基于fresh-slice的全相干X射线自由电子激光飞秒脉冲产生原理

高张峰 颜佳伟 邓海啸 刘 波 王 东

1（中国科学院上海应用物理研究所 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

3（中国科学院上海高等研究院 上海 201210）

作为新一代光源的X射线自由电子激光（X-ray Free-Electron Laser，XFEL）具有超高亮度、超短脉冲宽度、光谱可调、以及更优异相干性等一系列优势，在原子物理、纳米材料科学、飞秒化学、生物分子结构等领域具有广泛的应用［1-5］。世界主要国家和地区都建造或规划了各自的XFEL装置。美国的直线加速器相干光源（Linac Coherent Light Source，LCLS）是全世界第一台运行在硬X射线波段的FEL装置，日本的SACLA和韩国的PAL-XFEL同样运行在这一波段，欧洲的European-XFEL则是目前全世界最大的XFEL装置，我国的硬X射线自由电子激光装置（Shanghai HIgh repetitioN rate XFEL and Extreme light facility，SHINE）已于2018年投入建设［6-10］。在软X射线波段，意大利的FERMI和德国的FLASH是运行的软X射线FEL装置代表，我国的上海软X射线自由电子激光装置（Shanghai soft X-ray Free Electron Laser，SXFEL）正在调试阶段，预计2021年开始用户实验［11-17］。

上海软X射线自由电子激光装置分为两期建设。一期为试验装置，主要实现软X射线波段FEL出光和相关原理验证，目前已经完成国家验收。二期为用户装置，用户装置基于1.5 GeV能量的C波段电子直线加速器，包括一条运行在2 nm波长的真空内波荡器自放大自发辐射（Self Amplification of Spontaneous Emission，SASE）线和一条运行在3 nm波长的常规波荡器seeding线，其中，seeding线分单级EEHG和级联HGHG两种运行模式。对于单级EEHG模式，两段调制段的周期均为80 mm，辐射段的周期为23.5 mm；对于级联HGHG模式，调制段1的周期为80 mm，辐射段1和调制段2的周期为30 mm，辐射段2的周期为23.5 mm。最后额外装两台周期为30 mm的椭圆极化波荡器（Elliptically Polarized Undulator，EPU）以获得圆偏振X光。

在众多基础科学领域，例如材料磁性性能研究、化学反应过程观察等，飞秒X射线脉冲都具有广泛的应用，因为这些过程都是在超短时间尺度上发生的［18-20］。常规运行模式下SXFEL束团长度约为数百飞秒，种子激光长度约为数十飞秒，很难得到亚十飞秒的X射线脉冲。对于SASE，一个可行的方案是缩短电子束长度至飞秒尺度，例如在chicane中间加入开槽箔片破坏偏转电子束离轴部分的束团品质，使只有很少的电子能够发光，从而得到飞秒XFEL脉冲［21］。在seeding线中，两级级联要求电子束团不能太短，同时极短的种子激光实现难度也很大，并非所有FEL装置都能满足。这里，我们提出一个seeding线产生飞秒脉冲方法。利用横向偏转力将束团的纵向分布转换到横向上，再利用横向截面较小的激光进行调制，从而获得飞秒尺度的调制电子束，如图1所示［22］。相较于直接利用短脉冲激光进行调制，该方案的优势除了设备更为简单以外，由于调制激光的纵向长度远大于调制段电子束长，其束团能量调制过程不受调制激光和电子束纵向位置抖动的影响，纵向同步总是能达到最优。

图1 全相干X射线FEL飞秒脉冲的调制Fig.1 Modulation diagram of femtosecond fully coherent X-ray FEL pulse

本文采用SXFEL seeding线的设计指标和运行参数，利用3D模拟软件GENESIS 1.3［23］进行飞秒脉冲设计。首先在单级EEHG和级联HGHG模式下均利用266 nm激光调制并在45次谐波辐射，验证理论脉冲宽度和模拟结果之间的差异；接着分析引入的束团横向发射度、束团初始的能量啁啾（Energy Chirp），及具有能量啁啾的电子束（Chirped Beam）受到束流横向位置抖动和中心能量抖动的影响；最后在90次谐波获得圆偏振辐射光，以验证该方案对更高次圆偏振谐波辐射的兼容性，并观察能量啁啾对辐射效果的影响。

