代数方法在解析立体几何问题中的应用

史小配

摘 要：立体几何是高中数学教学中的重点与难点，很多学生在学习期间由于缺乏空间想象力，思维不够灵活，难以有效掌握这部分知识。所以在教学实践中，教师通过代数方法的应用，帮助学生解析立体几何问题，能让学生更好地理解与掌握知识，促进学生的全面发展。

关键词：代数方法;立体几何;应用

近些年，立体几何在高考中比较常见，所以立体几何问题是高中生必须掌握的知识。尤其是在讲解立体几何问题时，如何让学生发散思维，激发空间想象力成为教师关注的焦点。构建代数方法，开展立体几何问题教学，能有效提升学生解决问题的效率与能力，确保学生能更好地掌握知识。

一、构建思维模型

思维模型的构建是立体几何问题学习的关键，整个解析过程与思维模型有着直接联系。尤其是在应用代数方法解析立体几何问题时，更要通过思维模型的构建，保证解题的灵活性与有效性，让学生能更加顺畅地完成解题。同时，在思维模式的引导下，学生在利用代数方法解题时，更容易找到问题的突破口，对复杂的问题进行有效分析。在良好的思维模式下才能更好地开展立体几何问题的解析工作，也才能确保学生思维方式的正确。

在学习立体几何问题时，教师为能让学生进行直观与有效的观察，可以让学生亲自动手制作立体模型。在课堂上准备好硬卡纸，让学生自己制作正方体，在制作期间，学生要对“线线”“线面”“面面”的关系进行观察，总结规律，掌握知识点。再比如，学习“判断侧面是三角形的棱锥是否是正棱锥”时，棱锥也可以通过硬卡纸制作完成，方便学生进行观察。在立体几何教学实践中，代数思维方式的应用，能保证立体几何解题的有效性，锻炼学生思考问题的能力。

二、画图的合理运用

空间想象力的培养是立体几何教学中十分重要的目标，教师一般会运用画图教学方法来培养学生的空间想象力。代数几何的学习中，画图起到了良好的作用，所以在立体几何学习期间，也要运用好画图方法。画图在立体几何教学以及整个高中数学教学中都发挥着重要作用，因此教师一定要利用好画图教学法，合理引导学生进行画图以及立体几何的解析。

教师一定要有意识地培养学生的画图能力，在立体几何的讲解过程中，需要经常布置画图任务，来逐渐培养学生的画图能力。比如教师可以让学生画出三个平面将空间分成几部分的图形，学生在画图时可以充分发挥自己的想象力，锻炼自己的思维能力，也能更好地掌握立体几何的相关知识。

三、转换与过渡思想的使用

在立体几何的学习过程中，不是所有问题都能让学生立即找到突破口，一部分学生就会在解题过程中走入死胡同，一时难以找到问题的解决方法。因此教师要做好引导工作，帮助学生转化思想，让学生能顺利完成解题。由于高中数学学习期间一些代数问题比较抽象，解题难度较大，如果没有解题思路，很难继续解题，所以教师要对解题思维与方法进行调整，让学生找到解题的突破口，并能有一种豁然开朗的感觉，从而能继续解题。

为灵活调整学生的解题思维，辅助解题的顺利进行，教师需做好引导，利用代数方法，让学生的解题能力得到极大提升。比如在遇到“面面垂直”问题时，一部分学生由于思维一时难以转换，就被这个知识点卡住了，这时教师就要应用代数方法，让学生通过“线线垂直”的方法解题。对于教师来说，合理地引导学生，可以让学生找到解题思路与方法，帮助学生提升解题效率。对于学生来说，思维方式的转化，有助于锻炼自身的思维能力，促进自身的全面发展。再比如线面角的学习期间，教师可以引导学生转化为线线角的角度去解题，这样能帮助学生更加高效地完成解题。下图为线面角的案例，在这道题目中，a与平面γ的夹角正弦值=a与平面γ法向量a夹角的余弦值=？在解析这道题时，教师就需做好引导，让学生用向量表示出两条直线相交，然后利用线线角的思路去解题。

在高中数学教学中，教师肩负着重要责任，如何上好数学课也是很多教师关注的焦点。立体几何的学习具有一定难度，学生如果缺乏空间想象力就很难学好该知识点。所以立体几何问题的教学实践中，教师要让学生利用代数方法开展立体几何问题的解析，代数方法的应用需要构建起思维模型，然后合理运用画图方法与转换思维的方法来进行立体几何问题的解析。

参考文獻：

崔文.直观想象素养在高中数学课堂教学中的落实：以立体几何、解析几何、代数的解法为例[J].中小学课堂教学研究，2019（5）：38-43.