基于联盟的无人机集群避障方法

符小卫，张嘉平，魏 可

（西北工业大学电子信息学院，西安 710129）

1 引 言

近年来，无人机集群在军事和民用领域具有广泛的应用[1]，得到了科研和工程领域的重点关注。无人机集群指通过自组织机制，使具备有限自主能力的多架无人机在没有集中指挥控制的情况下，通过相互间信息通信产生整体效应，实现较高程度的自主协作，从而在尽量少的人员干预下完成预期的任务目标。本文重点研究无人机集群避障控制方法。针对无人机集群避障问题，国内外学者进行了大量研究，常用的防碰撞控制方法包括人工势场、神经网络、最优化理论等。其中人工势场原理简单、易于理解、计算量小，在避障控制策略中成为首选方法[2]。

文献[3]用势能场方法模拟了群聚行为和凝聚力，并使用结构势函数来实现集群间的防碰撞，当两机之间的距离偏小时，排斥因子起主要作用，两机分离，避免碰撞，该方法并不能保证相对距离大于最小安全距离。文献[4]提出了一种多agent动态系统的快速避障算法，提高了系统速度一致的快速性，并且减少了能量消耗。文献[5]提出一种复合矢量人工势场，有效实现了无人机编队避障并追踪目标，但当无人机速度过大或障碍物周围产生的球形人工势场强度较弱时，算法可能会失效导致发生碰撞现象。文献[6]针对无人机编队避障问题，提出了领航法和改进人工势能相结合的编队方法，其缺点有：(1)对集群中leader的安全性要求很高，leader的行为直接关系到队形控制的成败；(2)集群中的leader是孤立存在的，即leader无法获取follower的状态信息，如果基于链式思想，当follower状态误差随着累加达到上界时，将直接导致整个集群队形失控。文献[7]采用动态人工势场法，结合动态战场环境，给出了无人机避障解决方案。Dai等[8]将文献[1]中的算法扩展到了三维空间，并给出了对不规则立体障碍物的避障算法，但其要求集群中每架无人机都能获取虚拟长机的信息。文献[9]提出一种新的无须获得相邻无人机速度的六自由度固定翼无人机群的集群和避障控制方法，其同样要求集群中每架无人机都必须获取虚拟长机信息。

虽然现有的许多文献都可以从各种角度去设计基于人工势场的无人机集群避障方法，但存在的问题是：在切换拓扑结构的集群避障控制中，要求集群中每架无人机都能获取虚拟长机信息。虽然人工势场法是最常用的避障方法，但依然存在的共性问题是无人机、障碍物以及目标之间存在局部极小值，即无人机容易陷入引力与斥力的平衡点处，从而无法继续前进。此外虚拟长机的导航引导作用力会随无人机与虚拟长机的距离增大而增大，会导致无人机不断逼近虚拟长机，虽然无人机受到的排斥力会随障碍物距离缩小而增大，但由于所采用的排斥力势能函数是有界的，即排斥作用力也是有界的，所以可能会出现无人机与障碍物距离过近而小于最小安全距离甚至出现碰撞现象。

本文在网络拓扑变换的情况下，以划分联盟的方式，灵活地确定与虚拟长机进行通信的无人机数量，具有通信结构灵活与鲁棒性高的特点。另外从全局角度看，集群中获得虚拟长机信息的无人机数量越少越好，有利于节省计算资源。随着集群的连通程度不断增大，获得虚拟长机信息的无人机数量也不断减少，当整个集群恢复连通时，只需一架无人机获取虚拟长机信息，就能保证集群的连通性和稳定性。满足全局通信资源消耗率低的要求。另外，通过对集群中部分无人机施加额外的排斥力，不但在避障过程中降低了无人机对虚拟长机的跟踪趋势，而且解决了当导航引导力与排斥力大小相等方向相反时产生的局部极小值问题。

2 备用知识和运动模型

2.1 图 论

代数图论[10]是解决复杂网络一致性问题的重要理论基础与研究工具，其中图论是离散数学的一个研究分支，它以图为研究基础。本文无人机间的通信方式是双向通信。假设无人机具有相同的通信距离r，第i架无人机的邻域可定义为：

