线段图对其深入地分析，学生通过线段图就能够清晰地把a、b、c三者之间的关系呈现出来。即a与c相差（4/5+2/7）米。因此，只要让学生理清已知的数量关系，并能够自主分析，再遇到复杂的问题时，学生就可以运用画图策略来解决数学问题，从而提升对问题的分析和解决能力。

四、巧用画图策略，有利于拓宽学生的解题思路，学会多样化解题

课堂实践中，笔者发现不少数学问题通过画图，可以拓宽学生的解题思路。例如：“小江家七月份用电80千瓦时，八月份比七月份多用1/4，八月份用电多少千瓦时？”笔者是这样开展教学的：先引导学生画图，通过画图，找到了不同的解题方法。有的学生是先求出八月份比七月份多的用电量，再与七月份用电量相加，列式为80+80×1/4;还有的学生先求八月份是七月份的（1+1/4），再根据八月份用电量×（1+1/4），列式为80×（1+1/4）。很快解决此类应用题。

总之，画图策略的应用将数和形巧妙地结合起来，把抽象、复杂的数学问题直观且形象地呈现在学生眼前，既符合学生的心理年龄特征，又可以提高学生解决问题的能力和信心，拓展学生的思维能力。有利于学生掌握解决问题方法的多样性，创造性地解决数学问题，培养灵活解决数学问题的能力。教师要重视培养学生形成画图意识、强化学生画图技能，加强课堂实践训练，以此激发学生学习数学的兴趣，使其借助图形分析并解决实际问题，积极自主参与到教学活动中来，形成良好的思维习惯，增进学生的思考力、理解力以及创造力，提高灵活运用画图策略解决实际问题的能力，进而提高教学质量。

参考文献：

[1]周晓琰.巧用画图策略解决小学数学问题[J].小学科学（教师版），2018（11）.

[2]张海燕.小学数学“画图”策略的重要性[J].新教育时代（教师版），2018（01）.

[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.