金属网增强遮弹层抗高速弹体侵彻的数值研究

陈 首， 石少卿， 王高胜， 李 季

(1.陆军勤务学院 军事设施系，重庆 401331； 2.军事科学院 国防工程研究院，北京 100850；3.63926部队，北京 100192)

古今中外的战争史表明，防护工程是国防力量的重要组成部分，在和平时期对捍卫祖国领土主权完整、维护世界和平具有一定的战略威慑作用[1]，但随着科学技术的迅速发展，特别是精确制导技术和侦察监视技术的逐步成熟并广泛应用于现代战争中，防护工程作为一类固定目标在战场上将面临越来越严峻的挑战。当前，典型的防护工程一般采用成层式结构，根据各层作用不同分别称为伪装层、遮弹层、分配层和主体结构，如图1所示。成层式结构的抗打击能力主要体现在遮弹层[2]上，遮弹层中使用最多的材料是混凝土[3]，它具有抗压强度高、耐久性能好等优点。但是，作为一种脆性材料，混凝土的抗拉强度和延展性均比较差，在遭受高速冲击荷载或爆炸荷载作用时，普通混凝土遮弹层不能满足一般的防护需求。

图1 典型的成层式结构

为改善普通混凝土遮弹层的抗冲击、抗侵彻性能，国内外学者进行了大量研究，目前最常见的是在混凝土中添加纤维材料[4-5]来提高它的抗拉强度和延展性，如碳纤维、钢纤维、聚合物纤维等。王璞等[6]自行设计了一套落锤冲击试验装置，对由碳纤维、钢纤维和聚丙烯纤维组成的混杂纤维混凝土进行了低速冲击试验，研究表明：纤维材料可以明显提高混凝土的抗冲击强度，其中碳纤维混杂纤维混凝土的提高幅度更为显著。纪冲等[7]针对现有弹体侵彻深度经验公式不能反映钢纤维混凝土材料高韧性影响的不足，引入钢纤维混凝土材料韧度R，并利用Φ12.7 mm弹道炮-测速靶系统对钢纤维混凝土进行弹道冲击试验，通过对试验数据进行回归分析，推导出侵彻深度工程计算公式，该公式计算精度较高，在实际工程应用中具有重要参考价值。刘新荣等[8]基于分离式霍普金森压杆(SHPB)试验对多尺寸聚丙烯纤维混凝土的动态力学性能进行研究，结果表明：单掺粗纤维可提高混凝土的整体性，且能显著提高混凝土破坏前的抗冲击性能，单掺细纤维主要提高混凝土破坏后的抗冲击性能，而混掺纤维混凝土各个时期的抗冲击性能均得到提高，其中多尺寸纤维混掺的效果最好。

上述研究成果证明了在混凝土中添加纤维材料可以提高结构的抗冲击、抗侵彻性能，但相关研究[9]也表明，当混凝土中纤维材料的体积率超过2%时，继续添加纤维材料，并不能显著提高混凝土结构的动态力学性能。此外，由于纤维材料成本较高，并不适合在防护工程中大规模推广使用，因此，有必要寻找一种新的价格低廉且能够有效提高混凝土遮弹层抗冲击、抗侵彻性能的材料来取代纤维材料，在此背景下，金属网增强混凝土材料[10-12]因其优异的性能以及低廉的价格受到国内外学者的广泛关注。Kamal等[13]对使用多层编织钢丝网加固的混凝土靶板在遭受口径为23 cm、质量为175 g、初速度为980 m/s的钝头钢弹撞击后的动态力学性能进行了试验研究，结果表明：与普通混凝土靶板相比，使用钢丝网作为增强材料可以有效降低靶板正面的弹体侵彻深度和背面的局部破坏，但当钢丝网体积分数过大时，其对侵彻深度和局部破坏产生的影响较小。Teng等[14]利用有限元分析软件对弹体正向和斜向冲击金属网增强混凝土靶板的过程进行了模拟，在模拟中，金属网增强混凝土被视为均质材料，从而简化了有限元模型，大大节省了计算时间，模拟结果与Hanchak等[15]的试验结果有较好的一致性。