有限节点集：

和边集：

组成的网络G=V(V,E(q))为无向图。无向图节点无序，可用如下方式表示：

无人机vi和无人机vj之间的连接权重为：

其中：αij= 1表示无人机vi可以与无人机υj进行通信，否则αij=0。

图的拉普拉斯矩阵：

2.2 无人机运动模型

一阶系统仅考虑单一物理状态量，但由于现实无人机个体动态性能的复杂性，需要考虑多种物理量且物理量之间相互依赖，而二阶系统主要将位移和速度作为物理状态量，符合实际无人机编队飞行模型需求，因此本文采用二阶一致性算法进行无人机集群编队控制研究。

考虑到由N架无人机组成的集群系统，假设二维空间中分布N架可自由运动的无人机，不考虑无人机内环动态，将单个无人机视为质点，每个质点的动力学系统抽象化为二阶积分系统[3]：

无人机速度和输入控制量需满足：

其中：‖·‖表示欧氏范数；式(7)中x代表无人机位置，v代表无人机速度，u代表无人机输入控制量；式(8)中vmax代表无人机最大速度；式(9)中Amax代表无人机最大加速度。

3 集群避障方法

文献[11]针对无人机集群拓扑切换的情况设计了一种以距离为原则的联盟划分方法。当无人机集群子网间的距离大于通信距离时，该集群可以划分为一个联盟。与此同时，联盟内部无人机成员以信息浓度大小为标准彼此间竞争，决策出信息浓度最大的无人机作为导航信息无人机获取虚拟长机的信息；联盟内其他成员无人机作为非导航信息无人机通过与导航信息无人机通信间接获取虚拟长机信息。

通过划分联盟的方式可以灵活地确定与虚拟长机进行通信的无人机数量，使通信结构更加灵活，减少了控制开销、增加了鲁棒性。从全局角度看，集群中获取虚拟长机信息的无人机数量越少越好，有利于节省计算资源。随着集群的连通程度不断增大，获得虚拟长机的信息的无人机数量不断减少，当整个集群恢复连通时，只需要一架无人机获取虚拟长机信息，就能保证集群的连通性和稳定性。满足全局通信资源消耗率低的特点。另外通过对预期队形进行离线分层和设计相应的修复规则，可以解决无人机损伤时的编队自修复问题。无人机集群联盟划分的具体方法可以参考文献[11]。

3.1 避障方法设计

首先对无人机探测到的障碍物作外接圆处理，并将其视为α无人机，联盟划分完成后，通过构造有界的排斥力势能函数，当集群拓扑结构发生变换时，如果自身邻域内的无人机（包括α无人机）与此无人机的距离小于安全阈值dissafe，则认为此无人机受到排斥力Fs作用，以防止发生碰撞。此外，当遇到障碍物或威胁范围较大时，如图1所示，图中红色区域为障碍区，黄色五角星为虚拟长机，绿色区域为障碍物危险区，由于虚拟长机的运动轨迹位于障碍物中间时，虚拟长机的导航引导作用力Gs会随联盟中的导航信息——无人机与虚拟无人机长机的距离增大而增大，导致导航信息无人机不断逼近虚拟长机，虽然导航信息无人机受到的排斥力Fs会随障碍物距离缩小而增大，但由于所采用的排斥力势能函数是有界的，即排斥作用力也是有界的[12]，所以可能会出现无人机与障碍物距离过近而小于最小安全距离甚至出现碰撞现象。

图1 受力分析图Fig.1 Force analysis diagram

一方面，以虚拟长机运动轨迹为基准，作导航信息无人机对该轨迹的垂线，并从垂线交点到导航信息无人机方向对导航信息无人机施加一个额外的排斥作用力，即导航信息无人机也受到来自虚拟无人机轨迹方向的排斥力，所以现在的排斥力是原先的排斥力和虚拟长机轨迹对导航信息无人机的排斥力的合力，这样不但在避障过程中降低了导航信息无人机对虚拟长机的跟踪趋势，而且解决了当导航引导力与排斥力大小相等方向相反时产生的局部极小值问题。

另一方面，考虑到在避障过程中联盟中的导航信息无人机主要受到障碍物排斥力、虚拟长机对其的导航引导力及邻域内非导航信息无人机的排斥吸引力，此时将导航引导力的权值因子由固定的常数项改变为自适应因子1k，自适应因子的建立规则以无人机与障碍物的距离为标准，当距离减小时，导航引导力权值因子1k减小，距离增大时反之。

