基于虚质量法的某承船厢结构自振特性分析

王建青

（杭州国电机械设计研究院有限公司，杭州 310030）

0 引言

承船厢是升船机主要的结构部件，里面盛有巨量的水体。入水液压提升式升船机，承船厢提升由液压系统驱动油缸的伸缩实现，工程中一般上闸首设置密封对接机构实现与上游水位的对接，下游不设对接机构，开启承船厢门直接与下游水位对接。通航过程中，船只进出承船厢势必会激起水波，且此时承船厢内外水体也有少量交换，由此会产生水体流动，另外承船厢在启动、加速、停止以及紧急制动时，内部巨量的水体也会产生晃动，这些工况下水体不可避免成为激振源，为预防和避免由此产生的不安全事故，故对承船厢厢结构的自振频率和模态振型进行研究分析很有必要。

以往文献资料中对流固耦合的研究，已形成了几种比较成熟的考虑方法，冰模型法[2]将水体作为固体而忽略水体的流动，水体质量载荷平均加载到承船厢底板的有限元节点上，韦氏模型法又称Westergaard水体附加质量法[3]，以及建立真实水体将耦合面处的结构运动和流体压力耦合法[2]，本文承船厢自振特性模态分析采用hy⁃permesh14.0作为前处理软件，Optistruct作为后处理软件，运用后处理求解器中MFLUID卡片的虚质量法分析了国内某升船机承船厢结构的自振特性。

1 工程概况

某地升船机工程设计中升船机采用液压提升入水型式，配置4只3 000 kN液压油缸启闭机，4只油缸上部基座置于土建混凝土基础上，下端吊耳两两分别与承托梁铰接，通过液压系统驱动油缸的伸缩实现承船厢的升降，通航船只停泊于承船厢内水面，随着承船厢的升降，船只随之升降实现过闸坝。此工程中正常通航厢内水位1.4 m，船只吃水深1.0 m，提升速度1.5 m/min，提升加速度0.01 m/s2，空船厢结构自重约2 750 kN，厢内正常通航水位时水体自重5 500 kN，结构质量与水体质量比约1∶2，船厢系统总重8 300 kN，工程最大通航船型外形尺寸：45.00 m×5.50 m×1.00 m（长×宽×吃水深度），承船厢基本外形尺寸：54.00 m×8.52 m×3.35 m（长×宽×高），承船厢有效水域尺寸为：48.4 m×7.00 m×1.4 m（长×宽×水深），两承托梁间距30.0 m，承船厢及液压起闭机总体布置如图1所示。

图1 承船厢及液压起闭机总体布置

此承船厢结构为薄壁腹板式，主要由主纵梁、主横梁、承托梁、侧板和底板等结构件组成，主纵梁采用300×2 750×24×20（单位：mm×mm×mm）焊接I字组合型钢，主横梁采用100/200×850×10/20×14（单位：mm×mm×mm）焊接I字组合型钢，底板和侧板采用10 mm板材，材料选用Q345B，模态分析时均采用PSHELL壳单元，cradimage选MAT1，弹性模量E＝210 000 MPa，剪切模量G＝81 000 MPa，泊松比μ＝0.3，密度RHO＝7 850 kg/m3，结构共划分了272 785个网格，承船厢模型及有限元网格如图2所示。

图2 承船厢模型及有限元网格

2 分析研究

2.1 基本原理

2.1.1 动力学控制微分方程

式中：[M]为结构质量矩阵；[C]为结构阻尼矩阵；[K]为结构刚度矩阵；{F}为随时间变化的外力载荷函数；{x}为节点位移矢量；{}为节点速度矢量；为节点加速度矢量。

自由状态下结构模态分析中不需要考虑外力影响，{F}=0，不考虑阻尼效应，{C}=0，假设此时自由振动为简谐运动，初始相位¢=0，则x＝x0sin(ωt)，对x求二次导数，可得，代入式（1）可得：

对式（2）求解，可得固有圆周频率ωi，ωi除以2π，可得结构振动频率fi，对应的特性矢量为{xi}，表示结构在以固有频率fi振动时所具有的振动形状，即为振型。

2.1.2 流固耦合控制方程

承船厢结构内部盛有巨大的水体，水体的流动或晃动成为激振源，在特定频率下引起承船厢结构发生振动，而承船厢壁面上振动会同时又引起周边水体的振动，与此同时水体振动会反向对承船厢结构的振动造成影响，这时典型的双向流固耦合的问题[4]。

分析时假设厢内水体为没有黏性而且不可压缩的微幅水体运动，则流固耦合系统自由振动的控制方程可以借助拉格朗日（Lagrange）方程得出[4]，表述为：

厢内水体不考虑阻尼效应和不可压缩，则节点扰动压力{p}满足拉普拉斯方程，而且水流扰动速度势同样满足拉普拉斯方程，考虑结构水体作用面以及结构与水体的接触面等边界条件，可得：

2.1.3 水体虚质量处理方案

有限元求解器Optistruct提供MFLUID卡片，用来计算流固耦合问题中的结构振动响应，它不考虑液体如何晃动，采用在结构湿表面上附着非结构质量的方案，来模拟这种加速度和压力的耦合效应，这些附加的质量并非液体的真实质量，而是等效意义的质量，称为虚质量，它不需要对流体划分网格，分析模型中只需要包含结构单元，没有流体网格，计算过程简洁、快速。