虽然一些学者已经就金属网增强混凝土材料的抗冲击、抗侵彻性能进行了试验与数值研究[16-17]，但关于金属网如何具体改善混凝土遮弹层动态力学性能的研究还比较少，本文在前人相关试验研究的基础上，借助有限元分析软件LS-DYNA对金属网增强遮弹层的抗侵彻性能进行参数化研究，为该遮弹层在防护工程中的具体应用提供一些有益参考，涉及到的参数包括：金属网布置形式、金属丝丝径、金属网孔径和金属网层数。

1 模型及参数

1.1 材料模型

(1) 弹体

选用LS-DYNA材料库中15号模型*MAT_JOHNSON_COOK并结合状态方程*EOS_GRUNEISEN一起模拟弹体材料，*MAT_JOHNSON_COOK模型通常用于应变率变化较大的问题，材料的应力σ被定义为

(1)

表1 弹体材料模型参数

表2 状态方程参数

(2) 混凝土

选用LS-DYNA材料库中111号模型*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE(简称HJC模型)模拟混凝土材料，它是由Holmquist等[19]提出的一种动态本构模型，能较好解决混凝土在大变形、高应变率、高压强等情况下模拟结果不理想的问题，材料的等效应力σ*被定义为

(2)

表3 HJC模型参数

(3) 金属网

选用LS-DYNA材料库中3号模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模拟金属网材料，该模型考虑了应变率效应的影响，对梁单元、壳单元和实体单元都具有良好的适用性，可以模拟金属网在冲击荷载作用下的局部破坏，与应变率相关的材料应力σε′被定义为

(3)

式中：ε′为应变率；C、P为应变率系数；σ0为初始屈服应力；β′为硬化系数；Et为切线模量；E为弹性模量；εe为有效塑性应变，具体的材料模型参数见表4。

表4 金属网材料模型参数

1.2 有限元模型

本次模拟以侵彻试验中常见的一种钢质模型弹为原型，如图2(a)所示，全弹长70 mm，弹身直径15 mm，长径比为4，弹头直径10 mm，头部曲径比为1，通过采用不同的装药量，可以获得不同的弹体初速度。为方便建模，对试验弹体进行简化，如图2(b)所示，简化后的弹体由弹身和弹头组成，全弹长70 mm，弹身为底面直径15 mm、高62.5 mm的圆柱体，弹头为直径15 mm的半球体，模拟中弹体初速度统一为1 000 m/s。

(a) 试验弹体

如图3所示，混凝土遮弹层的尺寸为60 cm×60 cm×20 cm，遮弹层中单张金属网的尺寸为40 cm×40 cm，为控制变量，相邻两层金属网的层间距为0.9 cm。选用Solid164单元划分弹体和混凝土的网格，其中，弹体沿径向划分成8份，沿高度方向划分成50份；混凝土沿高度方向划分成100份，位于混凝土上表面中部12 cm×12 cm的正方形区域为网格加密区，单元长度为0.2 cm，其余部分为非加密区，单元长度为0.4 cm。选用Beam161单元划分金属网的网格，单元长度均为0.1 cm。

图3 1/4几何模型

定义弹体与混凝土之间的接触为面面侵蚀接触*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE，其余各部分之间的接触定义为自动接触*CONTACT_AUTOMATIC_GENERAL，它是一个作用于全局的接触，且会自动搜索可能发生的接触。此外，由于金属网完全嵌固在混凝土中，两者实际上形成了一个整体，因此，需要添加关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID来实现混凝土和金属网之间的自由度耦合。

1.3 工况设置

本次模拟重点研究金属网参数的变化对混凝土遮弹层抗侵彻性能的影响，共设置9组工况，如表5所示。其中，工况1代表素混凝土遮弹层。金属网平行布置是指上下两层金属网之间孔对孔布置，金属网螺旋布置是指从第2层金属网开始，每层金属网在上一层的基础上绕中心轴顺时针旋转一固定的角度，整体呈现螺旋状，如图4所示。

