聚焦核心素养 彰显复习课的价值

牛玉娟

摘   要：复习课是小学数学教学活动中的重要课型之一。小学数学教师应该从复习课的地位与作用出发，对复习课的教学目标进行分解，分别从构建系统知识结构、数学思维和数学思想的培养、数学活动经验的积累与应用这三个角度实现复习课的价值。

关键词：小学数学;复习课;知识结构重构;数学活动经验

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2021）13-0055-03

复习环节是一个单元或者是一本书的末端，对整个单元、整本书起着归纳、统领、总结的作用。复习课在小学数学教学中存在的意义是不言而喻的，但是教研组往往会忽视对复习课的深入研究，教师也缺乏实践经验，把复习课上成新授课或者是练习课的情况屡见不鲜，最终的结果往往是教师慷慨激昂，学生没有形成自己的知识体系，遇到实际问题，依然无从下手，费时低效的复习课依旧是教师心中的“痛”。

造成这样结果，笔者认为是教师对复习课价值理解不到位。在强调核心素养的教学背景下，复习课的价值不仅体现在对知识内容查漏补缺，更应该侧重于帮助学生在原有知识结构和知识经验的基础上，形成更具层次性、系统化的知识结构，在解决实际问题时能够摆脱特定的情景化思维，站在更高的角度去思考。那么，复习课究竟该怎样上才能体现其价值？笔者基于对复习课核心价值的理解，将复习课的目标分解为三个层次：一是查漏补缺，形成系统化的知识网络;二是数学思维和数学思想的培养;三是数学活动经验的积累与应用。

基于上述认知，本文从复习课设计和组织两方面来展示怎样让复习课体现其真正的价值，希望能起到抛砖引玉的作用。

一、知识网络结构体系的重构

数学这门学科最为显著的特点是具有严密的逻辑性，知识之间存在着紧密的联系。学生每经过一个阶段的学习，知识容量都会大幅增加，但这些知识是碎片化的，处于孤立状态，无法直接进行提取和有效迁移。只有将这些零散的知识碎片进行重组和内化，形成具有严密逻辑结构的知识体系才能够真正成为学生自己的知识，而这个过程也可以称为知识的重构。

南京大学郑毓信教授认为，知识在不断重构的过程中往往伴随着数学思维的发展，因此教师在授课过程中需要强化学生对已有的知识和经验不断反思。所谓“温故知新”也正是这个道理，而复习课正是实现知识重构的最好的平台。例如在复习六年级上册 “比的整理和复习”这一单元时，在课伊始教师提出了如下问题：“本单元我们都学习了哪些知识？同学们可以用思维导图的形式将它们整理出来。”思维导图是师生复习课常用的一种手段与工具，体现的是学生放射性思维，很多教师都利用思维导图引领学生对知识进行归纳和整理。

教师带领学生边回忆边整理，将学生们的思维导图进一步延伸，构建了如下的知识网络结构图，通过网络结构简明扼要地表达知识间的逻辑关系，促使学生将这一单元的零散知识点以一种清晰化、条理化的结构固化在脑中。

根据知识网络结构图教师继续引导学生：通过对比的学习，可以解决哪些问题？

在上复习课之前，相信很多学生已经对比的意义、比的性质都非常熟悉了，但是比的意义和性质之间存在着哪些必然的联系？一些涉及到比的具体问题，该如何去解决呢？很显然，这些不再是孤立的知识点所能解决的了，因此在复习课上，教师以学生自绘的思维导图和师生共建的知识结构图为核心，一方面通过沟通互动了解学生的知识漏洞和易错点，更为重要的是建构知识点之间的联系，重构新的知识网络结构。当面对具体的实际问题时，学生能够联想到整个的知识体系而不再是单一的知识点，运用整体性思维更全面、系统地分析问题，学生的思维品质得到了有效提升。

二、数学思维的培养与发展

数学思维方法是数学的灵魂。郑毓信教授认为，具体的知识和技能仍然是一种表象的能力，在聚焦核心素养的背景下，必须超越具体的知识和技能并且深入至思维的层次才是真正意义上的学懂和学会，而这个过程也就是具体方法的掌握向一般性思维过渡的问题。可见对学生数学思维的培养要远远高于解题技巧和解题策略的传授。笔者认为，习题课在知识体系架构的基础上，更应重视对学生数学思维的培养。例如在小学数学五年级上册 “植树问题”复习课中，我们发现学生的思维始终停留在现实情境之中。

