浅谈研讨式教学法在《数学分析》教学中的应用

王梦丹 廖春艳

（湖南科技学院<理学院>，湖南 永州425199）

1 研讨式教学法的概述

研讨式教学法是当前教学改革中出现的一种新型教学模式，主要以研讨为主，以解决问题为手段，以灵活性学习知识为目的。研讨式教学法最先起源于18世纪德国，经过较长时间的历史演变，现已成为西方发达国家高校中的主要教学方法，它对近代德国大学的发展起着重要的作用。研讨式教学的德语原文为“Seminar”，译为在教师指导下对某一专题进行的讨论课、研讨会[2]。

研讨式教学就是以研讨会的形式实施教学，首先让学生自主选择感兴趣的研究课题，然后以小组为单位进行研究性探索学习，最后定期向其他组员和老师报告本阶段的成果并讨论。这样的教学模式改变了当前课堂教学中学生的被动地位，使学生成为课堂的主体，充分调动学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，培养学生的自学能力、创新意识和合作精神，最终提高学生的综合素质。这样的教学模式，更契合现在高等教育的目的。

2 研讨式教学法在数学分析课程中的必要性

德国教育家第斯多惠说过：“教育的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”所以在数学类课程的教学中，数学思想方法、数学思维、创造力的培养比传授知识更重要[3]。《数学分析》是一门概念性强、内容抽象、定理繁多、推理严谨的课程，许多刚进大学的新生学起来会感到晦涩难学，难以理解。研讨式教学可以让学生在参与探究、研讨、发言和讨论的过程中，学习多种思考问题的方法思路，扩宽思维眼界，培养学生的数学思维能力、科研创新能力，也在无形中提高了学生的自学能力、团队合作能力和语言表达能力。可见，将研讨式教学法适当地运用到数学分析课程中是很有必要的。

研讨式教学法不仅需要学生有较高的自主学习能力，同时也要求授课教师能够依据教学大纲对课程的要求，根据课程中的重要知识点或疑难知识点灵活创设问题，设置研讨主题。数学分析课程知识点多，进度快，解题难度大，对于这样的课程如果要有质量的实施研讨，对学生的要求很高，学生必须先要具备扎实的专业基础知识，并对所学的知识要有深刻的理解才能有效地展开研讨式教学。就地方性本科院校来说，学生的基础相对比较薄弱，而数学分析难度较大，所以要求学生完全进行自主学习和研究探讨是很困难的。因此对于数学分析这门课程，笔者觉得应该在传统教学的基础之上适当穿插研讨式教学法。即针对高年级同学，教师在教授完部分课程章节的基础之上，学生掌握书本的基本定理定义之后，组织小班学生开展研讨式教学。这样，学生在对前面所学知识有整体认知和提升的同时，对后继知识能进行自主学习探究，阅读相关文献，培养自己的科研能力和专业素养。

3 研讨式教学法具体实施方案

对一门课程中的内容进行研讨式教学需要教师课前制订严密的研讨课实施计划，首先需要教师依据教学大纲确定研讨主题、引导学生查阅相关的参考资料，制定研讨内容的预习任务、研讨目标、课时分配、学生分组、研讨式教学条件保障（如教学设备、研讨场地、相关图书资料）等。

3.1 针对性选题，激发兴趣

挑选数学分析可研讨的内容，将本次课堂教学的内容梳理成适合讨论的问题，精心选择研讨的主题是研讨式教学法运用的关键所在。老师拟定若干个专题题目，诸如：罗尔中值定理及其应用；拉格朗日中值定理及其应用；连续性与一致连续性的比较；函数的可导性与连续性；函数的可微与可导；函数的凹凸性；换元积分法与分部积分法。学生按照自己的兴趣选题。