表5 工况设置

(a) 平行布置

1.4 模型验证

前期，课题组成员对素混凝土靶板进行了侵彻试验(见图5和图6)，试验中混凝土立方体抗压强度为58.1 MPa，弹体初速度分别为569 m/s和780 m/s，在试验基础上利用上述模型及参数对该试验进行模拟，将试验与模拟中的弹体侵彻深度行比较(见表6)，从表中可以看出：模拟中弹体侵彻深度大于试验实测数据，但两者差值均小于15%，在一个合理可接受的误差范围内，说明上述模型及参数是可行的。

图5 侵彻试验平面布置示意图

(a) 火炮

表6 试验与数值结果对比

2 结果与分析

2.1 金属网增强遮弹层抗侵彻机理分析

当高速弹体侵彻金属网增强遮弹层时，金属网会发生较大变形甚至断裂，将一部分弹体动能转化为金属网势能储存起来；此外，多层金属网实际上构成了一面“拉伸膜”，当弹体撞击到“拉伸膜”时，会发生冲击波的反射与干扰，有效抑制弹体动能在混凝土中的传播，从而降低了遮弹层的破坏程度；最后，金属网拉接着混凝土，混凝土又限制着金属网的偏转，两者相互约束，共同作用，有效减小了遮弹层表面的弹坑尺寸和局部破坏。

2.2 弹体侵彻深度分析

在评估遮弹层抗侵彻性能时，弹体侵彻深度是一个重要指标，表7为不同工况的侵彻结果，下面对具体参数进行分析。

表7 不同工况的侵彻结果

(1) 素混凝土遮弹层与金属网增强遮弹层的比较

选取工况1和2进行研究，图7为这两种遮弹层的抗侵彻效果。结合图7和表7可以看出：弹体完全穿透素混凝土遮弹层，且穿出时仍有247 m/s的剩余速度；但对于金属网增强遮弹层，弹体无法穿透，最终停留在遮弹层内。由此得出：在素混凝土遮弹层中加入多层金属网，可以有效降低弹体的侵彻深度和剩余速度，提高遮弹层的抗侵彻性能。

(a) 素混凝土遮弹层

(2) 金属网布置形式的影响

选取工况4和8以及工况7和9进行研究，图8为四组工况中弹体的相对侵彻深度图(弹体相对侵彻深度=弹体侵彻深度/遮弹层厚度)，图9和图10为不同遮弹层的抗侵彻效果。从图中可以看出：对于金属丝丝径为1 mm和2 mm的遮弹层，当金属网由平行布置变为螺旋布置时，弹体侵彻深度分别从135 mm、67 mm降低到110 mm、58 mm，分别降低了18.5%和13.4%。由此得出：将金属网的布置形式由平行布置变为螺旋布置，可以增加单位面积上的网格密度，降低弹体侵彻深度，提高遮弹层的抗侵彻性能。

图8 工况4、8、7、9中弹体侵彻深度

(a) 金属网平行布置

(a) 金属网平行布置

(3) 金属丝丝径的影响

选取工况2、4、7进行研究，如图11所示，当金属丝丝径从0.5 mm增加到1.0 mm时，金属网体积分数扩大了四倍，弹体侵彻深度从182 mm降低到135 mm，降低了25.8%；当丝径从1.0 mm继续增加到2.0 mm时，金属网体积分数又扩大了四倍，弹体侵彻深度从135 mm降低到67 mm，较工况4降低了50.4%，较工况2降低了63.2%。由此得出：增加金属丝丝径可以有效降低弹体侵彻深度，在本次模拟中，丝径取2.0 mm时遮弹层的抗侵彻性能较好。在后续研究中，可以继续增加丝径，同时考虑生产成本等因素，找出金属丝丝径较经济有效的取值。

