基于扰动观测器的伺服控制律设计方法研究

2021-07-10黄子露付志敏高小雨张丛丛

教练机 2021年2期

黄子露，付志敏，高小雨，张丛丛

（航空工业洪都，江西南昌，330024）

0 引言

伺服系统是用来控制被控对象的某种状态，使其能够自动的、连续的、精确的复现输入信号的变化规律的随动系统。伺服系统作为目前飞行器机动飞行的主要执行机构，其动态性能对飞行器至关重要。而决定伺服系统动态性能的，除了伺服系统硬件固有特性外，控制律对其影响也十分重大。

伺服系统常用的控制律设计方法为PID控制，该方法成熟可靠，简单易懂[1]。本文提出了基于扰动观测器的伺服控制律设计方法，较之PID控制，该方法能更直观的看出控制律中各部分所代表的含义。

1 伺服控制律设计原理

1.1 直流电机模型

直流电机模型框图如图1，Ua为线圈输入电压；ia为线圈电流；Tg为电磁转矩；TL为外界负载；ω为电机输出轴角速度；θ为电机输出轴角位移；Ra为线圈电阻；La为线圈电感；K为电磁转矩系数及感应电动势系数；J为转子惯量；f为转子动摩擦系数。

图1 直流电机模型框图[2]

1.2 扰动观测器

扰动观测器模型框图如图2，R为输入；D为外界扰动；Y为输出；（D为估计扰动；ξ为测量噪声；P为系统模型；Pn为标称模型；Q为滤波器模型。

图2 扰动观测器模型框图[3]

过推导可得

由式（2）可得

当Q→0GRY=P GDY=P GξY=0

当Q→1GRY=Pn GDY=P GξY=-1

测量噪声ξ相对于输入指令R、外部扰动D来说是一个高频信号，因此对于该扰动观测器，只要Q是一个低通滤波器，即可实现

1.3 基于扰动观测器的伺服控制律设计

针对图1，推导直流电机传递函数表达式

从电压输入到电机输出轴角速度的传函：

从负载力矩到电机输出轴角速度的传函：

基于扰动观测器的闭环电动伺服系统框图如图3。

图3 基于扰动观测器的闭环伺服系统

其中

伺服控制器的设计问题转化为滤波器Q、标称模型Pn的选择问题。

参照图1，实际使用的直流电机中，电磁时间常数远小于惯性时间常数，转子惯量远小于电势系数。此时，将直流电机从输入电压到输出角速度的模型近似为一个惯性环节，其时间常数近似为J*Ra/K2。

由上一章节结论可得，标称模型Pn即近似为闭环系统模型，在确定标称模型Pn时，可以初步考虑选取其带宽为左右。考虑到Q的带宽直接影响系统的开环增益，带宽越大，开环增益越大，所以在确定滤波器Q时，要综合考虑闭环系统的稳定性。

2 模型不确定性的稳定性分析

考虑到G1G2含积分环节，而期望的标称模型Pn不可能含积分环节，令

Δ为模型G与Pn的乘性误差。

图3所示的系统框图经线性分式变换后，其模型框图如图4所示。

图4 闭环伺服系统线性分式变换模型框图

其中，

图4的模型框图可简化为图5。

图5 图4的简化框图

其中，

根据小增益定理，为使系统在误差?存在的情况下稳定，则需满足

式（9）给出了基于扰动观测器设计伺服控制律时Q和Pn相互约束：的大小体现了标称模型Pn和真实模型G的差异，由于标称模型Pn体现了我们对闭环系统性能的期望，在确定了标称模型Pn后，Δ实际已经确定了；为了使闭环系统在实际模型有限不确定性的情况下一直稳定，必须对Q进行限制，Q为低通滤波器，‖QΔ‖∞的大小与Q的带宽密切相关。