人体日晷的设计原理和适用范围

沈 方

（唐山师范学院 资源管理系，河北 唐山 063000）

日晷是古代利用日影测时刻的一种测时工具，其原理是利用晷针在晷面上的影子来测定并划分时刻。人体日晷，简称“人晷”又称“涵人日晷”，历史上称“安娜列玛日晷”，是以设定位置上站立的活动人体作为晷针，以人影在预设的已标有时间标志点的日晷[1]35。

如图1 所示，中间纵轴所示区域为不同月份人体的站立点，半椭圆状区域为时间标志点，即时刻点。时刻点相对于中间纵轴对称分布[2]。人体站在南北方向的纵线上标注的当天日期上，在太阳光的照射下人体影子便会指向晷面上的时间标志点，即该地当时的地方真太阳时。

图1 人体日晷晷面布局示意图

1 人体日晷的设计原理

日晷设计的基本原理是以日影的位置确定时刻，以正午日影的长度（由不同日期正午太阳高度而定）确定日期和节气[3]。

由图2 可知在天球内总有两点关于球心O 对称，天球上有P 点，则P 点关于球心O 的对称点是P＇，也就是说太阳在P 点的位置，则O 点的像就将投射在P＇点，P 点的赤纬和时角为（δ，t），则P＇的赤纬和时角为（-δ，t+12h）。由图3 可知在北半球，当太阳从东方升起时，日影则朝西，太阳视运动方向是向西的，日影的方向就向东[2]。

图2 天球点示意图

图3 太阳运动与日晷的投影示意图

1.1 日晷中时刻线的确定

地球自转在一天中可以被认为是匀速的，因而天体在天空中的周日视运动也是匀速的，时间的计量就是以天体的周日视运动为基础的。日晷测时中，量时天体为太阳，太阳时角的变化就反映了太阳时的变化[4]。由于太阳时角以南点起算，而太阳时以北点起算，因此太阳时角与太阳时差12 h，正午的太阳时角为0 h，而正午时日影的时角为12 h，日影的时角刚好就是太阳的太阳时，因此，就可将日晷的时角作为太阳时。根据上述原理，把时刻线等分为24 份，每等份为15°，也就是地球自转一小时，太阳在天空视运动的时角变化，每条时刻线都相交于南北两极[5]。

1.2 人体日晷时间标志点的确定

人晷时间标志点的确定包括两个方面：一是时间标志点数量的计算；二是时间标志点的位置的计算。

从时间上讲，一年中白昼时间一直处于不断变化中，夏至日白昼时间最长，冬至日最短。为了使一年里所有的日子都能正常使用人晷，因此我们以夏至日的白昼时间为标准来确定某地人晷建设中时间标志点的数量。

从空间上讲，纬度不同则最长白昼时间长度不一。纬度越高夏至日的白昼时间就越长，则该地的人晷晷面上时间标志点数量越多。

不同纬度地点最长白昼时间，即夏至日昼长的计算公式如下：

其中，T代表夏至日时太阳从地平线升起到降落在天空中所转过的角度，δ为夏至日太阳赤纬，为定值23.439 3°，φ为当地纬度[1]29。一般情况下，δ、φ的值是已知的，根据式(1)求出T，单位是“度”。依据15°＝1 h，可将T 转化成该地夏至日白昼长度。利用这个白昼时间可确定该地人晷的时间标志点的数量。考虑到各种实际情况，只要在晷面上标出正午前后各7 个小时即可够全年使用[3]。

在人晷晷面上建立平面直角坐标系，以春分日站立点为原点，东西方向的EW 轴为横轴x，南北方向的NS 轴为纵轴y，如图4 所示。

图4 人晷晷面坐标系图

时间标志点的坐标表达式为：

其中，t为时角，其取值范围为（0°至90°）。φ 为当地纬度，δ为夏至日太阳赤纬，为定值23.439 3°。b为站立点分布区的南北长度，b的大小可依据各自情况而定[6]。根据上述式子，可以获得时间标志点的坐标。