图11 工况2、4、7中弹体侵彻深度

(4) 金属网孔径的影响

选取工况4、5、6进行研究，如图12所示，当金属网孔径从18 mm减小到12 mm时，弹体侵彻深度从190 mm降低到172 mm，降低了9.5%；当孔径从12 mm继续减小到6 mm时，弹体侵彻深度从172 mm降低到135 mm，较工况5降低了21.5%，较工况6降低了28.9%。由此得出：减小金属网孔径可以降低弹体侵彻深度，在本次模拟中，孔径取6 mm时遮弹层的抗侵彻性能较好。

图12 工况4、5、6中弹体侵彻深度

(5) 金属网层数的影响

选取工况3和4进行研究，如图13所示，当金属网层数从10层增加到20层时，金属网体积分数扩大了2倍，弹体侵彻深度从168 mm降低到135 mm，降低了19.6%。由此得出：在一定范围内，增加金属网层数，可以有效降低弹体侵彻深度，提高遮弹层的抗侵彻性能。

图13 工况3和4中弹体侵彻深度

(6) 弹体侵彻深度计算公式

文献[20]给出了预测普通强度和高强混凝土靶板弹体侵彻深度x的经验公式

(4)

式中：d为弹身直径；N*为弹头形状参数(尖头弹一般取1.14)；m为弹体质量；v0为弹体初速度；fc为混凝土立方体抗压强度。

在此基础上，Liu等提出了预测金属网增强混凝土靶板弹体侵彻深度的计算模型

(5)

式中：N为金属网层数；ft为金属丝抗拉强度；d0为金属丝丝径；d1为金属网孔径；d2为金属网层间距；K1、K2、K3、K4、K5、K6为待定系数。通过原型试验和数值分析，Liu等证明了该计算模型是合理可行的。

为简化计算，本次研究暂不考虑金属网布置形式的影响，金属丝抗拉强度和金属网层间距也是固定的，在此前提下，借助计算机软件Stata拟合出式(5)计算模型中的待定系数，给出预测平行布置金属网增强遮弹层弹体侵彻深度的计算公式

(6)

Stata是一款常见的可用于数据分析、数据管理以及绘制专业图表的统计软件，在进行回归分析时，其基于的原理是普通最小二乘法(ols)，也就是使散点图上的所有观测值到回归直线距离的平方和最小。由于本文的计算模型是已知的，只需将式(5)的计算模型输入Stata，并将数值模拟得到的几组数据代入，软件就会自动计算出最优的待定系数，从而得到式(6)。

利用式(6)计算工况2～7中弹体侵彻深度(见表7)，并将其与数值模拟结果进行比较，可以看出：两者之间的误差很小，说明计算公式的拟合精度很高，可以反映各个参数的影响趋势，在下一步研究中，还应在公式中引入其他参量，继续完善该公式。

2.3 弹坑直径及局部破坏情况分析

弹坑直径和局部破坏情况是评估遮弹层抗侵彻性能的两个重要指标，由于所选材料模型的破坏情况与材料发生的有效塑性应变有关，因此作出每种工况中遮弹层在终止时刻(遮弹层不再发生破坏的时刻)的有效塑性应变云图，如图14所示。图14中不同区域颜色不同，从黑色到灰色代表遮弹层发生的塑性变形越来越大，遭受的破坏越来越严重，分别量出遮弹层表面灰色区域直径的最大值与最小值，并取二者的平均值作为该工况的弹坑直径，计算结果如表8所示。下面具体分析不同参数的变化对遮弹层弹坑直径和局部破坏情况的影响。

(a) 素混凝土

表8 不同工况中的弹坑直径

(1) 素混凝土遮弹层与金属网增强遮弹层的比较

选取工况1和2进行研究，从图14可以看出：未添加金属网时，弹坑直径为368 mm，添加20层金属网后，弹坑直径减小为296 mm，减小了19.6%，说明在素混凝土遮弹层中加入金属网可以有效减小弹坑直径，提高遮弹层的抗侵彻性能。

