离心泵叶片吸力面粗糙带抑制空化效果研究

赵伟国 李清华 亢艳东

(1.兰州理工大学能源与动力工程学院, 兰州 730050； 2.兰州理工大学甘肃省流体机械及系统重点实验室, 兰州 730050)

0 引言

空化是液体流域中低压区域形成蒸汽空泡的过程，涉及到汽液间的相变，空化是常发生于流体机械中的复杂流动现象[1-2]。离心泵工作时，叶轮进口处会形成低压区域，叶片前缘吸力面附近开始产生空泡。空化发展到一定程度会降低泵的扬程、产生振动和噪声、破坏过流部件，导致泵运行和寿命受到影响[3-4]。

目前，离心泵叶轮内抑制空化的方法基本可以分为两类：一类是通过改变叶轮中的部分结构抑制空化，如通过优化叶轮几何形状提高空化性能[5]，通过改变叶片包角改善空化现象[6]，通过叶片开缝[7]、叶片开孔[8-9]和偏移平衡孔[10]等方式来抑制空化，通过在工作面布置障碍物[11]、加分流叶片[12]、布置长短交错叶片[13]等方式改善叶轮内流动状态，从而抑制空化；另一类是通过增加叶轮进口压力抑制空化，如在叶轮前加诱导轮可以改善离心泵的空化性能[14]，从离心泵出口引射吸水室可以有效提高离心泵的空化性能[15-16]。此外，射流技术对空化流动也有较好的控制效果[17]。

过流部件表面粗糙状况会影响流体的流动状态。文献[18]在翼型表面施加粗糙带，增大了近壁面流场湍动能，使转捩提前，提高了近壁面流场压力，抑制了空化初生的发生。文献[19]研究了叶轮内表面粗糙度对离心泵流动损失和流体波动状况的影响。文献[20]利用Fluent软件改变流域的粗糙度，进行离心泵性能数值模拟，结果表明：粗糙度对低比转数离心泵性能的数值预测结果影响较大，对高比转数离心泵性能的数值预测结果影响较小。文献[21]对离心泵汽液两相流进行定常空化数值模拟，结果表明：粗糙度增大，导致离心泵扬程和效率降低、轴功率增加，且粗糙度对空化的不同阶段都存在影响。

本文提出一种在离心泵叶片吸力面靠近前缘处布置粗糙带抑制空化的方法，通过数值模拟分析该粗糙带结构对离心泵叶轮内的空化发展、流场分布结构及压力脉动的影响。

1 计算模型与计算网格

1.1 计算模型

计算模型为一台比转数ns=32的离心泵，设计参数为：流量Q0=8.6 m3/h，扬程H0=4.2 m，转速n=500 r/min。叶轮进口直径Dj=90 mm，叶轮出口直径D2=310 mm，叶轮出口宽度b2=12 mm，叶片进口角β1=37°，叶片出口角β2=37°，叶片数Z=6，叶片为圆柱叶片。

计算域为离心泵全流域，包括进口段、叶轮流域、蜗壳流域、出口延长段和前后腔。计算域三维造型由商业建模软件Pro/E完成。

本文提出的粗糙带布置在离心泵每个叶片吸力面靠近前缘处，距离叶片进口端2.4 mm，粗糙带由6个横截面1 mm×0.5 mm矩形的长方体相隔1 mm组成，布置范围为11 mm，结构和布置位置如图1所示。

1.2 网格划分及其无关性分析

通过ICEM CFD软件对离心泵全三维模型进行网格划分，如图2所示，其中叶轮流域和前后腔流域采用六面体网格，叶轮流域是空化发生区，需保证其计算精度，故采用质量较高的六面体网格，蜗壳不是研究重点，选择非结构网格也可满足模拟要求。

为了提高模拟精度，需要对流域近壁面进行网格加密以保证有足够的节点数来捕捉边界层流动[22]，常用近壁面区域最近的网格单元节点到壁面间的距离Y+值进行控制。

本文所采用的SSTk-ω模型近壁区应用k-ω模型，考虑到边界层网格的Y+值范围，Y+≤100可以满足该湍流模型对近壁面网格质量要求[23]。本次模拟近壁面网格的Y+值能够保证在离心泵流场模拟中具有较好的适用性。

选取5组不同密度的网格进行网格无关性分析，如表1所示。分析可知：随着网格数的不断增加，扬程会有微小的增加，其误差都在1%的允许范围内。综合考虑网格数量带来的计算周期和数值结果的准确可靠性，最终选用方案3进行详细的计算分析。

表1 网格无关性验证

2 数值模拟

2.1 控制方程

控制方程采用基于雷诺平均的纳维-斯托克斯方程。微分形式的方程为：

连续性方程

(1)

动量守恒方程

(2)

式中ρ——混合相密度t——时间

ui、uj——流体速度Fi——质量力

p——压力ν——运动黏度

xi、xj——坐标分量

2.2 湍流模型

未修正的SSTk-ω湍流模型会对空化流的流体粘性预测过高，导致空化泡难以脱落[24]。本文采用修正的SSTk-ω湍流模型[25-26]，适当降低其模拟的流体粘性，以便更加准确地捕捉空化流的流动状态。通过修正密度函数f(ρ)来降低空化发生区域的湍流粘度，即

(3)

