猜想，让思维破茧成蝶

沈建明

【摘要】“猜想”是一种数学学习概念，能够充分发挥学生的想象力，让学生在想象的基础上探究数学问题，这种想象并非以往提到的“凭空畅想”，而是需要学生结合自己的生活、学习经验，根据提出的假设与设想，形成对数学知识或者概念的猜测，之后，通过教师循序渐进的引导，逐渐验证这一猜测的正确性.该过程中教师要肯定学生的数学猜想思维，培养学生的数学思维，最终实现思维的“破茧成蝶”.本文简要分析了“猜想”在小学数学课堂中应用的基本原则及其重要作用，对“猜想”在小学数学课堂中的应用策略进行深入探究.

【关键词】猜想;思维;小学数学课堂;教学方法

随着我国教育改革进程的日益深化，如何培养学生的自主探究意识成为各学科教师重点关注的问题.在小学数学课堂教学中，教师可以引进猜想教学法，鼓励学生根据自己的经验、经历观察事物、提出猜想、自主证明，让学生在“猜想—思考—证明”的过程中形成良好的推理能力、演绎能力与探究能力，在学习的过程中体验成功的快乐，促使学生爱上数学、乐于探究.在实际课堂教学过程中，教师应鼓励学生进行猜想，激发学生的思维活力，让学生在不断探究活动中焕发自身的发散思维与创造思维，实现数学课程教学目标.

一、“猜想”在小学数学课堂中应用的基本原则及其重要作用

（一）“猜想”在小学数学课堂中应用的基本原则

在小学数学课堂教学中，教师要想引导学生利用“猜想”获取数学知识，就要遵循以下两项基本原则.

第一，为学生预留足够的猜想空间.在“猜想”教学课堂中，教师要清楚地认识到学生才是“猜想”的主体，是课堂教学活动的主人公，教师要肯定学生的课堂地位，认同学生的学习行为，鼓励学生主动做出学习动作，比如猜想.在课堂教学中，教师要想让学生充分发挥主观能动性，积极主动地提出各种猜想假设，就需要为学生营造和谐、平等的课堂学习氛围，对学生提出的不同猜想给予肯定，并为学生提供畅所欲言的机会，鼓励学生从各个方向进行猜想，让学生在宽广的思维空间中肆意探索.

第二，要允许学生出现猜想错误.小学生刚刚接触数学学习，还没有形成一定的数学思维、逻辑思维及数学学习方式，因此学生往往会提出一些“错误的猜想”，这些猜想的提出并不意味着学生无法理解数学知识.因此，教师要以积极的心态倾听学生的猜想，在学生提出“不正确”的猜想时不要急于否定，而是要允许学生“犯错”，鼓励学生去证实这一“猜想”，让学生自己发现问题，自己寻找正确的思考路径，从而在这种不断尝试与验证的过程中获取数学知识，锻炼数学思维.

（二）“猜想”在小学数学课堂中应用的重要作用

猜想，是学生在结合以往的知识学习经验、数学知识储备、现有数学思考思维及日常生活经历的综合思考下提出的关于数学知识的猜测，是学生在课堂上学习数学知识的主要方法之一.开展猜想教学有助于培养学生的发散思维.在课堂中，教师开展例题讲解对知识点进行推导的方式，虽然能够将数学知识直接呈现于学生眼前，但是不利于学生发散思维的发展.教师在课堂中融入“猜想环节”，是为了引导学生提出猜测，根据自己的猜测调动思维，联系多方面内容，证实、判断猜想的正确性，以获得数学知识.这一过程是学生思考的过程，能够帮助学生进一步内化已有知识，提升学生的发散思维水平.

二、“猜想”在小学数学课堂中的应用策略

（一）以“猜想”推动主题导入，寻找思维“蝶蛹”

要想将“猜想”运用于小学数学课堂教学，就需要教师利用猜想导入课程主题内容，通过有趣的开始环节唤醒学生的发散思维，并形成一个良性的课堂循环.在实际课堂教学中，教师可以结合本节课学习的知识点，适当引入旧的知识，将新知识与旧知识有效衔接，构建持续性的课堂学习情境，同时设置一些数学小游戏，让学生积极探索数学知识，激发学生的探索欲.通过课程导入“猜想”，学生能够依靠自己的力量获取本节课的学习主题，这有助于学生明确课程学习方向，并有计划、有目的地展开学习，强化学生的课堂学习效果.