如图15所示，作出某一时刻两种遮弹层横截面的有效塑性应变云图，从图中可以看出：相比金属网增强混凝土，素混凝土遮弹层中弹体周围的深灰色区域面积更大，说明混凝土的破坏程度更严重，失效的混凝土也更多，从而证明了在素混凝遮弹层中添加金属网可以有效控制遮弹层的局部破坏。

(a) 素混凝土

(2) 金属网布置形式的影响

选取工况4和8进行研究，如图16所示，当金属网平行布置时，弹坑直径为255 mm，当金属网变为螺旋布置时，弹坑直径减小为244 mm，减小了4.3%，说明改变金属网的布置形式，将金属网由平行布置变为螺旋布置可以一定程度上减小弹坑直径。从图中还可以看出，与平行布置金属网相比，金属网螺旋布置后，遮弹层边缘处易出现损伤，但该损伤较小，在宏观上的表现是细小的裂纹，并不会影响遮弹层的整体抗侵彻性能。

(a) 金属网平行布置

图17为某一时刻两种遮弹层横截面的有效塑性应变云图，从图中可以看出：当金属网由平行布置变为螺旋布置后，弹体周围深灰色区域面积有所减小，说明金属网螺旋布置可以一定程度改善遮弹层的局部破坏。

(a) 金属网平行布置

(3) 金属丝丝径的影响

选取工况2、4、7进行研究，从图18和图19可以看出：当金属丝丝径从0.5 mm增加到1.0 mm时，弹坑直径从296 mm减小到255 mm，减小了13.9%；当丝径从1.0 mm继续增加到2.0 mm时，弹坑直径从255 mm减小到198 mm，较工况4减小了22.4%，较工况2减小了33.1%。由此得出：增加金属丝丝径可以有效减小弹坑直径，在本次模拟中，丝径取2.0 mm时效果较为显著。同时，随着丝径的逐渐增加，同一时刻弹体周围的深灰色区域面积在减小，说明增加金属丝丝径还可以有效控制遮弹层的局部破坏，较好提高遮弹层的抗侵彻性能。

(a) 0.5 mm

(a) 0.5 mm

(4) 金属网孔径的影响

选取工况4、5、6进行研究，如图20所示，当金属网孔径从18 mm减小到12 mm时，弹坑直径从287 mm减小到280 mm，减小了2.4%，效果不是很明显；但当孔径继续减小到6 mm时，弹坑直径从280 mm减小到255 mm，较工况5减小了8.9%，较工况6减小了11.1%。由此得出：减小金属网孔径可以减小弹坑直径，在本次模拟中，孔径取6 mm时弹坑直径最小，此时遮弹层的抗侵彻性能较好。

(a) 6 mm

图21为某一时刻三种遮弹层的局部破坏图，从图中可以看出：随着金属网孔径的逐渐减小，同一时刻弹体周围的深灰色区域面积也在减小，说明遮弹层的破坏程度得到控制，证明了减小金属网孔径可以改善遮弹层的局部破坏情况。

(a) 6 mm

(5) 金属网层数的影响

选取工况3和4进行研究，从图22可以看出：当金属网层数从10层增加到20层时，弹坑直径从272 mm减小到255 mm，减小了6.3%。由此得出：在一定范围内增加金属网层数可以减小弹坑直径，提高遮弹层的抗侵彻性能。

(a) 10层

图23为某一时刻两种遮弹层的局部破坏图，从图中可以看出：随着金属网层数的增加，同一时刻弹体周围的深灰色区域面积在减小，说明增加金属网层数可以改善遮弹层的局部破坏情况。

(a) 10层

2.4 能量变化分析

以工况4为例，分析弹体在侵彻金属网增强遮弹层过程中各部分的能量演变过程，图24为各种能量随时间变化的趋势。从图中可以看出：弹体在侵彻过程中，初始动能的耗散主要来自三个方面，首先，一部分弹体动能用于使金属网和混凝土发生变形与破坏；其次，一部分弹体动能由于弹体与金属网、弹体与混凝土之间的摩擦而被耗散掉；最后，剩下的弹体动能大部分被转化成金属网的塑性势能、少部分被转化成混凝土和弹体的塑性势能储存起来。这其中，金属网对弹体动能的耗散起到了很重要的作用，一方面它通过与弹体剧烈摩擦耗散掉部分弹体动能，另一方面它通过产生较大的塑性变形，将部分弹体动能转化成自身的塑性势能储存起来。

