基于改进MF-DFA和随机森林的液压阀故障诊断

师 冲，任 燕，汤何胜，向家伟

（温州大学 机电工程学院，浙江 温州 325035）

电液换向阀因换向响应速度快、反应灵敏、换向平稳、换向可靠性高等特点被广泛应用于工程机械中。但其常会因油液的污染及阀芯频繁往复运动致使阀芯磨损，从而出现内泄露故障。内泄露故障将导致液压设备操作失稳、运转不可靠，严重影响到液压系统的效率及液压元件的服役寿命［1］。因此，对电液换向阀的状态检测显得尤为重要。

现阶段在液压领域的诊断方法主要包括经验模式分解（EMD）［2－3］、变分模态分解（VMD）［4］、小波变换（WT）［5－6］、神经网络等方法，然而却忽略了当液压故障发生时，实际振动信号不仅呈现出非平稳性，往往还表现为复杂的自相似性，即分形特征［7］。分形特征可以描述复杂系统的不同工作状态，因此，分形特征可以作为故障诊断的特征［6］。由于实际测得的故障振动信号通常比较复杂，一般具有多重分形特征，多重分形理论可以分析振动信号的多重分形特征，但其容易受到振动信号非平稳趋势的影响，以致不能准确揭示非平稳振动信号的多重分形特征［8］。因此，通过将多重分形理论和去趋势波动分析（DFA）结合的方式，Kantelhardt等［9］提出了一种多重分形去趋势波动分析方法（MF-DFA），它能够有效地分析非平稳振动信号的多重分形特征。当前，MF-DFA方法在故障诊断领域已得到了广泛的应用。Lin，Liu，Xiong等［10－12］分别利用MF-DFA结合马氏距离，局部特征尺度，α稳定分布实现滚动轴承的故障诊断；Liu等通过MF-DFA结合VMD和PNN网络（概率神经网络）实现机电执行机构的故障诊断［8］，还有众多结合MF-DFA实现故障诊断方法［13－14］。

然而，MF-DFA首先需要对原始振动信号进行去趋势处理，而去趋势多项式阶数选取不恰当产生的欠拟合或过拟合及MF-DFA采用均匀尺度对信号轮廓不重叠的分割造成信号轮廓分割点的不连续等会产生新的伪波动误差［15］。

针对上述问题，本文提出了一种改进的MFDFA方法，并结合随机森林分类器实现电液换向阀内泄露的故障诊断。通过建立低阶信号轮廓拟合多项式与不同时间尺度IMF模态分量累计和之间的相关性关系，选取相关系数最大的多尺度IMF累计和实现信号轮廓趋势拟合，进而提取多重分形谱6个特征参数组成特征向量作为随机森林分类器的输入实现换向阀内泄露的故障诊断。

1 改进多重分形去趋势波动方法及特征参数选取

1.1 改进多重分形去趋势波动分析

在提出的改进MF-DFA方法中，EMD方法被应用于信号的趋势的提取，建立低阶多项式信号轮廓拟合曲线和不同时间尺度IMF模态分量累积和之间的相关性关系用于获取期望的能够表示信号轮廓的IMF模态分量累积和。将选取的IMF模态分量累积和代替传统方法中的多项式趋势，进而计算广义Hurst指数和多重分形谱f（α）提取多重分形谱特征参数并作为后续诊断的特征向量。改进MF-DFA方法过程如下：

首先构造非平稳时间序列xk（k＝1，2，…，N）的信号轮廓Y（i）：

根据相同的尺度s将信号轮廓Y（i）分成不重叠的Ns段。利用最小二乘法拟合每段数据的多项式趋势，然后计算每段数据的方差：

式中：yv（i）为第v段数据的拟合趋势。信号轮廓趋势拟合程度往往随着阶数的增加呈现先增后减的趋势，因此对信号趋势很好的消除带来了影响。

而如果选用合适的分割尺度，低阶的拟合趋势往往也可以近似跟踪信号趋势的变化，但其分割点的不连续性会产生新的波动误差，从而影响信号轮廓的趋势拟合。

EMD分解方法可以自适应地将非线性、非平稳信号分解为有限个不同时间尺度的IMF模态分量和残差项［16］。EMD分解理论在众多文献中都有详细的表述，鉴于篇幅原因仅给出其分解表达式如下：

其中：x（t）为原始信号；n为IMF模态分量的个数；rn（t）为残差项。

理论上，EMD分解的每个分量都有其特定的物理意义，具有最大时间尺度的残差项往往对应着信号中隐藏的平均趋势［17］。然而，残差项往往呈现单调性，限制了其应用。因此，IMF模态的选取成为最大的挑战。

根据上文的分析结果，IMF模态选取方法为：建立低阶多项式拟合曲线yv与不同时间尺度IMF模态累积和（IMFcumsum（t））之间的相关性关系，选取相关系数最大的IMF累积和代替原多项式拟合趋势项。IMF累积和（IMFcumsum（t））及表达式（2）变换后的计算式如下：