引用无人机间的人工势能函数ψα(z)[12]为

其中，φ(z)是一个S型函数，a,b,c满足其中：

定义无人机与障碍物间的排斥力势能函数ψβ(z)为

当无人机与障碍物间的距离小于dissafe时，障碍物对无人机产生排斥力，使无人机远离障碍物[12]。假设T时刻虚拟长机的位置矢量为x∇=速度矢量为，导航信息无人机的位置矢量xd=[xdxxdy]，对导航信息无人机施加一个垂直于虚拟长机轨迹方向上的排斥力，取该排斥力的大小等于障碍物对无人机排斥力，计算求出该斥力的矢量方向mf为

其中：

在传统人工势场法中，当导航引导力与排斥力大小相等方向相反时易导致避障失败，产生局部极小值问题。此时，通过对导航信息无人机施加方向为mf的额外排斥力，可避免局部极小值问题带来的避障失败现象。

3.2 控制律设计

集群进行联盟划分后，主要分为两类无人机，即导航信息无人机和非导航信息无人机，此时集群中仅有导航信息无人机可与虚拟长机进行通信。将集群中导航信息无人机控制律设计为

其中：β1、β2、β3、β4都是正常数；uid表示导航信息无人机的控制输入量；v和x分别表示导航信息无人机速度、位置矢量；表示虚拟长机的控制输入。xi))]；c1,k2为正常数。

由于集群中非导航信息无人机仅与自身邻域内其他无人机进行通信，所以将非导航信息无人机控制律设计为

其中：α1,α2,α3都是正常数；表示非导航信息无人机的控制输入量；v和x分别表示非导航信息无人机速度、位置矢量。

4 仿真验证与分析

考虑包含5架无人机的集群系统，设无人机最大速度为80 m/s，最大加速度为10 m/s2，通信半径为300 m，无人机期望速度为56 m/s，期望偏航角为45°，设相邻无人机间的期望距离为200 m，仿真步长为0.1 s，无人机的初始位置和初始速度基于高斯白噪声随机产生于区间[‒1000 m,1000 m]×[‒1000 m, 1000 m]和[0 m/s, 30 m/s]×[0 m/s, 30 m/s]。在虚拟无人机的预期航迹周围设置障碍物，障碍物位置分别为[2500, 2500]、[3000,6900]、[5800, 5800]，其半径分别对应为220 m、300 m和500 m，具体仿真结果如图2～7所示。图2为无人机集群的运动轨迹图，无人机集群在面对障碍物时，能快速地进行规避。图3表示仿真过程中集群中每时刻联盟的数量变化，集群在避障过程中联盟数量变换幅度比较大，当完成避障后联盟数量渐渐趋于稳定。图4的纵坐标表示无人机与障碍物的距离，集群在避障过程中，无碰撞现象发生。图5表示无人机间的通信总次数，每时刻无人机接收一次邻域无人机信息为一次通信，当队形趋于稳定时，无人机间通信次数也趋于稳定。从图6可以看出，在避障完成后，无人机集群能够有效地跟踪到预期的偏航角并保持偏航角一致性。从图7可以看出，在避障完成后，无人机集群能够有效地跟踪到预期的速度并保持速度一致性。

图2 无人机集群运动轨迹Fig.2 The trajectory of the UAV cluster

图3 联盟数目变化曲线Fig.3 Curve of alliance number

图4 无人机与障碍物距离变化曲线Fig.4 Change curve of distance between UAV and obstacle

图5 集群通信次数变化曲线Fig.5 Change curve of cluster communication times

图6 无人机偏航角变化曲线Fig.6 Change curve of UAV yaw angle

图7 无人机速度变化曲线Fig.7 Curve of UAV speed

5 结 论

本文对切换拓扑网络下的无人机集群系统进行避障控制研究，提出一种基于联盟的无人机集群避障控制算法。首先以距离为标准对集群进行联盟划分，并以竞争的方式从各联盟中选择导航信息无人机去获取虚拟长机信息。在避障时，保证了无人机集群切换拓扑下仅有部分无人机能获取虚拟长机信息也能保证集群的连通性。在此基础上通过对集群中各联盟内的导航信息无人机施加一个垂直于虚拟长机运动轨迹的额外排斥力，并且将虚拟长机对导航信息无人机的引导力权值因子设计为虚拟长机与导航信息无人机距离相关的自适应因子，不但保证集群在面对范围较大障碍物时也能有效地进行避障，而且解决了人工势场法中存在的局部极小值的问题。最后通过仿真验证了算法的有效性。