图24 能量演变过程

下面，具体分析各参数的变化对弹体动能的影响。

(1) 素混凝土遮弹层与金属网增强遮弹层的比较

选取工况1和2进行研究，图25为两组工况中弹体的动能时程曲线。从图25可以看出：相比素混凝土遮弹层，金属网增强遮弹层中弹体动能衰减的更快，说明在素混凝土中加入金属网，可以有效提高遮弹层的抗侵彻性能，且在一定范围内，金属网的体积分数越大，遮弹层的抗侵彻性能越强。

图25 工况1和2中弹体动能时程曲线

(2) 金属网布置形式的影响

选取工况4和8进行研究，如图26所示，当金属网布置形式由平行布置变为螺旋布置时，弹体动能时程曲线下降段的斜率在变大，弹体动能的耗散速度在加快，遮弹层的抗侵彻性能在增强。这说明，改变金属网的布置形式可以增加单位面积上的网格密度，提高遮弹层的抗侵彻性能。此外，金属网螺旋布置甚至任意两层金属网成任意角度的杂向布置还可以提高施工效率，缩短施工周期。

图26 工况4和8中弹体动能时程曲线

(3) 金属丝丝径的影响

选取工况2、4、7进行研究，从图27可以看出：当金属丝丝径从0.5 mm增加到1.0 mm和2.0 mm时，弹体动能时程曲线下降段的斜率在不断增大，说明随着丝径的增加，金属网对弹体的拦截耗能作用愈加明显，遮弹层的抗侵彻性能愈加显著，尤其是丝径取2.0 mm时，弹体动能时程曲线的下降段几乎是一条斜直线，此时遮弹层的抗侵彻性能十分优良。

图27 工况2、4、7中弹体动能时程曲线

(4) 金属网孔径的影响

选取工况4、5、6进行研究，如图28所示，当金属网孔径从18 mm减小到12 mm时，弹体动能变化不是十分明显，但当孔径继续减小到6 mm时，弹体动能的耗散有所加快，这说明随着金属网孔径的不断减小，遮弹层中金属网的体积分数在不断增大，对弹体的拦截耗能作用也在逐渐增强，弹体动能衰减得更快。

图28 工况4、5、6中弹体动能时程曲线

(5) 金属网层数的影响

选取工况3和4进行研究，从图29可以看出：当金属网层数从10层增加到20层时，金属网对弹体的拦截耗能作用有所增强，遮弹层的抗侵彻性能有所提高。

图29 工况3和4中弹体动能时程曲线

3 结 论

在前期相关试验的基础上，对金属网增强遮弹层的抗侵彻性能进行数值研究，讨论该遮弹层相比素混凝土遮弹层的优越性。此外，从弹体侵彻深度、弹坑直径、局部破化情况、能量变化等方面分析比较金属网参数的变化对该遮弹层冲击响应的影响，涉及的参数包括：金属网布置形式、金属丝丝径、金属网孔径和金属网层数。本文的主要结论有：

(1) 在素混凝土遮弹层中加入金属网可以有效降低弹体侵彻深度和剩余速度、减小弹坑直径、改善局部破坏情况、加快弹体初始动能耗散，较好地提高素混凝土遮弹层的抗侵彻性能。

(2) 相比平行布置，金属网螺旋布置可以增加单位面积网格密度，能更加有效地抵抗高速弹体侵彻。

(3) 适当增加金属网体积分数(如增加金属丝丝径、减小金属网孔径、增加金属网层数等)可以进一步提高金属网增强遮弹层的抗侵彻性能。

(4) 基于数值研究结果提出预测平行布置金属网增强遮弹层弹体侵彻深度的计算公式，该公式拟合精度较高，可为该遮弹层在防护工程中的具体应用提供有益参考。