椭圆弧加圆弧型封头最小有效厚度计算公式论证

李业勤，刘 彬，张 阳

（1.宜兴市九洲封头锻造有限公司，江苏 宜兴 214212；2.中广核工程公司，广东 深圳 518000）

标准椭圆形封头（简称标椭封头）无法旋压成形，只能用力学性能较差的标准碟形封头（简称标碟封头）近似取代。标椭封头与筒体等强度，考虑成形减薄量，通常其投料厚度要比筒体名义厚度大。文献[1]提出的椭圆弧加圆弧型封头（简称新型封头）既可冲压成形，又可旋压成形，比标椭封头成形方便。新型封头的力学性能比标椭封头和标碟封头好，常可跟筒体等厚度投料。

文中运用无力矩理论分析新型封头、标椭封头以及标碟封头的内压稳定性，认为新型封头和标椭封头的稳定性比标碟封头好。同时采用有限元分析软件计算比较了3种封头转角处线弹性极限载荷以及封头弹塑性极限载荷，论证了新型封头最小有效厚度计算依据。

1 新型封头内表面经线形成[1-2］

新型封头内表面经线形成见图1。在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心位于原点O，椭圆的长半轴与短半轴分别位于x、y轴，椭圆的长半轴与短半轴之比为2。第一象限中的椭圆弧段与x轴、y轴的交点分别为B、A，取OB的中点 E作OB的垂线与椭圆弧BA相交于点F，作点F的法线交y轴于点M，以点M为圆心、FM为半径画圆弧FN与y轴相交于点N。椭圆弧BF和圆弧FN就构成了椭圆弧加圆弧型封头经线。

由图1明显看出，在x轴方向上，当0.25D（D为封头内直径）≤x≤0.5D时，新型封头经线与标椭封头经线一致，因此先比较标椭封头和标碟封头的内压稳定性，再比较新型封头和标椭封头的内压稳定性。为了防止内压失稳，文献[3]论证了标碟封头有效厚度不得小于封头内直径的0.15%。

2 3种封头内压稳定性比较

2.1 标椭封头和标碟封头［4-8］

2.1.1 标碟封头

标碟封头内表面经线见图2。图中a=0.5D，为封头内半径；b=0.25D，为封头深；α为半径为R的大圆弧的半圆心角，β为半径为r的小圆弧的圆心角。

由图2可得关系式：

图2 标碟封头内表面经线

将 R=0.9D、sin β=0.89、cos β=0.46 带入式（1），可得小圆弧和大圆弧交点A的横坐标x≈0.41D。

2.1.2 标椭封头

标椭封头内表面膜应力分布见图3。

图3 标椭封头内表面膜应力分布图

椭圆弧上周向膜应力σθ计算公式为[4]：

式中，σφ为经向膜应力。

令 ｛2-a4/ ［a4-x2（a2-b2）]｝=0， 将 a=0.5D、b=0.25D 代入，得 x=D/60.5≈0.41D。

2.1.3 比较

图3椭圆弧上σθ由负值变为正值的点的横坐标x≈0.41D，说明标椭封头和标碟封头在水平区间[0.41D，0.5D]的周向应力均为压应力。对于标碟封头来说，当经线上点的横坐标由0.5D变到0.41D时，周向压应力由-0.24pD/δ变到-0.74pD/δ（p为内压力，δ为厚度）。此过程可以分解为，由 -0.24pD/δ变到-0.5pD/δ，再变到-0.74pD/δ。对标椭封头来说，当经线上点横坐标由0.5D变到0.41D时，周向压应力由-0.5pD/δ变到0。此过程可以分解为，由-0.5pD/δ变到-0.24pD/δ，再变到 0。

标椭封头周向压应力由-0.24pD/δ变到0跟标碟封头周向压应力由-0.5pD/δ变到-0.74pD/δ有较大差别，标椭封头周向压应力分布量小。因此，为防内压失稳，标椭封头与标碟封头采用同一要求是安全的[3，5]。

2.2 新型封头和标椭封头［2，8］

新型封头薄膜应力在区间 [0.25D，0.5D]与标椭封头的相同，且在区间[0.25D，0.41D]周向膜应力为正值。因此，为防内压失稳，新型封头与标椭封头采用同一要求是安全的。

3 3种封头的极限压力有限元计算结果比 较 ［1-2,9-14］

各种条件下3种封头极限压力有限元计算部分结果见表1～表4。表1～表4中按弹塑性分析得到的极限压力均未除以安全系数1.5。

表1 室温下Q345R材料封头极限压力有限元计算部分结果

表2 中、高温下Q345R材料封头极限压力有限元计算部分结果

表3 室温下S30408材料封头极限压力有限元计算部分结果

表4 300°C下S30408材料封头极限压力有限元计算部分结果

比较各表可以看出，新型封头的弹塑性极限许可载荷及线弹性极限许可载荷均有所提高。新型封头和标椭封头转角处线弹性极限压力相当，新型封头比标椭封头弹塑性极限压力大，可以认为新型封头和标椭封头内压稳定性相当。新型封头转角处线弹性极限压力以及封头弹塑性极限压力均比标碟封头的大，说明新型封头和标椭封头的内压稳定性比标碟封头好。

新型封头可与筒体等厚度投料，或投料厚度比标椭封头的小，因此可节省材料，方便备料。新型封头既可冲压成形，又可旋压成形，比标椭封头成形方便。新型封头转角处的周向压应力比标碟封头的小，为防内压失稳，封头有效厚度应不小于封头内直径的0.15%。

4 结语

对新型封头、标椭封头和标碟封头进行的无力矩理论分析及有限元计算均表明，新型封头和标椭封头转角处的应力状态比标碟封头的好，从而论证了为防内压失稳新型封头有效厚度不得小于封头内直径的0.15%是安全可靠的。

致谢：新型封头的研制是在合肥通用机械研究院陈学东院士，华东理工大学涂善东院士、王宁副教授以及上海理工大学苏文献副教授等的支持帮助下完成的，特此一并致谢。