计算第q阶波动函数的平均值

如果时间序列xk存在自相似特征，则第q阶波动函数的平均值Fq（s）和时间尺度s之间存在幂律关系：

式中：h（q）是广义Hurst指数。如果xk是多重分形时间序列，则广义Hurst指数h（q）是阶数q的函数。

广义Hurst指数h（q）和标度指数τ（q）存在如下的关系：

通过Legendre变换，奇异指数α和多重分形谱h（α）及广义指数h（q）之间的关系可被得到：

1.2 MF-DFA特征提取参数

奇异指数α反映了时间序列局部概率测度分布的分形序列的不均匀度［18］。多重分形奇异谱f（α）是奇异指数的分维分布函数。多重分形谱的宽度Δα＝αmax－αmin反映了时间序列多重分形的强烈程度。较大的Δα能突出信号中更强的多重分形特征和信号的严重波动程度。奇异指数α0对应着（α）的最大值，反映了信号的在局部概率测度分布上的不均匀程度。多重分形谱左端点αmin对应着最大波动的奇异指数，纵坐标f（αmin）代表奇异指数为αmin的分形子集的分形维；多重分形谱左端点αmax对应着最小波动的奇异指数，纵坐标f（αmax）代 表 奇 异 指 数 为αmax的 分 形 子 集 的 分形维［19］。

由多重分形谱6个特征值构成的6维特向量［Δα，αmin，f（αmin），α0，αmax，f（αmax）］比较完整的反映了非平稳信号的波动状况，揭示非平稳信号的内在动力学行为，因此适合作为电液换向阀内泄露信号的特征参数。

2 实验分析

2.1 信号获取及数据说明

为了证实本文提出方法的可行性，通过搭建液压试验台来进行实验分析，实验装置如图1所示。主要由电液换向阀（台湾油研股份有限公司生产，型号是DSHG－04，两位四通阀）、油箱、加速度传感器7个、液压缸等组成。

图1 电液换向阀实验装置

根据造成电液换向阀内部泄露故障的原因，即液压阀换向动作不良、阀芯或阀体磨损、阀芯或阀体有伤痕等。本研究通过对液压阀芯和阀体人工植入磨损来模拟内部泄露故障模式，如图2所示。主要故障模式如表1所示。

图2 故障模式

表1 故障模式的描述

本次实验中共采集7枚分布位置不同的加速度传感器数据，经实验分析得出，除了布置于主阀阀体两侧的加速度传感器因为主阀两侧壁厚过大加速度信号信息较少外，其余5枚传感器在实验中的效果相似，本次实验任选其一传感器数据作为模型选用数据。在此次研究中，每种故障状态采集300个实验样本，6种故障类型共采集样本1 800个，采样频率设置为6 000，单个周期的的采样时间为8秒，因此单个周期的状态信号长度为48 000个数据点。随机从样本集中选取1 500个样本作为随机森林分类器的训练数据，剩下的300个数据样本作为测试数据。随机森林［20］是一种集成算法（Ensembel Learing），它属于装袋算法（Bagging）类型，通过组合多个弱分类器，最终分类结果根据投票的方式获得。

图3给出了轻微磨损状态单个周期的加速度信号图。数据采集的设置参数如表2所示。

表2 实验参数设置表

图3 阀芯轻微磨损单个周期加速度信号图

考虑到实际测得的数据对计算资源的要求及信号冗余成分的存在，对包含更多特征信息的信号段的选取显得格外重要。由于阀芯磨损的存在，当油液与阀芯轴肩高压接触时会因能量损失而产生更多包含状态振动的特征信息。因此，本文选取换向前的加速信号段生成新的数据集。图4展示了轻微磨损状态下换向前的加速度信号图。

图4 轻微磨损状态下换向前的加速度信号

2.2 实验分析改进MF-DFA方法

为了解决传统多重去趋势波动分析所存在的问题，本文提出了一种改进的MF-DFA方法用于拟合信号的趋势，进而进行故障特征的提取实现电液换向阀内泄露的故障诊断工作。

验证过程通过第1节阐述的方法过程进行。首先，通过轻微磨损故障状态下换向前的加速度信号作为示例（如图4所示）构建信号轮廓。构建的信号轮廓如图5所示；其次，为了充分利用数据长度，综合考虑将分割尺度设置为100，并通过一阶最小二乘法去拟合每段数据，对构造信号拟合曲线如图6所示。

图5 构建的信号轮廓

从图6可以看出：传统的MF-DFA趋势项拟合方法即使使用低阶多项式拟合构造的信号轮廓也可以近似跟踪信号轮廓的趋势，同样传统MFDFA方法的缺点也展现出来：采用均匀序列对信号轮廓进行分割，容易造成分割点的不连续性，从而产生新的波动误差。

