利用双层模型量化组织工程血管培养的应力与应变△

周浩浩，文 章，吴岳恒，，周嘉辉，林展翼，

［1.华南理工大学医学院，广州 510006；2.广东省心血管病研究所广东省人民医院（广东省医学科学院），广州 510080；3.广东省华南结构性心脏病重点实验室广东省人民医院（广东省医学科学院），广州 510080］

生物体内的血管不断受到由血压和血流产生的周期性应变和剪切应力形式的血流动力学刺激［1-2］。血管平滑肌细胞（vascular smooth muscle cells，VSMCs）是血管壁的主要细胞类型，受周期性应变的影响，在生理和病理条件下对血管的重构与调控具有重要作用。在过去的几十年中，越来越多的证据表明，周期性应变显著调节了VSMCs 的多种行为，包括细胞增殖［3］、表型分化［4-5］、蛋白表达［6］和细胞外基质（extracellular matrix，ECM）重构等［1］。在组织工程领域，力学刺激是影响最终获得组织工程血管（tissue engineered blood vessel，TEBV）力学性能的一个重要因素［7-8］。Niklason等［9-13］利用生物反应器，通过可降解聚合物支架的方法在力学刺激下体外培养8周而获得有良好的力学性能的TEBV，抗爆破强度可达（2 150±709）mmHg（1 mmHg=0.133 kPa）。在利用生物反应器培养TEBV 的过程中，力学刺激的加载通常是通过脉动流体的形成来实现。脉动流体与TEBV 之间存在一层支撑介质（通常为硅胶管），用于支撑TEBV 与传递力学刺激（图1）［11］。目前对于TEBV 培养的力学刺激，大多是通过生物反应器的参数设定来进行描述，如脉动流压力峰值及应变，尤其是仅针对支撑介质进行应变描述。这种力学刺激的量化存在不准确性与不完全性［10］，并未考虑TEBV 对支撑介质的约束作用。本研究针对上述研究现状，在考虑TEBV 对支撑介质的约束作用下，利用双层力学模型分析管内加载压力、TEBV弹性模量、支撑介质弹性模量对TEBV应力及应变的影响，并初步探讨了其规律，为后续TEBV 力学刺激的加载与调节优化提供了理论基础。

1 材料与方法

1.1 双层力学模型

如图1 所示，将硅胶管与TEBV 几何形状假定为两个均匀、同心的圆筒，两层材料均为不可压缩、各向同性、线弹性材料。假设相邻层之间没有滑动或分离，保持交界面变形的相容性。在脉动流压力作用下，各层在扩张过程中经历很小的变形，即可解出圆筒在轴对称平面应变问题中的应力与位移解［14-16］。

图1 TEBV 力学加载原理与双层结构受力分析示意图（左图为在生物反应器中培养TEBV 的力学加载原理，由于流体流动，通过硅胶管的径向膨胀为TEBV 提供力学刺激；右图为双层力学模型受力分析示意图）

在内压Pi与外压Po的作用下，任意半径r处径向应力和圆周应力（分别为σr和σθ）的经典Lame解计算如式（1）～（4）。其中上标i 与o 分别代表内层（硅胶管）与外层材料（TEBV），ri为内层材料的内半径，ro为外层材料的外半径，rf为内外层材料交界面处的半径，Pf为交界面处的压力。

平面应变问题的开口圆筒径向位移由式（5）～（6）给出，其中Ei、Eo与μi、μo为内外层材料的弹性模量与泊松比。

由于相邻层之间没有滑动或分离，将保持交界面处变形的相容性，因此在交界面处内层与外层材料的径向位移与径向应力相等，即可解出交界面处的压力值［如式（7）］。交界面处的压力既是内层材料的外压，又是外层材料的内压，代入式（1）～（6）中，最终可分别求出内外层材料的应力及应变分布情况。

1.2 组织工程血管培养与力学测试方法

TEBV 培养参照文献［17-18］。培养8 周后收割血管，并测试加载压力为80～180 mmHg（加载压力间隔为10 mmHg）时，TEBV 的外径变化。支撑介质为硅胶管。使用激光测径仪（Keyence LS-7030T）与压力传感器（Setra 206）分别测量TEBV 直径与管内加载压力，并通过数据采集系统以500 Hz 的频率记录与储存直径与压力数据［18］。

2 结果

2.1 双层力学模型分析结果

力学模型的参数设定：内层材料模拟支撑介质，外层材料模拟TEBV，内层材料的尺寸与弹性模量根据实际培养TEBV 的支撑硅胶管测量得到，泊松比取0.5，外层材料的尺寸与弹性模量参考实际培养过程测量的数据及相关文献报道结果［19-22］，泊松比取0.5。最终参数设定如下：

如图2所示，硅胶管弹性模量为Ei=2.06Mpa，改变管内加载压力，观察到随着管内压力增大，硅胶管与TEBV的应力及应变同时线性增大。即硅胶管与TEBV 的应力及应变与管内压力成正比例关系。结果显示在TEBV 培养过程中若提高管内压力，可同时增大硅胶管与TEBV 的应力与应变。同时在交界面处硅胶管与TEBV 的周向应变相同，但周向应力却并不相同，且硅胶管与TEBV 的周向应力差值随着管内压力增大而增大。TEBV弹性模量为1 MPa，管内加载压力为80～180 mmHg时，TEBV 的周向应变为1.77%～3.99%。