虚质量法处理的流固耦合问题时，假定流体是理想流体，即流体无粘性、不可压缩、无旋的、密度相同和自由面上无压强。流体没有粘性，忽略边界层效应和摩阻效应，流体不可压缩的，流体体积模量无穷大，流体是无旋的，流场中通过任意曲面的涡通量为0[5]。

2.2 不考虑水体质量承船厢结构自振特性

不考虑水体质量是指船厢内无水时，本文称为干承船厢模态分析。分析时以Hypermesh14.0为前处理软件，以Optistruct为后处理求解器，在0~1 000 Hz内求解前20阶特征值和振型。

计算结果显示，干承船厢第1阶模态特征值非常小，接近于0，振型表现为整体为刚体模态，第2、3阶振型表现为沿XZ平面内弯曲变形，第4阶振型表现为承托梁XY平面内的弯曲变形，第5、7阶振型分别表现出YZ平面内主纵梁弯曲变形，第6阶振型分别表现出XY平面内承船厢门向厢外侧弯曲变形。第8~20阶高阶模态振型表现为船厢主横梁XY平面内的弯曲变形。承船厢前7阶及典型的第12阶模态振型如图3~10所示。

图3 干承船厢第1阶振型

图4 干承船厢第2阶振型

图5 干承船厢第3阶振型

图6 干承船厢第4阶振型

图7 干承船厢第5阶振型

图8 干承船厢第6阶振型

图9 干承船厢第7阶振型

图10 干承船厢第12阶振型

2.3 考虑水体质量承船厢结构自振特性

考虑水体质量是指承船厢内盛有通航时的1.4 m水深，水体重约5 500 kN，本文称为湿船厢模态分析。分析时采用设置Optistruct求解器中MFLUID卡片关键字的虚质量法，CID坐标系为整体坐标系0，ZFS定义整体坐标系的Z轴，液体自由面为1.4 m处水面，RHO水液体密度1 000 kg/m3，WSXRF1选择所有与水接触面单元，性质为单侧有水，干承船厢模态分析可视为湿承船厢模态分析自由面设置在坐标原点处的特殊情况。最后在Load Step中引用MFLUID卡片，并求解0~1 000 Hz内前20阶特征值和振型。

计算结果显示，湿承船厢第1阶模态特征值非常小，接近于0，振型表现为整体为刚体模态，第2、3阶振型表现为沿XZ平面内弯曲变形，第4、6阶振型分别表现出YZ平面内主纵梁的弯曲变形，第5阶承托梁XY平面内的弯曲变形，第7阶振型分别表现出XY平面内承船厢门向内侧弯曲变形，第8~20阶高阶模态振型表现为承船厢主横梁的XY平面内弯曲变形。承船厢前7阶及典型的第12阶模态振型如图11~18所示。

图11 湿承船厢第1阶振型

图12 湿承船厢第2阶振型

图13 湿承船厢第3阶振型

图14 湿承船厢第4阶振型

图15 湿承船厢第5阶振型

图16 湿承船厢第6阶振型

图17 湿承船厢第7阶振型

图18 湿承船厢第12阶振型

2.4 干湿承船厢模态分析结果对比

通过上述振型图对比得出以下结果。

（1）干、湿承船厢第1阶模态同时表现为特征值非常小，接近0，振型表现为刚体模态。

（2）干、湿承船厢模态振型第8~20阶高阶模态干、湿模态并无明显区别，均为主横梁的弯曲变形。

（3）承托梁弯曲变形，干承船厢在第4阶，湿承船厢在第5阶。

（4）干、湿承船厢主纵梁XY平面内弯曲变形，干船厢在第5、7阶，而湿承船厢在第4、6阶。

（5）XY平面内承船厢门的弯曲变形，干承船厢主要在第6阶，湿承船厢在第7阶，且变形方向相反。

（6）如图19所示，干、湿承船厢模态特征值同时表现为从接近0开始随着阶数增大而增加，最后特征值同时收敛于26.7 Hz左右。

图19 干湿承船厢模态特征值

（7）干、湿承船厢第2阶的特征值分别为3.3 Hz与2.1 Hz，与水流脉动频率多数集中在0~5 Hz有重合[6－8]。

3 结束语

本文分析研究了国内某升船机承船厢在无水和盛有航通水位两种工况下结构的自振特性，分别得到了干、湿承船厢前20阶的振型和特征值。两种工况特征值同阶对比后得知考虑盛有航通水位水体质量的湿承船厢相对于不考虑水体质量的无水干承船厢，前6阶模态特征值均有下降，第7阶后高阶段特征值收敛于同一值；干、湿承船厢的第2阶的模态特征值与水流脉动频率有重合，承船厢结构设计充、泄水位置时可以参考第2阶振型图，避开振型图中变形较大的位置，以减小水流脉动的激励影响，减小结构振动，确保升船机的安全性。同时本文采用Optistruct求解器MFLUID卡片的虚质量法分析承船厢自振特性计算方法，求解过程简洁快速，希望为今后同类升船机承船厢的结构振动特性分析提供一个参考和思路。