图6 一阶多项式拟合曲线

因此，本文将传统MF-DFA结合EMD方法实现对MF-DFA的改进，即通过传统MF-DFA低阶多项式拟合曲线作为选择IMF模态分量的依据。即通过建立低阶多项式信号轮廓拟合曲线与IMF模态分量各阶累积和的相关性来选择IMF模态分量。首先，对构造好的信号轮廓（如图5所示）进行EMD分解，分解结果如图7所示。

图7 EMD分解结果

图8给出了各阶IMF分量累积和的信号轮廓拟合曲线图。从图8可以清晰地看出各阶IMF累积和对构造信号的拟合程度，残差项与IMF4～IMF5的累积和具有最优的拟合曲线，如图8（c）所示；残差项拟合曲线，残差项与IMF5和的拟合曲线表现为欠拟合状态，如图8（a）、（b）所示；残差项与IMF3～IMF5累积和呈现过拟合状态，如图8（d）、（e）所示。

图8 信号轮廓拟合曲线

为了说明改进MF-DFA方法可以实现IMF阶数的选取，进而实现对构造信号轮廓实现最优拟合，通过计算传统MF-DFA一阶多项式拟合曲线与IMF模态分量各阶累计和的相关系数，如图9所示。从图中可以发现：残差项与IMF4～IMF5的累计和与低阶多项式拟合曲线有最大的相关性，这与图6（c）的分析结果一致，从而可以认为通过相关性分析方法可以建立IMF模态选取和趋势项拟合的关系。

图9 相关系数图

通过IMF模态的最优选取实现趋势项的拟合，进而可以通过传统的MF-DFA方法对液压阀状态信号进行分析，阶数q的范围设置为［－5，5］，得到的广义Hurst指数曲线和多重分形谱分别如图10、11所示。从图10可以看出：液压阀不同故障状态信号的广义Hurst指数都是关于q的曲线，因此它们都具有多重分形特征。结合图11的多重分形谱提取6个特征参数作为电液换向阀内泄露故障的特征向量。

图10 广义Hurst指数曲线

图11 多种分形谱曲线

2.3 实验证实结果

为了证实本文提出的方法在电液换向阀内泄露故障诊断有效性，通过将改进的MF-DFA方法与传统的MF-DFA方法进行对比验证。

首先，为了验证改进方法的有效性，通过比较传统MF-DFA方法（一阶多项式）和改进方法MFDFA方法对不同磨损程度加速度信号非平稳度的影响（其中，广义Hurst指数曲线可以作为非平稳度的度量［21］）。如图12所示，图12（a）和12（b）分别为传统MF-DFA方法和改进MF-DFA方法不同磨损程度的平均广义Hurst指数曲线（每种状态300个样本）。从图12（a）～（b）可以清晰地反映出改进MF-DFA方法可以有效地对不同磨损程度加速度信号非平稳度的影响进行区分，进而更有效地进行后续的特征提取，从而验证改进方法的有效性。

图12 传统MF-DFA方法和改进MF-DFA方法不同磨损程度的平均广义Hurst指数曲线

其次，分别将改进MF-DFA方法和传统MFDFA方法（选取前4阶多项式）提取的特征向量作为随机森林分类器的输入向量，从而获取它们在电液换向阀内泄露故障诊断中的诊断准确率，诊断结果如图13的混淆矩阵所示（选取10次分类结果最高的展示）。

从图13混淆矩阵可以清晰地反映出诊断结果，图13（a）为改进MF-DFA的诊断准确率（96.7%），图13（b）～（e）依次为传统MF-DFA方法1阶到4阶多项的诊断结果。其中，改进方法的识别准确率最高，而传统方法的诊断准确率起初随着阶数的增加而提高，但当超过3阶多项式后呈现出下降的趋势，可能是由于趋势项拟合曲线出现过拟合现象；而传统MF-DFA方法利用3阶多项式拟合趋势项后的诊断结果相比改进方法的诊断准确率也较低，主要原因可能是由于分割点的不连续性造成的。

图13 分类结果对比

3 结论

本文提出了一种改进多重分形去趋势波动分析方法结合随机森林的电液换向阀内泄露故障诊断方法。通过建立传统MF-DFA与不同时间尺度IMF模态分量的相关性来选取最优的IMF累计和进而实现构造信号轮廓趋势项的拟合，并选取多重分形谱特征参数作为特征向量输送到随机森林分类器进行故障诊断。该方法不仅有效地解决了传统MF-DFA方法的阶数选择问题及分割点不连续性而产生新的波动误差的问题，同时也解决了电液换向阀由于不同程度磨损，故障特征极为相似而难以识别等问题。最后，通过与传统MF-DFA结合随机森林诊断方法相比发现所提出的方法对电液换向阀内泄露故障的诊断有更高的准确性。所提出的方法对非线性、非平稳信号特征提取方面能提供一定的借鉴。