图2 周向应力及应变与管内压力曲线 ［（A）硅胶管中壁处周向应力；（B）硅胶管中壁处周向应变；（C）交界面处周向应力（实线为硅胶管，点划线为TEBV）；（D）交界面处周向应变（实线为硅胶管，点划线为TEBV）；（E）TEBV 中壁处周向应力；（F）TEBV 中壁处周向应变（中壁为平均半径处）］

在测量获得硅胶管与TEBV 的尺寸参数与弹性模量后，根据式（3）～（4）可计算得到在给定压力条件下TEBV 的应力与应变。

如图3 所示，硅胶管弹性模量为Ei=2.06Mpa。改变TEBV 的弹性模量，可见与改变管内压力不同，TEBV 的周向应力与应变随自身弹性模量增大而呈非线性变化。硅胶管与TEBV 的周向应变减小，硅胶管周向应力减小，但TEBV 周向应力增大，与相关文献报道的趋势一致［23］。随着TEBV的弹性模量逐渐增大并接近于硅胶管的弹性模量时，在交界面处硅胶管与TEBV 的周向应力差值将会逐渐减小。因此，在TEBV 培养过程中，即使加载条件保持不变，由于TEBV 培养过程中弹性模量增大将对支撑介质的约束逐渐增强，此时TEBV 的应变会逐渐减小，但应力却不断增大。

图3 周向应力及应变与TEBV 弹性模量曲线 ［（A）硅胶管中壁处周向应力；（B）硅胶管中壁处周向应变；（C）交界面处周向应力（实线为硅胶管，点划线为TEBV）；（D）交界面处周向应变（实线为硅胶管，点划线为TEBV）；（E）TEBV 中壁处周向应力；（F）TEBV 中壁处周向应变（中壁为平均半径处）］

在120 mmHg的加载压力下，不考虑TEBV对硅胶管的约束作用，硅胶管的周向应力为117.08 KPa，周向应变为4.53%。而考虑TEBV 对硅胶管的约束作用时，TEBV 的周向应力与应变如表1 所示。结果显示仅仅考虑硅胶管的应变时，周向应变与真实应变误差为27.25%～113.68%。随着TEBV培养时间增长，平滑肌细胞不断增殖与分泌ECM，TEBV 的弹性模量增大，TEBV 的应力与应变相较于培养初始时已有了显著改变。

表1 不同弹性模量TEBV 的周向应力与应变

如图4 所示，外层材料弹性模量Eo=1MPa，改变硅胶管的弹性模量。结果显示当硅胶管的弹性模量远小于TEBV 弹性模量时，硅胶管与TEBV 的应变可得到显著增大，此时的周向应力主要集中在TEBV 中，而当硅胶管弹性模量接近或大于TEBV 的弹性模量时，应变将会显著减小。使用弹性模量较小的硅胶管可使得外层的TEBV 同时获得更大的应变与应力。在120 mmHg加载压力条件下，当硅胶管的弹性模量分别为0.4 MPa 与4 MPa时，TEBV 的周向应变分别为6.69%与1.56%，周向应力分别为84.54 KPa 与17.93 KPa。

图4 周向应力及应变与硅胶管弹性模量曲线 ［（A）硅胶管中壁处周向应力；（B）硅胶管中壁处周向应变；（C）交界面处周向应力（实线为硅胶管，点划线为TEBV）；（D）交界面处周向应变（实线为硅胶管，点划线为TEBV）；（E）TEBV 中壁处周向应力；（F）TEBV 中壁处周向应变（中壁为平均半径处）］

2.2 组织工程血管力学测试结果

培养8 周后收割TEBV，分别对动静态组硅胶管-TEBV 加载80～180 mmHg 的管内压力，得到压力应变曲线（图5）。由图可知静态组硅胶管-TEBV 的应变为0.46%～2.03%，动态组硅胶管-TEBV 的应变为0.03%～0.52%。动态组TEBV 对硅胶管的约束强度大于静态组TEBV 对硅胶管的约束强度，证实培养8 周后的动态组TEBV 弹性模量大于静态组TEBV。

图5 硅胶管-TEBV 压力应变曲线 ［（A）静态组硅胶管-TEBV 的压力应变曲线；（B）动态组硅胶管-TEBV 的压力应变曲线］

随着培养时间增长，在应力及应变力学刺激下平滑肌细胞不断增殖与分泌ECM，TEBV 的弹性模量增大，对硅胶管的约束增强将会显著减小TEBV 所受力学刺激。若要达到培养方案预设的力学刺激，需要根据实际TEBV 的生长情况动态调节管内加载压力。

3 讨论

通过双层力学模型，能够对TEBV 培养过程出现的应力与应变变化进行定量分析，阐明了管内加载压力、TEBV 弹性模量、支撑介质弹性模量对力学培养环境的影响以及变化规律。管内加载压力的增大，可同时提高TEBV 的应力与应变；TEBV弹性模量增大可以使得其培养的应变减小，但应力增大；支撑介质弹性模量的增大，可导致TEBV的应力应变减小。