1.3 人体站立点的位置的确定

不同日期不同节气日人体站立点的坐标位置的计算公式如下：

式中b是人体站立点区域的长度，δ为夏至日太阳赤纬，为定值23.439 3°。Δ 是不同节气日的太阳赤纬，其变化范围为（-23.439 3°至23.439 3°）。B是不同节气日人体站立点距离原点O的距离。由式(4)可以看出人体站立点的位置分布规律只和夏至日太阳赤纬还和各节气的太阳赤纬有关，而与纬度没有关系。固定b的情况下，B只与不同日期太阳赤纬的变化有关[7]。取b=1 时，计算B，结果见表1。在实际中，根据各自的需要，如要用b=2、3 时，只要将上述b=1 的各坐标数据乘以2、3 便可得到所需的新坐标值。

表1 二十四节气太阳赤纬表

1.4 人体日晷的误差来源分析

1.4.1 时差

人晷表达的是真太阳时的时刻，和我们用的钟表时间不同。真太阳时与平太阳时的差值称为时差，有公式：

利用露点控制和气候补偿技术，该系统还实现了利用地板辐射制冷的功能。通过温湿度传感器采集当前室内的温度和湿度，中央控制器计算出当前的露点温度，通过调节混水阀控制地暖的供水温度使水温一直在露点温度以上，保证室内不会结露，通过风盘除湿来保证室内湿度恒定。

时差的变化是以一年为周期的，一年内，时差出现4 次零值和4 次极值（见表2）[5]131。

表2 时差表

1.4.2 经度差

不同的经线上都有其自己不同的地方时。平时用的地方时都是法定的标准时，如中国用的“北京时间”就是东八区的区时[5]136。

这种误差就来自使用地和120°E 的经度差。经度在120°E 以东，则人晷所测时间比钟表时间早；反之，则人晷所测时间比钟表时间晚[6]。

如果经度差距过大（大于7.5°），时间差距超过半小时，就需要消除这种误差。方法是将时间标志点补充足够，再一致逆时针旋转差值经度数，即可得到显示“北京时间”的人晷了。

2 人体日晷的适用范围

影响人体日晷适用范围的因素主要有：人体的高度、晷面大小（即晷面半长径长度）、设立人体日晷的纬度位置。

2.1 当纬度一定时，b 变化对晷面的影响

纬度不变，先使b分别取1、2、3、4、5 m时，时角t取值为早5 点至晚6 点间的整点时刻，利用式(2)可得到时间标志点坐标X值如表3，坐标Y值见表4。

表3 、表4 表明，b越大，人晷的占地面积越大。当b分别取1、2、3、4、5 m 时，计算所建人晷占地面积分别约为6、24、54、100、150 m2。由于人身高有限，所以，晷面应当适中。另一方面，b的大小也会影响到时间标志点的位置，b太小，则站立点过于紧凑而影响测时精度；b过大则可能导致人影距离时间标志点太远，亦会影响到其精准度。因此，b一般宜取1 m～3 m。

表3 b 不同时X 坐标值

表4 b 不同时Y 坐标值

2.2 当b 一定时，纬度的变化对晷面的影响

取b为1 时，根据公式(2)和(3)，当人晷所在纬度φ分别为10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°时计算晷面横宽、纵宽的值如表5 所示。

表5 纬度与晷面大小比例关系表

由表5 可见，随着纬度不断增高人晷晷面也随之增大。低纬度和高纬度都不太适宜建设人晷，中纬度（30°～60°）地区建造出的人晷的大小较为适中。因此，中纬度较为适合建造人晷。

3 结论

人体日晷是一种地平式日晷，晷针是人体并且可以按季节移动。晷面的大小变化与所处纬度位置相关，晷面的时间位置与所处经度相关。了解所在区域的经纬度数据，即可做出人体日晷晷面布局，从而解决人体日晷在城市建设等实际应用中的困难。