土壤-结构相互作用下的TMSR-LF1厂房楼层反应谱分析

2021-07-19刘艺诚王晓艳樊辉青张小春

核技术 2021年7期

刘艺诚王晓王晓艳樊辉青张小春

1（中国科学院上海应用物理研究所上海 201800）

2（中国科学院大学北京 100049）

核反应堆厂房的楼层反应谱作为厂房内设备抗震分析的重要输入，其准确性至关重要。目前在楼层反应谱的计算中，多数采用集中质量模型来模拟厂房结构，该模型能在保证较好精确性的情况下减少计算代价，如大亚湾核电站［1］、改进型压水堆（CPR1000）［2］、简化沸水堆（SWR1000）［3］，以及中国先进研究堆［4］等。随着计算机技术的发展，以及有限元软件的成熟，逐渐有学者采用更精确的三维有限元模型对厂房进行建模，如水-水高能反应堆［5］、国际热核聚变实验堆［6］、非能动先进压水堆（AP1000）［7］、中国先进压水堆（ACP1000）［8］以及一些其他反应堆［9］。这些研究简化了土壤模型，采用弹簧阻尼器作为边界条件代替土壤，或者采用SASSI计算程序进行土壤-结构相互作用（Soil-Structure Interaction，SSI）分析。少数反应堆（如高温气冷实验堆HTR-10）［10］尽管建立了厂房与土壤的完整三维有限元模型，但仍采用集中质量模型将部分结构进行了简化，并且在计算时采用较为简便的复频响应法，这可能会带来计算结果上的误差。楼层反应谱受地震动输入、场地土壤、厂房结构等诸多因素的影响。显然准确地模拟地震动，考虑SSI效应并建立精准的三维有限元模型对于楼层反应谱的准确性至关重要。

钍基熔盐堆（Thorium Molten Salt Reactor，TMSR）核能系统是中国科学院战略先导研究专项之一，该系统的研发将实现对我国丰富钍资源的使用以及核能的综合利用［11-12］。2 MW液态燃料钍基熔盐实验堆（Thorium Molten Salt Reactor-Liquid Fuel 1，TMSR-LF1）是TMSR核能系统科技目标的一部分，将为其未来发展的若干技术研发能力奠定基础［13］。根据中国地震局地质研究所对其场地的勘测研究［14］以及规范［15］，TMSR-LF1楼层反应谱的计算需考虑SSI效应；为了给后续设备抗震分析提供具体位置的反应谱，需建立三维有限元模型。本文采用梁、板壳、实体三种单元混合对TMSR-LF1厂房以及土壤建立了完整的三维有限元模型，拟合满足规范［15-17］要求的人工动时程作为输入，得到各个高度的楼层反应谱，并对其进行了对比分析，为TMSR-LF1的地震安全评估奠定了基础。

1 地震动输入

为了实现地震动的输入，需要根据目标反应谱生成满足规范［15-17］要求的人工动时程，并进行土层地震动反应计算，获得所需的各深度土壤参数，以此将地震动转化为人工边界处等效荷载进行输入。利用有限元软件ANSYS计算可获得各个点的加速度时程，通过动力学换算将其转换为加速度反应谱，并对整个楼层的取点进行包络，得到最终的楼层反应谱，具体计算流程见图1。

图1 楼层反应谱的计算流程Fig.1 Calculation process of floor response spectra

1.1 人工动时程

TMSR-LF1抗震设防标准采用两个水准，第一设防水准：操作基准地震（Operating-Basis Earthquake，OBE）采用50年超越概率10%地震动；第二设防水准：安全停堆地震（Safety Shutdown Eathquake，SSE）采用50年超越概率2%地震动。