1 XFEL飞秒脉冲产生的基本原理与模拟结果

在加速器出口对电子束团施加时间关联的横向电场力，该束团经过足够长的漂移段或者适当的磁聚焦结构后，横向尺寸将远超原先的纵向长度，并产生时间相关性。再用种子激光对该束团进行调制时，受到调制的束团纵向尺寸将远小于种子激光和电子束团的纵向尺寸（～300 fs），通过辐射段可以得到亚十飞秒的X射线脉冲，EEHG调制方法与常规运行模式相同，在两段调制段中让横向倾斜电子束的相同部分位于轴上，这里fresh-slice的作用只是让束团产生横向偏转，减少被调制的电子。级联HGHG则利用fresh-slice在第一级时使尾部束团位于轴上，完成调制发光；接着控制倾斜束团的运动轨迹，使第二级调制位于轴上的头部fresh束团，如图2所示。相较于SASE运行中fresh-slice束团操控的复杂性［24］，该方案仅需考虑束团极少数受调制部分的发光放大效果，以及束团被调制的头尾间距必须大于发生能量交换的纵向长度，而对其余电子轨迹则没有太高要求，轨道控制难度较低。在实际中，横向踢力可以由横向偏转腔或是高阻抗金属褶皱结构实现。

图2 级联调制方案原理Fig.2 Schematic of cascaded modulation scheme

当种子激光的横向截面固定时，束团横向踢起的程度越高，其横向纵向尺寸比越大，受到调制的束团纵向尺寸就越小。SXFEL装置电子束能量为1.5 GeV，能散为0.01%，流强为1 000 A，归一化发射度为0.7 mm·mrad，束长为170 fs。调制激光瑞利长度为0.4 m，根据瑞利长度，调制激光光腰处束斑半径为：

式中：zr为调制激光的瑞利长度；ω0为光腰处束斑半径；λs为调制激光波长。算得光腰处调制光截面半径约为184μm，由于调制段较短，调制激光半径可近似为恒定值。将倾斜电子束的形状近似为直线，若想使得调制后产生群聚的束团部分在10 fs以内，则要将束团横向尺寸提升至6 mm，束团横向纵向尺寸比达到120。实际中，可以通过准直器的限制，将对发光无效的部分束团卡掉，提高束流传输效率。

在seeding型FEL中，高次谐波辐射的脉宽近似计算公式为［25］：

式中：n为谐波次数；σn为n次谐波辐射的脉宽；σmod为受到调制的电子束长度。计算得9次谐波辐射脉宽（Full Width at Half Maximum，FWHM）约 为5.8 fs，45次谐波辐射脉宽约为3.9 fs。该束团级联HGHG模式和EEHG模式45次谐波辐射的3D模拟结果如图3所示，级联HGHG的辐射峰值功率为3.1 GW，脉宽约为3.3 fs；EEHG模式的辐射峰值功率为3.26 GW，脉宽约为3.7 fs，两者很接近。级联HGHG的第一级谐波辐射脉宽约为6.3 fs，第二级谐波辐射峰值功率为3.1 GW，脉宽约为3.3 fs，与理论计算结果较为吻合。

图3 功率(a、c)分布和光谱(b、d)的模拟结果（a、b）级联HGHG，（c、d）EEHGFig.3 The simulation result of the power profile(a,c)and the spectrum(b,d)(a,b)Cascaded HGHG,(c,d)EEHG

束团横向尺寸越大，受到调制的电子束团越短，辐射脉宽也越小。考虑实际运行可能需要降低对装置指标和预留漂移段空间的要求，在模拟过程中减小对束流的横向偏转，观察束团横向倾斜度减弱时辐射脉宽的变化，并与理论值比较，结果如图4所示。对于级联HGHG 45次谐波辐射，模拟结果与理论值吻合度很高；对于9次谐波辐射，束团横向偏转程度较小时理论解与模拟解略有差异，但整体依旧较为吻合。若能将束团横向与纵向尺寸比控制在50以上，则辐射脉宽可维持在10 fs以内。

