改进扩展卡尔曼滤波方法

2021-07-16张鹤馨陈润晶梁小飞

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2021年3期

付华，张鹤馨，王鹏，陈润晶，梁小飞，吴妍

（1.辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛 125105；2.国网丹东供电公司变电检修工区，辽宁丹东 118000；3.国网营口供电公司老边区供电分公司，辽宁营口 115000；4.国网朝阳供电公司喀左县供电分公司，辽宁朝阳 122000）

0 引言

随着能源转型的推进和工业技术的发展，电力负载多样化的趋势愈发明显，冲击性负荷的投入，加剧了电网环境的恶化，因此采取适当的谐波治理措施尤为重要[1-4].APF对谐波电流进行补偿，是提高电能质量、减小谐波污染的重要手段[5-7].APF实时跟踪和补偿的特点，对谐波电流检测的精确性提出极高的要求[8-9].传统三相三线制 APF中常使用低通滤波器，其中Butterworth滤波器设计简单，应用较为广泛，但其较长频率过度带常使得波形失真，严重影响滤波效果，降低了谐波电流检测精度[10-12].

为提高谐波电流检测环节的检测精度，有学者提出利用卡尔曼滤波取代传统滤波环节低通滤波的方法[13-14].文献[15]将当前时刻采样点与扩展卡尔曼滤波结合重建原始电流波形，仅需要一个采样点即可检测电流互感器饱和度，提高了检测噪声及谐波的精确性和快速性.文献[16]基于扩展卡尔曼滤波提出一种检测无刷绕线励磁同步发电机定子绕组故障的方法，实时监测和诊断绕组匝间短路故障，其谐波电流信号的检测精度有待继续提高.文献[17]提出一种基于改进卡尔曼及广义平均法的检测技术，可准确检测出极短周期内的谐波频率并实现零稳态误差.文献[18]提出一种检测三相不平衡系统中变化的谐波频率及幅值的算法，当电网电压的频率及幅值变化时具有较高的跟踪速度和良好的收敛性.

提高谐波电流检测精度是改善APF补偿效果的重要手段.本文根据非线性离散系统中扩展卡尔曼滤波特性，研究一种改进的扩展卡尔曼滤波方法.将分离出的谐波电流信号代替传统EKF过程噪声所使用的高斯白噪声信号，对噪声信号进行重构，利用其统计特性，在滤除特征谐波的同时对非特征谐波进行滤除，并通过预测控制削弱谐波电流信号处理过程中的延时影响，减小误差，提高APF的响应速度，达到进一步改善补偿效果的目的.

1 改进EKF原理分析

卡尔曼滤波利用高斯白噪声信号的统计特性对叠加信号中不感兴趣的成分加以滤除.但在电力滤波中，投切大容量负载时谐波幅值变化较大，且均值不为零，系统中的过程噪声往往不符合高斯分布，故其滤波效果受到严重影响.本文在传统 APF的基础上，利用改进 EKF滤波模块取代低通滤波器，引入谐波电流信号作为过程噪声，对噪声信号进行了重构.由于经典卡尔曼滤波不适用于非线性系统，故采用扩展卡尔曼滤波，通过噪声重构的方式对扩展卡尔曼滤波做出改进.

1.1 噪声信号的引入

将谐波电流信号通过坐标变换，引入EKF滤波模块进行噪声重构，并以该信号作为滤波过程中的噪声信号，替代原高斯白噪声信号并利用其统计特性加以滤除.对提取出的三相谐波电流进行坐标变换，静止坐标下的谐波电流为

由两相静止到两相旋转坐标变换为

根据式（1）、式（2）得，由直角坐标到两相旋转坐标变换为

同理，负载电流经过上述变换后得到有功电流分量ip、无功电流分量iq，其中含有谐波成分为Δip、Δiq，则ip、iq可表示为

谐波电流需要经过坐标变换引入EKF滤波模块，该过程用时极短，因此可以认为近似等于.将式（3）代入式（4）得

将式（5）进行状态扩充后整理得

根据式（6）及卡尔曼滤波理论，建立系统方程为

由于改进的滤波过程需要对有功电流分量ip、无功电流分量iq进行估计，但卡尔曼滤波无法对非线性系统进行估计，故应对非线性系统进行线性化处理，再利用卡尔曼滤波算法进行递推，即扩展卡尔曼算法.对线性化处理得雅克比矩阵为

