浅谈高中数学中的辩证思维

邢凯慧 冯开艾

数学家波尔达斯曾经深刻地表明数学与哲学的关系：“没有哲学，难以得知数学的深度，当然没有数学，也难以探知哲学的深度，二者之间相互依存。”可见，在教学中培养学生的辩证思维是非常有必要的。

一、培养学生辩证思维的必要性

（一）有利于形成科学的世界观

中学阶段是培养学生人生观、世界观的重要阶段，辩证思维是比逻辑思维更高阶的思维方式，只有形成了辩证思维，学生才能用发展的、变化的、联系的观点去分析事物，观察事物，从而形成正确的人生观、世界观。

（二）有利于培养创新思维的能力

辩证思维是思维发展达到成熟的重要标志，是创新思维的重要组成部分，学生只有形成了辩证思维，才能对自然界的各种现象与现实社会充满好奇心，才能用整体的、动态的、多维的观点独立思考，探索与研究，从而形成动态思维与灵感思维，进而求得新知，获得创新思维能力。

（三）有利于更好地把握数学的本质

恩格斯曾经在《自然辩证法》中指出：“数学是哲学的形式和工具”。可见，数学中处处存在辩证思想，只有拥有了辩证思维，才能使数学的学习更加的深入，才能更好地认识与把握数学的本质。

二、培养高中生数学辩证思维的方法

培养高中生的辩证思维可以从高中教材中辩证思维素材的挖掘和教学过程的精心设计两方面入手。

（一）充分挖掘高中教材中的辩证关系

恩格斯曾道：“现实世界的辩证法在数学的概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现”，说明数学是培养学生辩证思维的最佳素材。在教学中教师应该充分挖掘教材中的辩证素材，用辩证的思维阐述教学内容，揭示数学内容中的辩证关系，从而培养学生的辩证思维能力。如中学数学中数列与函数都是两个数集之間的对应，但是数列研究离散型变量，函数主要研究连续型变量，它们既相互区别，但又相互联系，当数列表示成通项公式时，又体现了数列的函数特征，那就可以利用函数知识研究更多的数列的性质，体现离散与连续的对立统一，在数学教学内容上充满着运动与静止、有限与无限、整体与局部、特殊与一般、常量与变量、抽象与具体、相等与不等、拆分与组合、直线与曲线，已知与未知、方程与不等式、数与形、离散与连续等等对立统一规律，在教学中必须充分挖掘并有效利用这些素材，培养学生的辩证思维。

（二）教学过程中渗透辩证思维

教师仅仅有进行辩证思维能力的培养意识还远远不够，还必须在教学各个环节上精心设计，让辩证思维方法与数学知识巧妙的科学的融合在一起，才能真正实现高效课堂。

1.概念、公式教学中辩证思维的应用

例如：在介绍等差数列前n项和的公式由来的最经典的引例就是高斯求和，不妨可以这样来设计教学情境。

首先，引入高斯速算求和的故事，总结：①本质：把“不同的数求和”转化为“相同的数求和”；②基本策略：首与尾等距离配对；③局限性：“当项的个数为奇数时，便无法实现首尾等距离配对”。提出项数为“奇数”与“偶数”的矛盾。

其次，介绍北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创“隙积术”，解决了这一问题，让学生用发展的眼光看待问题。

最后，介绍“隙积术”在数列求和中的最经典例子“钢管算法”即“倒序相加法”求和，解决矛盾。

2.在解题过程中辩证思维的应用

数学解题是高中阶段必不可少的一个教学环节，它是巩固知识，提高学生数学核心素养的重要手段。但是，在高中数学解题中可能存在大量的未知变量，以及大量的不确定性关系，而且，在这些情况下，如果教师能够有意识地教会学生使用辩证思维方式分析问题，必定会突破常规，更加有效的解决数学问题。

例如：在解析几何中，与圆上动点相关的最值问题最能体现运动与静止的辩证关系。与圆上运动的点相关的最值问题通常利用转化的思想转化为到圆心这个静止的点的距离来处理。

例：点P在以（0，2）为圆心，半径为1圆上；又点在双曲线上，求的最小值。

分析：这是一个双动点问题，如果直接设未知量来处理，距离公式，非常麻烦。考虑到“以静制动”的思想方法，先固定一个动点，即将圆上动点问题利用转化的思想转化到到圆心的距离上求解。然后方法一：设点，将二元变量最值利用转化的思想转化为一元变量求最值；方法二：利用双曲线的参数方程求解。

这两种方法的关键都是利用了运动与静止的对立统一关系，将双动点问题转化为一个动点的问题。

在有些数学题目中，如果能够对相对复杂的数学问题进行合理拆分然后重组，像上述这样将解决问题的方法与辩证的思想贯穿于概念的介绍和问题的解决过程中，可以帮助学生理解辩证的方法，学会用全面的、发展的眼光看待问题，从而提高学生的辩证思维能力。