图4 脉宽与束团横向倾斜度的关系(a)9次谐波，(b)45次谐波Fig.4 The relationship between pulse duration and transverse slope(a)9th harmonic,(b)45th harmonic

2 XFEL飞秒脉冲对束流参数的敏感性分析

2.1 发射度增长

束团发射度对XFEL辐射而言非常重要，对束团进行横向偏转时不可避免地会提高发射度，影响调制与辐射，最终导致辐射光能量的下降。为了对后续发射度控制提出要求，扫描了不同发射度下的级联HGHG 45次谐波辐射，结果如图5所示。辐射峰值功率随发射度上升显著下降，在发射度约为1.2 mm·mrad时降至1 GW。若将发射度控制在1.5 mm·mrad以内，则峰值功率可保持在500 MW以上。除了峰值功率变化，辐射脉宽也随着发射度提升略微上升，但并不明显，这是受到调制的束团长度增长所致。原本纵向距离调制中心较远，不会被调制的束团由于横向尺寸增加，一部分电子进入种子激光范围内被调制。这些被部分调制产生群聚的束团提升了受调制段的纵向分布，最终影响产生XFEL的脉宽。

图5 XFEL峰值功率与脉冲宽度随电子束横向发射度的变化Fig.5 Peak power and pulse duration of XFEL varying with the electron beam transverse emittance

2.2 束团初始的能量啁啾

很多研究表明，对seeding型FEL，束团的能量啁啾可能会降低辐射脉冲的质量［27-28］。利用横向偏转腔或是dechirper产生束团倾斜的方法可以通过束团优化消除这一影响。若为了简化装置而使用dogleg进行偏转，则电子束团必须存在较大的初始能量啁啾，需分析其影响。该能量啁啾可以由SXFEL装置过压缩运行得到［26］。Chirped beam在经过dog-leg时由于横向色散和纵向色散的存在同时被压缩和偏转，出口的流强与横向尺寸计算公式如下［22］：

被调制束团的宽度则由式（5）得到［22］：

式中：σmod为束团受到调制的长度；σx为束团经过dog-leg后的横向尺寸；σz0为束团初始纵向尺寸；h为初始能量啁啾；rs为调制激光的横向尺寸；η为dogleg的横向色散；Ip为经过dog-leg以后的峰值流强；Ip0为初始峰值流强。对于SXFEL装置的束团参数，切片能散为0.01%，Ip0约为770 A，横向色散η定为0.7 m。为了获得与先前电子束相近的脉冲能量与脉冲宽度，则h约为77 m-1，R56为-3 mm，计算得到群聚的束团长度约为9 fs，Ip约为1 000 A。如图6所示，用Elegant模拟得到所需chirped beam，再分别基于级联HGHG模式和EEHG模式进行Start2End模拟。两种模式下XFEL脉冲的峰值功率依旧保持在GW量级。级联HGHG脉冲峰值功率与无能量啁啾的情况相当，而EEHG的脉冲峰值功率则下降了约1/3，这是由于EEHG的调制过程对调制深度更加敏感，束团切片间的能量差异对群聚因子的影响更大；而极短的脉冲宽度又让EEHG的谱宽优势难以展现。两种运行模式的XFEL脉宽都与无能量啁啾的情况很接近，约为3.5 fs，与理论计算得到的谐波辐射脉宽也很吻合。

图6 在有能量啁啾的情况下，XFEL功率分布（a、c）和光谱（b、d）的模拟结果（a、b）级联HGHG，（c、d）EEHGFig.6 The simulation result of the power profile(a,c)and the spectrum(b,d)(with energy chirp)(a,b)Cascaded HGHG,(c,d)EEHG