H[x(t)]为观测矩阵，为满足EKF算法使用要求，将式（12）进行离散化处理，设采样周期为T,则系统状态转移矩阵为

1.2 噪声信号的重构

经过上述处理，卡尔曼滤波的线性化条件已得到满足，需要对噪声进行重构.由式（3）知，过程噪声输入矩阵为

输入噪声wk=wk−1+ηk−1，ηk−1设为零均值白噪声序列.由式（13）、式（14），将式（7）整理得

即得到

式中，

因此，状态扩充后的系统过程噪声和测量噪声都是均值为零的白噪声，至此扩展卡尔曼滤波的条件均得到满足，重构噪声的方法切实可行.扩展卡尔曼滤波算法方程如下：

（1）预测阶段

式中，为由上一时刻预测得到的该时刻系统状态量；为由上一时刻预测得到的该时刻系统的误差协方差矩阵.

（2）更新阶段

式中，Kk为卡尔曼增益；为估计均方差；为当前时刻状态估计值.参数Q、R、P0分别为过程噪声协方差矩阵、测量噪声协方差矩阵、估计误差协方差矩阵初值；采用试凑法，取估计值收敛效果，扩充后的系统状态方程和测量方程为

采用状态扩充法推导卡尔曼滤波方程，将wk列为状态，则扩充后的状态为：最佳时的Q、R、P0为最优值.通过试凑法得到参数设定值为

2 改进EKF在APF补偿策略中的应用

APF补偿策略，见图1，其中虚线表示控制策略的改进部分，实线部分为原控制策略.iLabc为三相负载电流，Vabc为三相电网电压，原低通滤波器（LPF）被改进EKF滤波模块代替，逆变器输出谐波补偿电流iabf.由于低通滤波器滤波效果差，会使滤波后得到的有功电流信号ip与无功电流信号i*q中含有大量谐波，导致分离出的电流iabc误差增加，最终产生误差较大的PWM控制信号，进而产生含有较大误差的谐波补偿电流.

在图1的补偿策略中，对传统EKF做出改进，并使用改进后的滤波模块替代低通滤波模块，通过提高滤波水平来改善 APF的补偿精度.将分离出的谐波电流i*abf作为输入，经过 Clark、Park变换得到谐波有功电流分量i*abf-p与无功电流分量i*abf-q代替原高斯白噪声作为新的过程噪声信号，利用其统计特性对ip、iq中的谐波成分进行滤除.

图1 APF补偿策略原理Fig.1 schematic of APF compensation strategy

理论分析可知，谐波信号的引入过程会增加数字信号处理的时间，使得原本存在的补偿滞后问题变得更加严重.信号处理过程的延时问题无法避免，但可从控制算法上做出改善.因此对负载电流采用无差拍预测控制，以削弱延时对补偿精度的影响.根据三相负载电流函数是连续、可导的随机函数，利用其一阶导数、二阶导数建立电流的预测函数.为防止产生累积误差影响预测精度，在每次测量得到真实值后，以该时刻电流信号的真实值作为下一次预测的电流初值，并以此对预测函数中的参数进行滚动修正.

3 仿真实验

验证所提改进EKF滤波方法的有效性，既需要检验改进EKF的滤波能力，又需要将其应用到APF补偿策略中以检验其适用性.因此仿真实验分为3个阶段：① 检验改进EKF滤波水平；② 检验无差拍预测控制效果；③ 检验有源滤波器谐波补偿效果.利用Matlab仿真平台搭建三相三线制并联型APF模型进行仿真实验.系统主要由可编程电压源、负载侧三相全控整流桥、三相全控逆变桥、扩展卡尔曼滤波器组成.设定仿真时间为0.3 s,为模拟冲击性负荷，在t=0.15 s时负载发生变化.实验参数见表1.

表1 实验参数Tab.1 experimental parameters

3.1 改进EKF滤波效果

验证改进EKF滤波效果，以Butterworth为代表的低通滤波及改进EKF滤波进行对比实验.未使用任何补偿策略情况下，电网电流畸变率 27.01%，谐波分析见图2.此时APF处于非工作状态，没有逆变过程不会产生高频纹波，电网电流中的谐波仅由负载及整流桥的结构决定，只存在大量特征谐波.

图2 无补偿情况下电网电流谐波分析Fig.2 harmonic analysis of grid current without compensation

在谐波电流检测环节中，有功电流分量ip、无功电流分量iq经过滤波处理后，经过坐标变换得到电流iabc，所以该电流的畸变率直接反映了滤波器的滤波水平.以该电流作为目标电流进行畸变率分析，并对两种方法得到的谐波电流时间序列进行了相同坐标下的对比，见图3、图4.

