关于正午太阳高度（角）公式的推导

李杰

关于正午太阳高度公式的推导与应用是地球运动部分的重点和难点，如果只是死记硬背正午太阳高度的公式容易把各种情况混淆，使用起来容易发生错误，因此笔者整理并推导了正午太阳高度的公式及精选其在高考试题中的应用，方便学生学习。

一、正午太阳高度（角）公式的推导

1.图1中，N为北极，S为南极，O为地心，赤道为0°，阴影部分为黑夜， AB与OD为平行太阳光，假设北半球某地A，纬度为φ，AC为过A点的地平线，太阳直射点为M，纬度为δ，则A点正午太阳高度角为H，公式推导如下：

由图可知AB∥OD，

∴H=∠ANO（内错角相等）

∵OA⊥AC（半径与切线垂直）

∴△AON为直角三角形

∴H=∠ANO=90°-（φ+δ）

小结：（φ+δ）为A、M两点的纬度差，当太阳直射点与当地纬度在不同半球时，当地正午太阳高度角H为90°减去两地纬度和。

2.图2中N为北极，S为南极，O为地心，赤道为0°，阴影部分为黑夜，OB、AD为平行太阳光，AE为过A点的地平线，太阳直射点为B，纬度为δ，南半球A点纬度为φ，则A点正午太阳高度角为H，公式推导如下：

由图可知0B∥AD，

∴H=∠OEA

∵OA⊥AE，

∴△AOE为直角三角形

∴H=∠OEA =90°-∠AOE

∴H=90°-（φ-δ）

小结：（φ-δ）为A、B两点的纬度差，当太阳直射点与当地纬度在同半球时，当地正午太阳高度角H为90°减去两地纬度差（大数减小数）。

3.图3中N为北极，S为南极，O为地心，赤道为0°，阴影部分为黑夜，OB、AD为平行太阳光，AC为过A点的地平线，太阳直射点为B，纬度为δ，北半球A点纬度φ，则A点正午太阳高度角为H，公式推导如下：

∵OB∥AD

∴H=∠OBA

∵△OBA为直角三角形

∴H=∠OBA=90°-（δ-φ）

∴H=90°-（δ-φ）

小結：（δ-φ）为A、B两点的纬度差，当太阳直射点与当地纬度在同半球时，当地正午太阳高度角H为90°减去两纬度之差（大数减小数）。

由以上推导，总结得出：

（1）太阳直射点与当地纬度在异半球时，当地正午太阳高度角为90°减去两纬度和。即公式1H=90°-（φ+δ）

（2）太阳直射点与当地纬度在同半球时，当地正午太阳高度角为90°减去两纬度差（大数减小数）。

即公式2H=90°-（δ-φ）或H=90°-（φ-δ）

公式合并：H=90°-纬度差（当地纬度与太阳直射点的纬度差值）

综上所述，计算当地正午太阳高度角时，首先分辨当地纬度与太阳直射点是否在同一半球，然后套用公式。

能理解正午太阳高度公式的推导过程，则对公式的应用就会得心应手，在生活与高考中遇到相关的问题便会迎刃而解，从而提高地理知识在生活中的实用性，并助力高考，最终加强学生地理公式运用能力的培养与提升。