结合人教版“长方形和正方形认识”这一课时，教师可以根据本节课的主要内容：长方形、正方形的基本特征，联系一年级上册与二年级上册教材中的“认识图形（一）、（二）”，“图形分类”与“长方形、正方形图形的基本特征”提出：我们之前已经学习过各种图形，同学们也会对图形进行分类，那么，你们能够找到自己桌子上的长方形与正方形吗？请举起来给老师看.此时，学生接收到了“图形分类”的信息，就会自觉地联想到之前学习过的图形分类知识及分类方法，并结合已有生活经验快速在桌子上找到符合教师要求的图形.之后，教师可以组织学生开展“猜一猜长方形”的小游戏，让学生在不同图形中分判哪些是长方形.教师分别举起“三角形”“正方形”“长方形”“四边边长较为相似的长方形”等，学生纷纷进行回答，将自己全身心投入“猜测这一个图形是不是长方形”的学习情境中，从而导出本课时的学习主题“长方形的基本特征”，为学生进一步学习本节数学知识提供明确导向.

这种教学方法能够促使学生的思维始终处于活跃状态，并积极主动地与教师互动，提出自己的“猜想”，且能够在提出猜想的同时寻找到思维的突破口，为进一步“出茧”奠定良好基础.

（二）以“猜想”引导学生尝试，鼓励学生“出茧”

要想将“猜想”运用于小学数学课堂教学，还需要教师关注学生的“猜想—证实”环节.这一环节的重点不是“证实的结果”，而是“证实的过程”.此时，教师可以结合学生的猜想，引导学生积极主动地运用这一猜想，将猜想融入自己的探索中，从各个方面思考自己的“猜想的正确性”，从而更加准确、深刻地把握数学知识的本质，得到正确的数学结论.

例如，“长方形和正方形认识——长方形的基本特征”这一课中，班级学生已经纷纷提出自己对各种图形的“猜想”，此时，教师要引导学生提出更加确切的猜想，而不是简单的图形猜测.教师可以根据手中的“长方形”“四边边长为4 cm，3.5 cm的长方形”等图形，提出“长方形的四边边长之间有一定的关系吗？是什么关系？”这一问题，此时，班级学生会提出不同的猜想，比如，“长方形四边边长之间没有什么关联，任何边长都可以组成长方形.”“有关系，四边边长都是一样的，我们在一年级学过.四边形的四条边都是一样的……”“有关系，会有两对不一样长度的边……”此时，教师不要立即给予肯定或者否定的回答，而应提出类似“哦？是吗？那你们能够跟自己的同桌一起研究、证明一下自己的猜想吗？”的问题，引导学生利用自己的思维与经验验证或者否定自己的猜想，让学生在思维的“茧”中挣扎，这一“挣扎”的过程就是学生反复锤炼思想的过程，是学生数學思维形成与发展的过程.

（三）以“猜想”鼓励学生证实，让思维“破茧成蝶”

要想将“猜想”运用于小学数学课堂教学，就需要教师鼓励学生证实自己的猜想，获得相应的证实结果，以实现“破茧成蝶”的目标.这一过程既能加深学生对知识的理解，又能培养学生的数学思维，促使学生感受到成功的乐趣.

例如，在“长方形和正方形认识——长方形的基本特征”一课中，教师让学生同桌间进行验证，学生纷纷动手操作，或者通过对比分析或者通过剪纸、折叠，一时间班级学习氛围浓厚，学生纷纷沉浸于验证之中.以班级一组学生的验证过程为例，学生首先利用手中的直尺分别测量教师展示的一组长方形的四条边，发现了两个长方形的四条边边长两两相同又两两不同，从而证实了“长方形具有两对相同长度的边，但是这两对边之间的长度不同”.此时，班级学生终于得到“长方形基本特征——长边与短边”.

通过这一验证活动，班级学生或发现自己之前的猜测错误，重新进行猜测;或验证自己猜测的正确性，更加直观地了解长方形的基本特征.只有突破自己的思维“蝶蛹”，才能实现“破茧成蝶”的目标.该过程中，学生充分体验了自主探索的乐趣，形成了积极的数学学习思维.

结 语

综上所述，猜想是小学数学课堂教学中的重要元素，依靠猜想，学生能够对所见事物提出比较符合实际的看法，提出一种关于数学概念的“猜想”之后，学生能够根据自己提出的“猜想”，结合生活经验、数学知识储备进行推导与论证，最终获取数学知识.这种教学方法能够加深学生对数学知识的理解与掌握，同时能够不断启发学生思维，激发学生思维灵活性，帮助学生形成良好的数学学习思维，为学生今后的数学学习生涯打好基础.

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