图3 butterworth滤波仿真结果Fig.3 simulation results of butterworth filtering

图4 改进EKF滤波仿真结果Fig.4 simulation results of improved EKF filtering

图3经Butterworth滤波器滤波后，目标电流畸变率降至3.38%，同样条件下图4经过改进EKF滤波后的目标电流畸变率降至1.23%，只含有微量谐波电流.对于7次谐波，Butterworth滤波效果略优于改进EKF，其他6m±1次特征谐波，两种方式滤波效果相同.然而实验发现，对于非特征谐波的滤除，改进EKF明显优于Butterworth滤波.

在本实验中，逆变器的工作特性使电网线路中产生少量非特征谐波.并且在实际电力系统中，交变电流经整流后向负载供电，常出现三相电压不对称的情况，会使该过程产生少量非特征谐波.为了进一步检验改进 EKF滤波方法对非特征谐波的滤除效果，以2次、3次、4次、6次谐波为代表进行仿真实验.为模拟非特征谐波产生条件，分别设置了幅值和相位不对称的三相电压源，改变B相电压的幅值及相位，分别得到了两种滤波条件下的2次、3次、4次、6次谐波含量数据，实验结果见表2.

表2 两种滤波方式对非特征谐波滤除效果Tab.2 filtering effect of two filtering methods on non-characteristic harmonic

电力系统中非特征谐波带来的危害同样不容忽视，由表2分析知，采用改进EKF滤波对非特征谐波的滤除效果明显优于Butterworth滤波，因此对于总体滤波水平而言，改进 EKF滤波方法远优于Butterworth滤波.仿真实验证明改进EKF滤波方法具有优异的滤波效果.

3.2 无差拍预测控制效果

为验证无差拍预测控制的有效性，对预测控制下负载谐波电流进行分析，仿真结果见图5.

图5 预测控制下负载谐波电流仿真结果Fig.5 simulation results of load harmonic current with predictive control

负载谐波电流预测值在曲线光滑处接近真实值，但仍然存在约2×10-5s的微小延时.当t=0.129 9 s时，真实值曲线斜率发生变化，但由于延时的存在使预测曲线并未对这一变化做出预测；当t=0.12998s时，真实值与预测值重新实现无差拍，该过程的调整时间约为8×10-5s.根据式（25）采用均方误差公式判断预测控制的准确性.i为电流真实值，i*为下一时刻电流估计值，n为采样点个数，得到谐波电流预测值的均方误差为6.1×10-3A，接近于0，因此可以认为该预测算法对下一时刻电流值的预报是准确的.

预测控制下以电流iabc作为目标电流，经过Butterworth滤波及改进 EKF滤波得到电流的畸变率分析见图6、图7.

图6 预测控制下Butterworth滤波仿真结果Fig.6 simulation results of Butterworth filtering with predictive control

图7 预测控制下改进EKF滤波仿真结果Fig.7 simulation results of improved EKF filtering with predictive control

使用预测控制后，前者的畸变率为3.23%，后者的畸变率为1.21%，均较图3、图4的无预测控制情况有所下降，削弱了数字信号处理的延时影响，可见预测控制算法合理有效，与改进EKF结合可有效提高电流检测环节的精度.

预测控制虽然提高了滤波水平，但由图4、图7对比分析可知，由于预测控制存在微量误差，一定程度上制约了谐波电流检测精度的提高.

3.3 改进EKF的APF谐波补偿效果

为验证基于改进EKF滤波的APF补偿效果，在有、无预测控制情况下，分别采用Butterworth与改进EKF两种滤波方式，对APF谐波补偿后的电网电流进行分析.由实验可知，有预测控制的两种滤波方式下的电网电流畸变率均降低，说明预测控制下的APF补偿效果相比无预测控制有大幅度提高，可见预测控制是有效的.对比实验结果见表3.

表3 对比实验结果Tab.3 comparison of experimental results

有预测控制情况下，采用Butterworth滤波及改进EKF滤波的APF谐波补偿效果见图8、图9.对于两种滤波方式，APF谐波补偿后电网电流波形均较为平滑，当t=0.15 s时，对负载侧进行调整，当t=0.17 s时，系统重新回到稳定状态，动态响应快，适应性强.采取Butterworth滤波的APF补偿后电网电流畸变率为 3.82%，采取改进EKF滤波的APF谐波补偿后电网电流畸变率为2.49%，后者在大幅度降低特征谐波含量的同时，对非特征谐波有良好的滤除效果，采取改进EKF滤波的APF补偿效果有比较明显的改善.由此可见，滤波水平是影响APF补偿效果的重要因素.