3.2 分组讨论，明确职责，合作探究

老师根据选题情况进行分组，3～4人一组。每组根据自己的选题去查阅文献、资料，独立思考，小组成员之间及时沟通相互讨论。在讨论过程中老师一定要明确组员之间哪些任务需要共同完成，哪些内容需要学生自主学习，哪些内容需要归纳整理，哪些内容需要同学分别去查找资料，并在限定时间内自查与互查，交流与合作，自评与互评等。通过一定的职责规范，给予学生自我负责的机会，使学生积极投入学习实践中，激发学习的最佳情感，让他们亲自体验到自己是学习的主体，而老师只是引路人。最后，组员共同梳理、总结出本组的探究成果并书写报告，包括查阅文献资料后的收获、想法，探究的新成果、遇到的困难，以及下一步的研究计划。

3.3 定期研讨，思维碰撞

定期（一周一次）参加研讨，要求每组每次推荐一位同学向大家汇报近期的进展情况（15～20分钟），每学期要保证每个学生至少报告一次。发言后，其他组成员积极提问并热烈讨论，发言人或组内成员对提出的问题作答，相互讨论，老师在此过程中进行适当的引导和调节。随着讨论的不断深入，学生与学生、教师与学生之间的思维发生碰撞，新的问题和思路也会不断涌现，真正做到教学相长。

3.4 总结讲评，师生互动

在研讨会的整个过程中，需要教师把握速度和节奏，及时指导解惑，鼓励学生求同存异，引导他们统一意见，确立正确的结论。最后，教师对整个研讨会的各组进行点评总结，这个过程可以拉近师生间的距离，构建和谐师生关系。

4 研讨式教学法需要注意的地方

开课前短期培训：地方性本科院校学生的各方面能力都不是很强，所以最担心学生在自主研究的过程中，没有查阅文献资料、独立思考的能力，自主探究没有收获更没有胆量上台汇报。针对这个情况，可以在学期开始前，单独开设查询资料的短期培训课程，以便研讨会能顺利开展。

注重学生自主发现：讨论实践中教师不要讲解所要学生讨论的内容，即使你在讲述中不落痕迹，尽量客观，但也会让学生觉察到你希望他们讨论哪些知识点，如在介绍导数和连续性的概念时，尽量由学生自己去发现。例如，在讲解连续和一致连续概念的时候，由学生自主选择典型例题去分析连续和一致连续的关系，发现δ的区别，教师只需把主题目挑明，即安排他们进行相关研论。

保证公平对待：教师在评价中不要有任何偏向性。老师对班上的同学都十分了解，可能对其中的一两位有想法的学生工会有更多的交流，不由自主地就有偏向性，而对一些成绩不理想的学生则是不太欣赏，如果教师在讨论式教学中有所偏向，会极大地打击学生参与讨论的热情，最后研讨的会在你欣赏的几个学生中进行，其他的人只会是远远地观望而已，那这样就根本无法实现教学目标。

研讨后记录考核：在教学过程中，教师需要给学生的表现做好详细记录，包括准备充分程度、态度是否积极、思维是否活跃等，作为平时成绩的依据。在学生自主选题后，教师对学生的研讨情况进行跟踪式辅导。另外，要求学生课程结束时，把学习该课程的心得体会或研究成果写成小论文，作为本课程的期末考试。

5 结语

教育部部长陈宝生说“课堂是教育的主战场，课堂一端连接学生，一端连接着民族的未来，教育改革只有进入课堂的层面，才真正进入了深水区，课堂不变，教育就不变，教育不变，学生就不变，课堂是教育发展的核心地带”。课堂教育的改变关系到民族的未来[4]。在数学分析课程的教学中应用研讨式教学法，能够打破该课程授课中存在的诸多难点，真正实现以学生为中心的教学理念，强化学生的主体地位，培养学生的创新精神，深层激发学生的好奇心，其次，在讨论中能够增强学生对知识点的认知与了解，促使学生各方面能力得到全面发展，最终培养出适应社会高速发展的高素质数学人才。