高速压力机机构综合平衡优化设计

孙杨波，高 媛，钱 峰，张 虹

（大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 116024）

1 引言

冲压技术高速化发展推动了高速压力机的研制[1]，对于高速重型机械而言，各运动构件会产生较大的惯性载荷，呈周期性波动，是引起振动的主要激励，因此需进行机构在机座上的平衡。反方向配置副滑块是一种有效的平衡方法，关键在于平衡机构各构件质量属性参数的选取与平衡评价指标的确定。传统设计常以机构惯性力大小为评价指标，但此方法会导致机构惯性力矩增大，致使机身出现绕质心的扭振。

文献[2]以机身受到激振力与惯性力矩平方和为目标函数进行平衡参数的确定，但激振载荷大小并不能直接反映机身振动的强度。文献[3]提出了以机身振动响应为目标函数的平衡方法，但其研究对象为简单的四连杆机构，且只考虑单因素变量对平衡效果的影响。文献[4]的研究对象为曲柄滑块压力机，构件运动关系相对简单，且同样只考虑了单因素平衡滑块变量对平衡效果的影响。

从工程实际出发，以高速多连杆压力机为研究对象，综合考虑惯性载荷，以机身振动响应为评价指标，考虑平衡机构各构件质量、质心位置及转动惯量等因素，提出一套机构综合平衡设计方案，流程亦适合其他机械，如图1所示。

图1 综合平衡优化设计流程图Fig.1 Design Flowchart of Comprehensive Optimized Balance

2 综合平衡优化设计

反向配置平衡滑块的高速多连杆压力机机构简图，如图2所示。图中构件10为平衡滑块，构件5为工作滑块，曲柄1为匀角速度ω转动的原动件。

图2 多连杆压力机机构简图Fig.2 Schematic Diagram of Multi-Link Press

2.1 多自由度振动模型建立

压力机箱体具有分布的质量、弹性和阻尼，具有无限多个自由度，其振动为连续体振动，通过近似方法可以简化成离散系统求解。将压力机机身简化成一个无弹性的质量块、三个无质量的弹簧与阻尼组成的三自由度振动系统[5]，如图3所示。

图3 三自由度振动模型Fig.3 Three-Degree-of-Freedom Vibration Model

该振动系统动力学方程，如式（1）所示。

2.2 振动系统激振载荷求解

根据的多连杆机构机构简图，建立动态静力分析模型，如图2所示。忽略各运动副之间摩擦力，定义各构件质量分别为mi，质心位置为si，各转动构件相对质心的转动惯量分别为Ji，各转动杆件两铰点矢量为li，杆件质心至下一杆件连接铰点的矢量为ri，各构件下一铰点处约束反力为FRi，各构件所受外力（力矩）等效至质心表示为Fi（Mi）。根据各构件受力情况，得到各构件受力（力矩）平衡的线性方程组[6]。各旋转构件力平衡方程式可以表示为：

各移动构件力平衡方程式，如式（2）表示。

联立平衡方程求解各运动副处未知约束载荷作用，机身受到的激振载荷存在于机身与传动机构各运动副之间，因此其受到的激振力与激振力矩可用轴承座、水平滑块支撑板、滑轨处载荷作用的线性关系式来表示，如式（4）所示。其中，选取机身质心为偏转中心：

式中：lxi、lyi—连架构件i所受作用载荷距机身质心的水平和竖直距离。

2.3 激励载荷作用下动响应求解

系统对任意激励下的动响应可用Duhamel积分求得，对图2所示多连杆机构而言，其受力情况复杂，激振载荷难以用有效解析式表示，直接对复杂激励载荷进行积分，计算将十分困难。由动态静力分析可知，激励载荷呈周期性变化，不妨进行傅里叶插值，可以将激励载荷作用表示为若干阶简谐载荷叠加而成，即：

式中：H（nω）=（K-n2ω2M）-1—振动系统动柔度矩阵。

将激振力与激振力矩傅里叶表达式中各阶简谐载荷作用下的系统动响应进行叠加，得到在该平衡设计方案下各自由度上振动响应：

式中：ux（t）—振动系统水平方向动响应；uy（t）—竖直方向动响应；uα（t）—扭转方向动响应。

2.4 多目标优化模型建立

对反方向配置平衡滑块的平衡方案进行分析，其平衡效果主要受到平衡机构各构件质量参数影响，通过调整水平滑块3、水平滑块7、连杆9、平衡滑块10与连杆11的质量以及连杆9、连杆11的质心位置与转动惯量各项参数配置，均可以实现压力机在激振载荷作用下动力学响应的改变。

