采用混合遗传算法的变电设备多目标优化概念设计

王洪江，赵婷婷 ,2，任 娜，田 丰，李春雷

（1.沈阳工程学院 信息学院，辽宁 沈阳 110136；2.大连理工大学 电子信息与电气工程学部，辽宁 大连116024；3.沈阳工程学院 研究生部，辽宁 沈阳 110136）

0 引言

电力变压器是变电设备中的关键设备.BANUMATHY J R[1]等提出一种优化SST系统中高频变压器的新设计程序，使其能够满足与其工作条件有关的所有要求.气体绝缘变压器特别适用于危险场所，带有SF6绝缘的配电变压器模型具有许多优点，为诸如核电站，矿山和潜艇等安全风险环境提供了更安全的电能转换[2].黄伟义[3]提出应用于旋转式无线励磁电源的松耦合变压器研究方法.针对RVM电力变压器故障诊断，引入核主成分分析（KPCA）和量子粒子群算法（QPSO）进行模型优化[4].

在混合遗传算法的研究中，刘威[5]等提出一种神经网络集成方法，利用物种入侵与遗传操作的结合方式迭代进化神经网络集成学习器，得到具有全局最优的集成学习器.靳飞[6]等提出将一种局部搜索技术加入到遗传算法（GA）中，这种技术设定一种选择机制，使用最速下降法来判断算法是否收敛的情况.

结构选项是数学组合的典型优化问题，需要找到合适的数学优化算法.SHEN Feng[7]等提出一种基于多目标优化方法的成本敏感的逻辑回归信用评分模型，该模型在成本敏感的逻辑回归过程中完成两个目标.使用相关矩阵方法时，赵婷婷[8]等提出多目标优化模式，基于矩阵建立了从功能需求到结构的统一优化计算模型.CHATURVEDI S K[9]提出了无人驾驶航空两栖车辆的设计方法，该设计不仅包括结构和电子电路，还包括主要由控制系统的数学建模组成的控制设计.TAN C J[10]提出一种改进的微遗传算法来进行多目标优化问题.将 NSGA-II启发的精英策略和种群初始化策略嵌入到传统的微遗传算法中，以生成微遗传算法.AHMAD F[11]提出一种基于遗传算法的人工神经网络分类器 GA-MOO-NN的多目标优化，用于乳腺癌的自动诊断.FELEZI M E[12]提出使用多目标遗传算法的可重构水稻幼苗移植机制的帕累托最优设计.

本文基于变压器提出一种建立多目标优化模型的方法，然后通过混合遗传算法计算模型.这些方法可以提供良好的结果.

1 多目标优化模型

设计意味着在底部函数分解的前提下，每个分割的底部函数应该对应于一致的多结构，结构组合需要选择最优结构.首先，每个底部函数至少要匹配一个结构，并且实现每个结构的函数满意度数值是不一样的.其次，一个结构与另外一个结构存在关联关系，有些结构可以与其他结构相结合，但有些结构不能.此外，水平也不同.最后，可以通过相关矩阵建立多目标优化模型.

1.1 功能分解

设功能分解后的底层功能为a1，a2，…，an，实现功能ai的结构设为bi1,bi2,… ,bimi，并记作行向量Bi= (bi1,bi2,… ,bimi)，i=1,2,…,n.

1.2 实现功能与结构之间的相关矩阵

如果结构bij不能实现函数ai，则矩阵的因子为0；据不同的级别分别给出1到5的值，矩阵为

结构体

式中，Ci为块矩阵，Ci=(ci1,ci2,… ,cimi).

1.3 实现结构与结构之间的相关矩阵

如果结构bik和bjl不能组合在一起，则因子为0，否则根据不同的级别给出1到5的值，矩阵为

结构体

式中，Dij为行mi和行mj的块矩阵，取决于的综合水平biki和bjki，Dij=Dji，Dii=I.

1.4 实现多目标优化算法模型

算法模型的最终目的是选择一组最优结构，应根据相应的矩阵建立二个参数的多目标优化模型，算法为

将多目标优化问题转化成单目标问题通常采用权重系数变化法

式中，α、β为两个目标函数的权值.

选择不同的k1，k2，…，kn值，可得出一组设计结构

2 多目标优化模型的计算

通过混合遗传算法计算优化模型（3）.

2.1 个体编码和原始入口

如式（4）所述，单独编码使用二进制多参数级联编码方法.假设可以实现功能的结构ai是Bi= (bi1,bi2,… ,bimi)，i= 1，2，…，n，个体编码可表示为

等于0或1，并且每个段中只有一个基因的值为 1.根据该编码方法随机产生初始群体以及原始种群.

与前面所述的基因表达方法相同，编码方法为二进制多参数级联法.设实现功能ai的结构为Bi= (bi1,bi2,… ,bimi)，i=1,2,…,n，则个体编码可表示为

其中，bi′j等于0或1，每段中只能有一个基因值等于1.初始群体按照此编码方式分段随机产生.