在复习课上，课件出示了三道题：

以下是学生对三个典型例题的解答：

题目一学生解答：20÷5=4，4+1=5（棵）

題目二学生解答：500÷10=50（次）

题目三学生解答：12÷4=3，6×3=18（秒）

通过分析，学生们对于题目一的解答正确率几乎达到100%，而题目二和题目三，80%以上的同学采用上述的解答方法，很明显这种解题思路是错误的。分析其中的深层原因就是学生的思维始终处于特定的现实情境之中，没有由特殊的“植树思维”上升到一般性思维，体现在课堂实践中就是可以直观感知的植树问题都会解决，而对于需要深刻理解的植树问题无从下手。因此，在复习课中就需要适当地“去情境化”，如何引导学生由特殊性思维过渡到一般性思维应该是复习课的价值核心所在。基于此，笔者对“植树问题”的习题课产生了一些构想，如图：

在植树问题中蕴含着一个深刻的数学思想，即点与间隔一一对应思想，无论是“道路植树问题”“操场插旗问题”或者本例中所提到的“锯木问题”“敲钟问题”，究其本质仍然是点与间隔的一一对应问题，然后再针对具体问题考虑端点的处理。笔者在上图中所提出的去情景的核心要领就是要让学生掌握这种一一对应的数学思想，分清哪个是“点”，哪个是“间隔”，从而向一般性思维过渡。在掌握了数学思想之后再来引导学生解决就变得很轻松了，如下：

“500厘米长的木条，需要锯成10厘米长小段，需要锯几次？”很明显，10厘米是“间隔”，需要锯的次数是“点”，那么500厘米一共包含了50个这样的间隔，根据一一对应的思想，50个间隔对应50个点，但是还要考虑一个特殊问题——端点问题，由于最后一次是锯到了端点上了，因此最后一锯实际上是不需要的，因此总计需要锯的次数是：500÷10=50，50-1=49（次）。

题目三分析过程和题目二类似，教师在复习课中应该注意数学思想的提炼和总结，而不要只讲方法和具体的解题过程。数学思想是去情境的重要工具，是实现情景化思维到一般性思维过渡的必要载体。

三、数学活动经验的积累与应用

数学活动经验是指学生在从事所有与数学相关的活动中所获取的有用的数学信息，数学信息既包括知识技能、思维逻辑、策略方法、又包括积极的情绪、创新意识等。经验是建构知识意义的重要基础和基本方法，对于数学这种逻辑思维强的学科，数学活动经验就更能凸显其作用与优势。在日常的教学活动中，由于知识本身的碎片化特征所以导致学生所积累的活动经验也是分散的，而在复习课中，就需要有意识地帮助学生获取其中有意义、有价值的数学信息，从而积累更多的系统化的数学思维活动经验。

例如在小学数学五年级第三单元“小数除法”整理和复习课中，商的近似数的选取这一知识点教师出了如下的练习题：有7.2千克香油，每个香油瓶最多能装香油0.25千克。这些香油可以装满多少个瓶子？学生大都能独立解决：7.2÷0.25=28.8（个），并且因为0.8个瓶子不够一个，所以最后一瓶是不满的，应该舍去，约等于28个。教师又追问：如果用“进一法”，应该提什么数学问题呢？生：如果用“进一法”来解决这个问题，就要问“要装下这些香油至少需要多少个瓶子？”同是装油，问题不同，有時候就用“进一法”，有时候用“去尾法”。在复习课中教师引导学生在解决问题时结合实际情况，合理选取商的近似数，在潜移默化中积累数学活动经验。再遇到类似的问题如：做衣服、做蛋糕、坐船、运沙子等，学生通过数学活动经验的运用，就能迎刃而解。这种活动经验的积累和运用对于解决其他问题时都能起到有效的方法指导作用。

在聚焦核心素养的教学目标下，复习课的价值不仅仅是查漏补缺和简单重复，而是需要在已有知识经验的基础上对知识结构进行重新梳理，从而形成系统化、层次化的结构体系，注重培养数学思想和思维方法，努力摆脱特定的“情境化”思维，形成研究问题的一般性思维。教师在复习课的教学中要注重对学生数学活动经验的积累，学会经验的迁移和应用，否则上成简化版的新授课，既“累”了学生，又“伤”了老师。因此，理解复习课的真正价值后再开展有序的复习课教学工作，会起到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019，28，（05）：24～32.

[2]朱爱玲.小学数学复习课从“碎片化”到“整体性”教学设计[J].小学数学教育，2020，（Z3）：23～24.

[3]曾木英.重构——数学复习课的核心要义[J].教学与管理，2017，（23）：33～34.

[4]俞正强.数学复习课中的“新”与“乐”[J].小学青年教师，2005，（11）：32～33.