高中数学教学中学生活动设计的实践与研究

于海侠　李德俊

摘  要：数学教学活动应该把握数学本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生的思考与交流。文章以问题解决、实验探究、模型制作为例，阐述了高中数学教学中学生活动设计的有效方法。

关键词：高中数学;活动设计;核心素养

学生活动是指数学课堂上学生主动参与、全员参与、全心参与、全程参与的学习活动。通过有效的措施启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解与掌握数学知识和技能，数学方法和思想，得到必要的思维训练，获得广泛的数学活动经验。

一、问题解决——代数方程的意义几何化

数学源于问题，数学学习的目的是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。从这一角度来看，数学与问题之间有着必然的关系，而提问对数学的影响也更为深远，因此，良好情境的创设离不开提问。例如，在教学人教B版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2—1）》（以下统称“选修2—1”）“椭圆的标准方程推导的过程”时，为了让学生更好地理解方程与几何特征之间的关系，选取部分化簡过程如下：[x+c2+y2=a+cax，] 并提出以下三个问题。

问题1：这个等式左边表达的几何意义是什么？

学生思考发现左边表示的是椭圆上的点[Px，y]到左焦点[F1-c，0]的距离，那么可以得到椭圆上的点到左焦点的距离公式，同理得到[x-c2+y2=a-cax，]

的几何意义;对椭圆方程[x2a2+y2b2=1 a>b>0]进行适当变形，得[y2x-ax+a=-b2a2。]

问题2：方程[y2x-ax+a=-b2a2]表达的几何意义是什么？

学生会发现方程[y2x-ax+a=-b2a2]表示的是平面上的动点[Px，y]与两个定点[A-a，0，Ba，0]连线的斜率之积为常数[m-1

问题3：如果这个常数m的取值范围不是-1 < m <0，那么动点P的轨迹是什么？

这样的问题设计不拘泥于椭圆方程的推导，让学生更多地体会“几何形式”与“代数形式”的相互转化，体会解析几何的思想，着眼于让不同层次的学生都有所收获，培养学生的直观想象素养。

二、实验探究——解析几何的概念体验化

有效的数学课堂教学，教师需要理解数学的本质，创设出合适的教学情境，让学生在情境学习中理解数学概念和运算法则，感悟数学命题的构建过程，感悟问题的根源和数学表达的意义。例如，在教学选修2—1“探究椭圆定义”时，教师设计如下活动：大家动手合作探究平面内到两个定点距离之和为常数的点的轨迹是什么。学生经过思考得出求轨迹需要分三步：第一步，取绳;第二步，两端固定;第三步，笔拉紧绳子，移动笔尖。然后，由三组代表分别到黑板前面进行演示，发现三组代表画出的椭圆形状不一样，有的比较圆，有的比较扁。教师让每组代表回答自己画图过程中的收获，并结合前面的实验回答问题：（1）在画椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的，还是运动的？（2）在画图的过程中，绳子的长度变化了吗？（3）绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？（4）为什么有的椭圆比较圆，而有的椭圆比较扁？实际上，在学生做实验的过程中每一个几何图形反映到文字语言，与椭圆定义是息息相关的，这个过程实现了由直观想象到数学抽象的过程。而方程的基本量a，b，c的大小更能直观反应出椭圆的几何性质，让学生从方程的角度继续研究椭圆的几何性质，实现了由数学抽象到直观想象的过渡，能引导学生通过直观想象提出数学问题，用数学语言进行抽象概括，能够提升学生的数形结合能力，体会几何直观的作用。

本节课学生的活动设计改变了以往的教学方式，让每名学生都有参与的意识，在活动中体会椭圆的定义及椭圆的部分几何性质，把知识蕴含在实验过程中，交流的过程也是反思的过程，是总结经验的过程，是一种体验式学习。

三、模型制作——立体几何的定理直观化

学数学最好的办法是“做数学”，即主动参与数学思维活动的过程。例如，在教学人教B版《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》“立体几何”之前，教师围绕几何体中的点、线、面之间的元素位置关系对高一学生做了前测，统计结果发现高考选考偏文科的学生在空间想象方面还是比较困难的，但是他们喜欢动手实践。因此，教师必须改变传统使用教具和多媒体的手段，而应该将每个班级的学生分成6 ～8组，每组6个成员，每人至少完成一个几何体的制作，如常见的正方体、长方体、正三棱柱、正三棱锥、正四面体、正四棱锥等几何体，并且让学生自己学习在模型上做出正三棱锥、正四棱锥的高、斜高等几何元素，让学生对常见几何体中的点、线、面的位置关系有了一定的感性认识，为后续求几何体的体积和表面积等知识奠定基础。在讨论问题时，学生观察自己的模型，甚至有的学生主动做了其他的立体几何模型进行观察，总结结论。这样设计学生活动，更是教给学生解决立体几何问题的方法，借助于几何模型运用空间想象认识事物。

在高中数学教学中，通过学生活动设计提升教学的有效性，既符合课程改革的教育理念，落实“四基”“四能”，又能显著提高学生的学习效率，促进学生自主学习能力、合作探究能力的提升。教师在设计学生活动时必须深入了解学情，立足学生的学习需求，关注课堂实施效果，以发展学生的核心素养。

基金项目：北京市教育科学“十三五”规划2019年度一般课题——基于核心素养下的高中数学课堂有效学生活动设计的实践探究（CDDB19333）。

参考文献：

[1]白雪峰. 有效提问让数学课堂更精彩[M]. 北京：首都师范大学出版社，2017.