2.2 遗传算子的设计

根据算子的适应度来计算个体的选择概率，然后根据选择概率计算每个个体的频次，随机选择频次应小于种群数M.其次，根据最优保存策略，将最优个体保存起来并直接遗传给下一个群体，而不进行交叉和变异操作.这不仅可以避免陷入局部最小值，而且还可以保存最佳个体.交叉操作采用单点交叉和分段交叉算子操作.如上所述，互异操作使用片段相互变异操作符.

2.3 并行选择操作

根据多目标优化模型中的子对象函数的数量，将整个人口平均分成一些子群体.每个子对象函数都可以在相应的子群体中生成下一代.

2.4 保留Pareto最优个体

每个子群体中的Pareto最优个体不参与交叉操作和突变操作，并直接保留在下一代子群体中.

2.5 共享功能操作

如果Pareto最优个体的数量超过人口规模，则需要通过生态位共享函数方法选择这些Pareto最优个体，以形成新一代种群.

利基号码为

式中，d（X，Y）为X和Y之间的汉明距离.

分享功能为

式中，σ> 0为生态位范围.

2.6 确认遗传算法中的运行参数

在算法运算中，最终需要确定的运行参数如下：代沟G，交叉概率pc，群体大小M，终止代数T，互异概率pm.

3 应用实例

以变电设备的核心设备-变压器为例，变压器配置采用自下而上的概念设计.可以根据客户要求的多个关键数据自动选择满足要求的结构，过程如下.

3.1 变压器设计与底层结构的结构分解

变压器的功能分解见表1，矢量B1，B2，B3，B4作为结构矢量.

表1 变压器结构的组成部分Tab.1 components of a transformer structure

3.2 实现结构与结构之间的相关矩阵

矩阵为

式（7）中

在优化模型中仅使用对角线上方的矩阵D的元素，因此可以忽略D的其他元素.这种矩阵很复杂，但数据固定，不会随客户要求而变化.只要每个结构不改变，相关矩阵就固定.

3.3 实现需求与结构之间的相关矩阵

需求指标及其值见表2.需求和结构之间的相关矩阵的值见表3.

表2 客户要求的索引Tab.2 customer requested index

表3 结构与要求之间的相关矩阵Tab.3 correlation matrix between structure and requirements

3.4 实现功能与结构之间的相关矩阵

函数和结构之间的矩阵值可以从需求和结构之间的相关矩阵中获得.每个指数值都可以从式（3）计算出来.矩阵的值随着客户需求的变化而变化.

假设输入的要求是（f12，f21，f32，f43，f51），每个权重值wi=1/5（i=1，2，…，s）并将其放入式（5），矩阵为

式中，C1=[25,16,18]，C2=[8,10,25,20]，C3=[25,25]，C4=[21,25].

3.5 基于混合遗传算法的计算

分别计算单目标优化模型和多目标优化模型.

（1）单目标优化模型的计算

单独编码使用式（4）编码方法.在这种情况下使用一点交叉.操作参数是M=20，T=100，pc=0.9，pm= 0.6，G= 0.8.适应度的最大值为130，相应的个体基因表达为（10000101001）和（10000100101）.所选结构为高压b11，大型b23，空载b31，铝线b42或高压b11，大型b23，负载b32，铝线b42，适合客户要求.

（2）计算多对象优化模型

通过并行选择遗传算法，将种群划分为两个子种群，将式（3）中的每个目标函数作为每个子种群的适应度函数.然后进行选择操作.将它们与整个群体相结合，进行编码，交叉和相互变异操作.将每个子群体中的 Pareto优化保持为下一代.具有较大汉明距离的Pareto最优个体通过小生境遗传算法继承到下一代.结果是最大适应度是（100,30）.可以实现两个Pareto最优个体，它们也是多对象优化的最佳解决方案.个体基因的值为（10000101001）和（10000100101）.两组结构为（高压b11，大型b23，空载b31，铝线b42）和（高压b11，大型b23，负载b32，铝线b42），运行结果见图1.

图1 混合遗传算法的计算结果Fig.1 calculation results of hybrid genetic algorithm

本文采用基于混合遗传算法的单目标优化和多目标优化两种方法，任何一种都可以达到最优解.不同之处在于，如果将混合遗传算法用于多对象优化模型，则可以找到更多的Pareto优化个体，因此计算结果更准确.

4 结论

（1）通过变压器绕组、高频变压器、松耦合变压器等变压器设计方面的研究，确立了函数和结构之间相关矩阵的关系，提出3个相关矩阵间相互转换的数学模型.给出函数和结构之间的相关矩阵的块对角矩阵，使得操作过程更加公式化.

（2）通过参数约束条件、相关矩阵和其元素总和最大的方法，实现变压器产品结构的多目标优化设计模型.

（3）通过遗传算法结合并行选择方法和小生境共享函数计算多目标优化模型，获得满意的结果.