本文采用何佳等［18］提出的窄带构造算法，生成了两个设防水准下的地表人工动时程。每个设防水准地震动分别包括两条水平向（X、Y向）时程和一条竖直向（Z向）时程。规范［16］推荐竖直向设计加速度峰值与水平向设计加速度峰值的比值取值范围为2/3～1，而根据文献［14］，鉴于TMSR-LF1的场地背景，从保守角度考虑，建议比值取为1。OBE的加速度峰值为0.135g（g为重力加速度，g=9.8 m·s-2），SSE的加速度峰值为0.230g，地震动总持时为40 s，时间步长为0.01 s。

其中OBE的X方向人工动时程曲线如图2所示；图3为该时程合成反应谱与目标反应谱的比较，控制点相对误差在10%以内；图4为该时程的功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）曲线对目标反应谱PSD曲线80%的包络，因此能够保证不会出现在某些频率区间输入能量不足的情况［16］。三个方向人工动时程之间相关系数均小于16%（最大8.79%），以保证人工动时程的统计独立性。生成的人工动时程在地震动持时，时间步长、目标反应谱的匹配、目标功率谱的包络、相关系数以及其他参数均符合规范［15-17］。

图2 OBE的X方向人工动时程Fig.2 Artificial time history of OBE in X direction

图3 合成反应谱与目标反应谱的比较Fig.3 Comparison of artificial spectrum and target spectrum

图4 目标功率谱的包络Fig.4 Envelope of the PSD of target spectrum

1.2 土壤参数

在模拟土壤时，将其按深度分为不同土层，同一土层的土壤参数相同。中国地震局地质研究所对TMSR-LF1场地进行了动三轴与共振柱试验［14］，得到了不同深度土层在不同剪应变（γ）时的动剪切模量比（Gd/Gmax，Gd为动剪切模量，Gmax为最大剪切模量）与阻尼比（β）的测试结果。本文以此数据采用文献［19］中推荐的方法进行了Gd/Gmax、β与γ关系曲线的拟合，其公式如下：

式中：α、γT、βmax、κ为待拟合参数。图5为20～28 m土层（砾质砂岩）的拟合结果，可以看出，计算值与试验值能够很好地吻合，经计算其相关性在0.99以上。

图5 20～28 m土层Gd/Gmax、β与γ的关系拟合曲线Fig.5 Curves of Gd/Gmax-γandβ-γ

得到拟合曲线后，可通过等效性线性化分析方法［20］确定在某地震作用下不同深度土层的动剪切模量比与阻尼比，并以此进行土层地震动反应计算［20］得到不同深度的加速度、速度、位移和剪应力时程曲线。表1列出了OBE下各土层的Gd/Gmax与β值。

表1 OBE下土层的Gd/Gmax、β计算结果Table 1 Results of soil layers'Gd/Gmaxandβunder OBE

2 计算模型

2.1 厂房结构介绍

图6为TMSR-LF1厂房结构简图，竖直方向底层标高-14 m，顶层标高+20 m，水平方向长76.1 m，宽43.2 m，其中地下部分水平方向长44.1 m，宽31.85 m。厂房共分为5层，其中地下有2层：地下二层（-14～-8 m），地下一层（-8～0 m）；地上有3层：地上一层（0～5 m），地上二层（5～10 m），地上三层（10～15 m）。楼板从下往上分为-14 m楼板（用于放置基盐储罐、燃料盐排放罐、冷却盐回路储罐等设备），-8 m楼板（用于放置反应堆容器、控制棒停堆系统、燃料盐泵、熔盐-熔盐换热器等设备），0 m层楼板（用于放置机柜、热室等设备），5 m层楼板（放置控制柜、佩冷机等设备），10 m层楼板（放置中空室、通信室等设备）。

图6 TMSR-LF1厂房结构简图Fig.6 Structure of the TMSR-LF1 building

厂房中心处为中央大厅（图7（a）中大方框所示），大厅中心（图7（b）中圆圈所示）的地下部分安装了堆本体系统，0 m层存在着较大荷载，主要包括活性载荷、运输车辆自重、热室自重等，合计约640 t。在厂房中存在各种门洞及通道（图7（b）所示）用于人员及物品的通行。可以看出，整个厂房最重要的部分位于地下，因此在设计时，地下部分的楼板厚度较厚，最厚处达到1.8 m。