2.3 束流横向位置抖动与中心能量抖动

虽然横向倾斜电子束调制不会受到纵向位置抖动的影响，但能量啁啾让束团具有横向能量分布，因而带来了横向耦合的不稳定性。SXFEL束团横向RMS抖动约为10μm，取横向中心位置偏离幅值为20μm的扫描范围，观察辐射情况，结果如图7所示。无论是级联HGHG模式还是EEHG模式，辐射峰值功率变化都很小，这是由于能量啁啾造成的能量差异在20μm尺度下仅为0.003%，甚至小于束团初始能散，对共振条件影响极小；同时20μm横向偏离远小于调制激光横向截面半径，横向位置移动导致的受调制束团变化很小。因此，该方案对束团的横向与纵向抖动都没有需求。

图7 峰值功率随束流X方向偏离的变化Fig.7 Peak power varying with beam deviation in X direction

SXFEL束团的中心能量抖动为0.2%（峰峰值），可能会对共振关系造成较大的影响。取束团最大中心能量偏移为0.2%进行扫描，FEL辐射结果如图8所示。整体而言，中心能量偏移会导致辐射功率下降。由于滑移效应，辐射过程中偏头部的高能束团更占优势，因此对于级联HGHG模式，中心能量下降造成的影响小于能量上升，即使能量下降0.2%依旧能保持峰值功率在2.5 GW以上，而能量上升0.2%则会使功率降至770 MW。而EEHG模式由于调制过程对调制深度更为敏感，即使同样受到滑移的影响，中心能量下降较大依旧会造成显著的辐射功率损失。在中心能量偏差小于0.15%时，两种方案的辐射峰值功率可保持在1 GW以上；极端能量抖动时，两种方案可维持500 MW以上的峰值功率。

图8 峰值功率随束流中心能量的变化Fig.8 Peak power varying with the beam center energy

3 利用EPU得到3 nm水窗波段圆偏光辐射

由于磁二色谱技术的应用，偏振可控的光源也是常见的用户需求，尤其是在水窗波段。在获得6 nm线偏振辐射的基础上，另加两台EPU使其共振在3 nm波长。群聚在45次谐波的束团经过两段平面辐射段作用，进一步放大90次谐波的群聚因子，随后进入两台EPU，得到波长为3 nm的圆偏光辐射。在没有束流能量啁啾的情况下，图9给出了3 nm模拟结果，受到初始能散过高的制约，3 nm峰值功率为600 MW，约为6 nm峰值功率的1/5，基本达到设计需求；脉冲宽度分别降低至2.17 fs（EEHG）和1.87 fs（级联HGHG）。

图9 EPU辐射功率分布(a)EEHG，(b)级联HGHGFig.9 The power profile of EPU radiation(a)EEHG,(b)Cascaded HGHG

能量啁啾对3 nm谐波辐射也有影响，在有能量啁啾的情况下，峰值功率进一步降低至300 MW左右，比6 nm辐射功率低一个量级。该方案旨在同时获得不同波长的线偏光辐射与圆偏光辐射，以满足可能的用户需求。如果只需要更强的圆偏振光辐射，则可以直接以90次谐波作为束流调制目标，峰值功率将大大提升。

4 结语

全相干飞秒X射线自由电子激光在许多领域得到应用，本文根据SXFEL用户装置的设计指标和实际运行参数，基于fresh-slice方法进行了飞秒脉冲产生原理的研究。三维模拟显示，级联HGHG模式可得到峰值功率为3 GW，脉冲宽度约为3.3 fs的6 nm线偏光辐射；EEHG模式下可得到峰值功率为3 GW，脉宽约为3.7 fs的线偏光辐射，并分析了束团横向偏转程度对该方案效果的影响。随后考虑了束流偏转过程中发射度增长、束团自带的能量啁啾的影响，并进一步评估了具有能量啁啾束团的横向位置抖动及中心能量抖动带来的影响，验证方案的可行性和稳定性。最后在波荡器末端加上EPU afterburner，使其共振在二次谐波，同时获得不同波长的飞秒线偏光与圆偏光。该方案可在SXFEL用户装置实现，不需要额外的设备，并且对于EEHG与级联HGHG运行模式的兼容性很高，具备很高的可行性。此外，降低种子激光的横向尺寸或是提升束团偏转也能使全相干辐射脉宽降至亚飞秒量级，具有进一步优化的潜力。

致谢感谢黄楠顺、杨涵翔等同学为这项工作提供的帮助。