构建深度学习课堂，聚焦数学思维培养——“三角形的分类”教学设计例谈

江苏省无锡市新吴区江溪小学 顾 燕

构建深度学习课堂，需要聚焦学生的数学思维培养，指向学生学习能力的提高，促进学生核心素养的形成。本文以苏教版数学四年级下册“三角形的分类”一课为例，谈一谈教学时要如何构建深度学习的课堂，逐步培养学生的数学思维。

一、深度解读教材，明晰数学本质

要使学生做到深度学习，教师首先要进行深度学习，通过认真钻研教材、教法、学法，明确本节课所要学习的数学知识的本质。然后理清教材的安排线索：二年级下册第七单元初步认识了角；四年级上册第八单元认识了射线，了解了锐角、直角、钝角、平角、周角的特点；四年级下册第七单元认识了三角形，了解了三角形三条边之间的关系、三个角之间的关系。

《三角形的分类》这一课是在这些知识的基础上来学习的，本节课主要是从角的特点出发来研究三角形的分类，下一节课则是从边的特点出发来研究三角形的分类。通过重点研究教材上每一道题的设计意图以及学生的认知发展水平，进一步明确本节课的教学目标：（1）通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征，并能进行正确的判断。（2）通过观察、比较、概括等活动，培养学生的观察能力和思维能力。（3）通过合作探究，培养学生合作学习的能力。

二、创设生活情境，产生学习需要

要使学习的结果富有成效，学生首先要对学习的内容产生兴趣，因此，教师可以从学生已有的知识经验出发设计教案。之前教材是这样引出射线的概念的：“这些灯射出的光线可以看作射线”，所以在新知导入时，要充分挖掘现实素材，创设生活情境，使学生产生学习需求。

教师可以创设“农场举办的灯光晚会和规划菜地”的情境，让学生直观感知从点、射线、角到三角形的形成过程，唤醒学生关于角的分类以及三角形特点的已有经验。然后，通过让学生在钉子板上任意围一个三角形，收集到许许多多大小不一、形状各异的三角形，并将之作为本课的教学资源。“看着这么多的三角形，你有什么感觉？”让学生触景“生思”，引导学生在观察中围绕“角”这个核心元素产生对三角形进行分类的需求，激发学生的好奇心，将学生置于“心求通而未得”的心境，巧妙地激发学生的探索热情。

三、动手实践探究，引导深度学习

新课程提倡动手操作，有效的动手操作是有效开展课堂教学的途径，教师要善于激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，完整地经历知识的建构过程，学会有条理地思考和表达，这一点对于深度学习来说是十分重要的。在动手实践探究的过程中，还要关注培养学生的分类意识。所谓分类，就是根据数学研究对象间的相同点和不同点明确分类标准，进而将研究对象分为不同的种类，其蕴含的数学思想就称为分类思想。

课堂上，先让学生观察在这些三角形中，锐角、直角、钝角各有几个？完成表格后，让学生比较表格中的数据说说自己的发现，确定分类标准，并将其分为3类：3个锐角、1个直角和2个锐角、1个钝角和2个锐角。可三角形还有很多，于是再次借助钉子板继续探究成为学生内在的迫切需求。教师要适时地创造机会，引导学生再在钉子板上围一围，发现一个三角形中最多只有1个直角，一个三角形中最多只有1个钝角。然后再在几何画板上拉一拉，层层探究，逐步深入，让学生在经历探究的过程中获得丰富的感性认识，把所有的三角形看作一个整体，根据角的特点只能分成三类。

四、建立图文表象，促进概念形成

在课堂教学中，要为学生提供丰富的学习材料，目的是要把抽象的知识形象化，帮助学生直观理解。可以借助图文对应和学生的学习经验，让学生抓住角的不同点来给三角形命名，概括其本质特征。

小学生正处于以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的阶段，可以根据学生的思维特征，把许多直观的三角形根据角的特点分为三类，通过图文表格，促进学生概念的形成。从钉子板上围出的三角形，到平面图上画出的三角形，再到几何画板上动态生成的三角形，接着到集合图中的三角形，最后巧妙地将图形抽象成文字。而韦恩图的运用则可以让学生更直观地理解部分与部分之间、部分与整体之间的关系，巧妙地渗透集合思想，进一步形成概念。

五、立足做中思考，培养数学思维

小学生的思维以形象思维为主，逻辑思维正处在初步发展阶段。思考问题是从一个小问题出发螺旋上升的。所以，在教学中，教师要善于引导学生有条理地思考和表达，逐步提高学生的思维能力。数学课堂是培养和发展学生思维能力的主阵地，而习题的设计又是其重要组成部分。我们对教材上的习题进行了有效整合，创设了充满开放性和思考性的学习活动。

先根据学生的认知规律，设计抢答游戏，通过判断三角形的类型来巩固概念，激发学生的挑战兴趣。从给出3个角的度数，到2个角，再到1个角，层层递进，引导学生积极思维，积累判断三角形类型的经验，进一步发展学生的空间观念。

给出3个角的度数，判断三角形的类型，是在进一步优化判断方法：找到最大角，最大角是什么角，就是什么三角形。

给出2个角的度数判断三角形的类型，让学生探究发现可以直接计算第三个角的度数，也可以根据给定的两个角的和来推想，三角形中两个角的度数之和是90°时，它就是直角三角形，两个角的度数之和小于90°时，它是钝角三角形，两个角的度数之和大于90°时，它是锐角三角形。

给出1个角判断三角形的类型，重点是要让学生发现一个三角形中至少有两个锐角，仅凭其中的一个锐角是无法判定它具体是什么三角形的。这样的练习题的设计，让学生的想象推理能力在学习中得到了有效提升。

根据学生的思维特点，还可以设计创造指定类型三角形的学习活动。先在两个三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形，让学生发现：第1个是锐角三角形，有3种分法，这3条线段就是这个锐角三角形的三条高；而第2个是直角三角形，有2条高就是直角三角形的2条直角边，所以只有1种分法。以此加深学生对不同类型三角形的特征的理解。

然后再聚焦到直角三角形，通过变换研究的角度，让学生思考：从这个直角三角形的直角顶点出发作一条线段，除了可以把它分成两个直角三角形，还可以分成两个怎样的三角形呢？让学生在动手操作、合作交流的过程中不断完善经验，发现分成的都是锐角三角形和钝角三角形，并利用几何画板来动态验证，进一步发展学生的分析和概括的能力。同时提出问题：那如果从两个锐角顶点出发画一条线段，又会是什么情况呢？让学生课后继续思考，抵达“课虽尽，意无穷”的美妙意境。

六、回顾学习知识，内化学习方法

俗话说：“编筐编篓，重在收口。”一堂课成功与否，结课很重要。可以引导学生回顾本节课学习的所有知识点，进行全课总结，既能帮助学生形成知识系统内化概念，又能让学生体会学习方法的重要性和数学内容的延续性，激发学生进一步探究新知的欲望，为下一节课从边的特点出发来研究三角形的分类作铺垫。

总之，对于学生数学思维的培养，不仅要依靠教师深度的“教”，还要依靠学生深度的“学”。教师深度的“教”和学生深度的“学”是相辅相成的，只有通过二者的有机融合，才能更好地在课堂上碰撞出数学思维的“火花”。我们要努力构建一个深度学习的课堂，让学生学会发现和提出问题、分析和解决问题，进一步掌握数学知识与技能，积累数学经验与方法，逐步培养学生的数学思维。