图7 TMSR-LF1厂房有限元模型(a)5 m层，(b)-8 m层，(c)总体模型Fig.7 Finite element model of the TMSR-LF1 building(a)5 m floor,(b)-8 m floor,(c)Overall model

2.2 有限元模型

2.2.1 厂房有限元模型

TMSR-LF1厂房采用梁单元和板壳单元进行有限元建模，其中横梁与支柱采用梁单元，楼板与墙体采用板壳单元。厂房的墙体分为承重的钢筋混凝土墙与不承重的混凝土实心砖墙，进行模拟时对于前者采用板壳单元，而对于后者则将其简化为质量单元，施加在相应的梁与板壳单元上。图7为厂房有限元模型，共24 136个节点，25 057个单元，5 m层为重要设备放置楼层，其模型见图7（a），-8 m层为主要核岛设施楼层，其模型见图7（b）。

2.2.2 考虑SSI效应的有限元模型

采用有限元数值方法求解SSI问题时，一般需从无限介质中切取有限尺寸的计算区域，本文截取了厂房附近的一部分土壤进行建模。土壤模型为一个长336 m、宽240 m、高58 m的长方体，各侧边界和底边界至厂房同侧边缘的距离均大于同一方向厂房尺寸的3倍，满足规范的要求［16］，且已有研究验证过该尺寸模型的准确性［10］。该部分土壤可视为水平成层粘弹性土壤，共分为16层，每一层土壤属性视为相同。为了在满足计算精度的前提下尽可能降低单元数量，提高计算效率，模型单元在水平方向上呈放射状分布，离厂房结构越近的地方网格越密，以保证楼层反应谱的计算精度；在竖直方向上呈上密下疏分布，这是由于土壤剪切波速随着深度增加而加大，而根据规范［16］，网格在竖直方向上的最大尺寸与剪切波速呈反比，其计算公式如下：

式中：Vs为地基介质剪切波速；fmax为应考虑的地震动最高频率。

为了模拟无限地基辐射阻尼，使有限区域能等效无限地基，一般需在截断边界处施加粘弹性人工边界。本文采用了谷音等［21］提出的等效三维一致粘弹性边界单元，在土壤模型的4个侧面与底面法向延伸着一层厚度相等的三维实体单元。研究［21］表明，三维一致粘弹性边界单元厚度d对结果的影响不大，本文d取0.5 m。

TMSR-LF1总体SSI有限元模型见图8，其包含厂房、土壤和人工边界三个部分，整个模型采用梁、板壳、实体三种单元进行建模，其中厂房中的横梁与支柱采用梁单元Beam188，楼板与墙体采用板壳单元Shell181，土壤及人工边界采用实体单元Solid186，共142 804个节点，170 164个单元，三个部分之间通过共节点的方式进行耦合。模型的X、Y、Z三个方向分别对应长边水平向、短边水平向以及竖直向。

图8 TMSR-LF1总体SSI有限元模型Fig.8 Finite element model of TMSR-LF1 for SSI analysis

2.2.3 网格无关性

本文以厂房的模态计算为例进行了网格无关性研究，在计算时不考虑土层的影响，且厂房与土层的接触部位设置为固定约束。研究中考虑了5种网格划分密度（网格平均尺寸分别取为0.8 m、1.0 m、1.2 m、1.5 m、1.7 m），节点数及单元数见表2，可以看出随着网格平均尺寸减小，节点数和单元数急剧增加，其计算代价也将急剧增大。各模型模态计算结果中的前15阶共振频率见图9，以网格最密的模型一为标准，可看出随着网格的加密，模态计算的结果越来越接近标准结果，其他各模型与其之间计算结果的最大相对误差见表2。可以看出，模型三的最大相对误差为3.32%，不大于5%，精确度已足够。因此本文选用网格平均尺寸1.2 m来对厂房模型划分网格。