选取上述9个独立变量作为优化设计变量：

根据式（7），压力机机身在水平方向、竖直方向和扭转方向上的振动幅度可以表示为：

高速多连杆压力机综合平衡优化问题是一个典型的多目标优化问题。为了有效评价压力机系统的平衡优劣程度，综合考虑机身在竖直方向与扭转方向振动响应的结果，预先制定系统响应权重系数，取目标函数为：

式中：ky、kα—根据工程实际平衡设计要求选取。

在进行优化设计的过程中，需设置合理的约束条件对目标函数最优值的搜索方向进行限制。参考工程实际机械设计构件结构布置的要求，对优化变量的取值进行限定：

式中：ximax、ximin—变量xi对应设计参数取值上下限，根据设计要求而定。

3 综合平衡优化算例

以六杆运动与结构综合性能试验台高速实验压力机为研究对象，因激振载荷频率与机身各阶固有频率并不接近，故可忽略阻尼对系统的动态影响。

压力机技术参数如下：公称压力为30kN，滑块行程为8.83mm，冲次为300spm。根据运动学分析求得各构件的运动参数（位移、速度、加速度），结合传统平衡计算手段—质量代换法[8]，得到基于最小惯性力的传统平衡方案，各构件参数，如表1所示。

表1 各构件参数Tab.1 Parameters of Members

压力机具有良好的对称性，初始待平衡状态下X向激振力近乎为0，传统平衡方案只调整平衡滑块的质量，因此并不会改变机身水平方向的受力特性，如图2所示。

根据式（4），得到传统平衡前后机身受到激振载荷变化曲线，如图4所示。

图4 传统平衡前后激振载荷作用曲线Fig.4 Shaking Force/Moment Curve before and after Traditional Balance

各自由度方向激振力变化幅度增量比分别为：

分析可知，传统平衡设计下，Y向激振力变化幅度大幅减小，但激振力矩变化幅度显著增加，致使机架振动剧烈，运动副磨损严重，故寻求综合优化方案具有必要性。

利用MATLAB进行遗传算法优化编程，设置初始种群个体数目为100，迭代次数为45代，交叉率为0.6，变异率为0.01。考虑到机身绕质心偏转对滑块下死点精度的危害程度最大，选取目标函数权重系数kx=0.25，ky=0.25，kα=0.5，优化后各变量取值，如表2所示。

表2 遗传算法优化结果Tab.2 Optimal Results of Genetic Algorithm

4 分析

4.1 平衡方案效果对比

综合优化平衡状态下高速压力机机身在水平、竖直、扭转三个自由度方向上的动响应曲线，如图5所示。

图5 综合平衡方案下机身动响应曲线Fig.5 Vibration Response Curve of Comprehensive Optimization Design

传统平衡与综合优化平衡方案下机身动响应及改良效果，如表3所示。分析可知，综合优化平衡方案相较基于最小惯性力的传统平衡方案平衡效果整体提升了13.7%，对于高速重载型机械而言，将大大提高其工作性能。

表3 两种平衡方案平衡效果对比Tab.3 Effect Comparison between Two Designs

4.2 正交试验方差分析

设计正交试验探究各优化变量对压力机平衡性能的影响程度[9]。机身三个自由度方向上的动响应同为优化设计指标，不考虑交互作用，各变量均设置四水平，如表4所示。

表4 设计变量取值Tab.4 Values of Design Variables

根据正交试验设计原则，设计32组正交试验。通过方差分析（F检验），得到各变量F比，如表5所示。

表5 各优化变量F值Tab.5 F Ratios of Optimal Variables

由表可知，同一变量对机身不同自由度动响应影响程度不同，比较各变量F比，可知平衡滑块质量选取对平衡性能有着显著影响。对于反向配置副滑块式高速机械而言，可只考虑平衡滑块质量配置进行综合平衡优化设计。

5 结论

高速压力机机构综合平衡优化设计克服了传统平衡方法的局限性，并为高速重载机械的平衡提供新的研究方法：

（1）对高速多连杆压力机进行动态静力分析，结合机身刚度特性建立三自由度振动模型，利用傅里叶插值与简谐载荷线性叠加求解复杂激振载荷下机身动响应；

（2）以平衡机构各构件质量属性参数为优化变量，以机身各自由度动响应最小化加权和为设计目标，用遗传算法进行求解，得到综合平衡方案，相较传统平衡更具优势；

（3）设计正交试验研究不同变量对平衡效果的影响程度，对于反向配置副滑块式高速机械而言，平衡滑块质量配置是平衡设计的关键因素。