图9 各模型模态计算结果（前15阶共振频率）Fig.9 Modal analysis results of each model

表2 各模型网格参数及相对误差Table 2 Mesh parameters and relative errors of each model

2.3 荷载

模型的荷载分为静荷载和地震动等效荷载两部分。其中静荷载以附加质量的形式施加在各层楼板上，包括设备自重荷载，各房间、通道和屋面的平均活荷载等。对于地震动的输入，采用刘晶波等［22］提出的方法，将其转化为人工边界上的荷载进行等效输入。其荷载FB（t）的计算公式为：

式中：CB与KB分别为分布阻尼器的阻尼系数与分布弹簧刚度，分法向和切向两个方向取值；τ0为原连续介质中由位移产生的应力；ω˙0与ω0分别为人工边界处速度与位移，各参数值均可由上述土层地震动反应计算得到。地震动等效荷载分三个方向施加在不同深度的各个侧面以及底面人工边界上。

3 楼层反应谱分析

通过有限元软件ANSYS的计算，得到两个设防水准下，不同阻尼比的厂房各楼层反应谱，并对比分析了不同水准、不同楼层、不同阻尼比对反应谱的影响。

3.1 不同水准下的楼层反应谱对比

在地下楼层中，-8 m层为主要核岛设置楼层。图10为两个设防水准下的-8 m楼层反应谱（阻尼比5%）。由图10可看出，楼层反应谱峰值主要集中在1～20 Hz频率范围内，这主要是由于场地输入的峰值在这个区间内，同时该区间也是厂房共振频率较多的频率范围；SSE的反应谱谱值明显高于OBE的值，这是前者输入较大的缘故；两个设防水准下的反应谱形状比较接近，说明楼层反应谱能够反映出该处的结构特性。

图10 不同水准下的反应谱对比（-8 m层，阻尼比5%）(a)X向，(b)Z向Fig.10 Comparison of response spectra at different levels(floor-8 m,damping ratio 5%)(a)X direction,(b)Z direction

3.2 不同楼层的反应谱对比

在OBE下不同楼层的反应谱（阻尼比5%）见图11，主要包括-14 m、-8 m、0 m、5 m和10 m层楼板。由图11中可看出，-14 m、-8 m以及0 m层楼板的楼层反应谱谱值相对较小，即它们对目标反应谱的放大效应很小，这是由于该部分厂房采用较为坚固的设计，并且处于地面之下，对地震动的放大效应较小；相比较0 m层及以下的楼板，5 m和10 m层楼板由于不和地面接触，具有明显的放大效应，放大作用主要集中在2～20 Hz的频率范围内，反应谱最大峰值分别达到3.2g和3.0g，相对于目标反应谱，其最大放大倍数分别达到了9.1倍和8.6倍；在竖直方向上，5 m层楼板的峰值超过了10 m层；地上部分楼层反应谱的峰值对应频率范围为5～20 Hz，相较而言，地下部分则更偏向低频，为1～4 Hz，这是由于土壤具有缓冲作用，地下部分结构的固有频率减小。

图11 不同楼层的反应谱对比（OBE，阻尼比5%）(a)X向，(b)Z向Fig.11 Comparison of response spectra on different floors(OBE,damping ratio 5%)(a)X direction,(b)Z direction

3.3 不同阻尼比的楼层反应谱对比

阻尼比是影响楼层反应谱的一个重要参数，本文以OBE下-8 m楼层3%、5%、7%阻尼比的反应谱进行对比分析，其结果见图12。由图12可看出，阻尼比对反应谱的形状影响不大，但随着阻尼比增大，反应谱谱值减小明显，相比较3%的阻尼比，5%和7%的阻尼比在三个方向上的峰值分别只有其0.74～0.78倍和0.62～0.69倍。因此阻尼比是厂房设计与设备抗震中的关键影响参数。