其中

f(ρm)=ρv+(1-αv)c(ρl-ρv)

(4)

式中μt——湍流黏度

ρm——汽液混合相密度

αv——汽相体积分数

ρl——液相密度ρv——汽相密度

Cμ——粘性系数，通常取1

k——湍动能ω——耗散率

c为常数，c取10[26]可以有效降低汽液两相的湍流粘性系数，更好地模拟离心泵叶轮流域内的空泡流。

2.3 空化模型

数值模拟选用Kubota空化模型[27]，该空化模型忽略了表面张力项及二阶时间导数项，假定流体域内的气核密度为常数，着重考虑了空化初生和发展时空泡半径变化的影响，适于模拟离心泵内的空化及空泡的生长和破灭。Kubota空化模型是基于输运方程，即

(5)

其中

(6)

(7)

式中fv——汽相质量分数

rb——气泡半径

αnuc——汽核的体积分数

pv——饱和蒸汽压力

Fvap——蒸发系数

Fcond——凝结系数

根据研究者的研究经验[28]，Fvap=50；Fcond=0.01；rb=1×10-6m；αnuc=0.05%。

2.4 边界条件

本文采用商业计算软件ANSYS CFX进行数值计算。主要的边界条件设定如下：计算域入口设置为总压进口，出口设置为质量流量出口，叶轮流域设置为旋转域，其他流域均为静止域。前后腔流域中与叶轮接触的壁面设置成旋转壁面，其余壁面均设为无滑移壁面。进口流域和叶轮流域的交界面以及叶轮流域和蜗壳流域的交界面定常计算时设置为冻结转子，非定常计算时设置为瞬态冻结转子。求解过程中控制方程的对流离散型采用二阶高精度格式，时间项离散格式为二阶后向欧拉差分格式。空化模拟的汽液两相分别为25℃的蒸汽和25℃的纯水。空化临界压力设置为25℃纯水时的饱和蒸汽压力3 169 Pa。

2.5 计算过程说明

先进行定常空化计算，然后以收敛的定常计算结果作为非定常空化计算的初始场，定常计算的时间步长Δt取0.002 s。非定常计算中的时间步长Δt取0.001 s，总时长为0.48 s，即叶轮共旋转4圈。将最大残差作为求解收敛的判别标准，收敛精度设置为10-6。非定常计算得到的第4个周期结果呈现出在较小的范围内波动的稳定特征，故本文取第4个旋转周期的计算结果进行非定常特性分析。

3 结果与分析

3.1 数值模拟验证

为了验证数值模拟的准确性，在兰州理工大学离心泵闭式试验台对原型离心泵分别进行离心泵外特性和空化特性试验。试验系统如图3所示。

3.1.1外特性试验与数值模拟对比

试验记录了原型离心泵在0.4Q0～1.3Q0(Q0为试验流量)的10个流量点下的进出口压力、转速及扭矩，经计算得到原型离心泵在不同流量工况下的扬程和效率，然后与数值计算的扬程和效率结果进行对比。

从图4可知：原型泵的扬程模拟值曲线与试验值曲线变化趋势一致，模拟值与试验值最大误差在Q/Q0=0.7处，其误差为4.8%，符合误差要求；在各个工况下，效率模拟值都略高于效率试验值，这是由于数值模拟并未考虑流道的表面粗糙度、加工误差和试验精度等因素。效率模拟值与试验值的最大误差为4.7%，也在误差范围内。综上，通过试验验证了数值模拟的准确性。

布置粗糙带的离心泵，其扬程和效率模拟值与原型泵扬程模拟值曲线走势一样，各个工况下其扬程和效率的模拟值略低于原型泵，相对误差在1.0%内，说明粗糙带的引入，并没有造成过大的扬程下降和效率损失。

3.1.2空化特性试验与数值模拟对比

空化特性试验，保持流量恒定不变，通过操作真空泵调节进口真空度来降低泵进口压力，从而使离心泵内发生空化。试验结果与数值计算结果进行对比，空化特性曲线如图5所示。

从图5可得：原型泵空化性能曲线的数值模拟结果与试验结果较为一致。同一空化数下，原型泵的扬程模拟值比试验值略高一些，最大相对误差为4.1%，验证了空化模拟的准确性。叶轮布置粗糙带后，提高了断裂扬程，从原型泵的断裂扬程2.80 m提高到3.07 m，提高9.6%。其他空化数下，对扬程的影响较小。

3.2 离心泵内部流场特性分析

3.2.1粗糙带对流场结构的影响

图6为不同空化数下原型泵和布置粗糙带的离心泵的叶轮中间截面液相流线和空泡体积分数等值面(αv=10%)分布。分析可知：在空化数σ=0.84时，此时为空化初生阶段，流线分布较为均匀，空泡在叶片前缘吸力面处出现。随着空化数的减小，叶轮内空泡向叶轮出口方向发展，漩涡的强度增大，流动也变得更加紊乱。布置粗糙带后，在各个空化数下的叶轮内的漩涡范围和强度都比原型泵小，流动比原型泵叶轮内变得更加平稳。这是由于粗糙带结构的引入，改善了周围流场的流动状态。粗糙带结构对空泡形态的影响较小。

3.2.2粗糙带对湍动能分布的影响

湍动能反映了能量的耗散程度，湍动能越大，流动的损失也越大。图7为不同空化数下叶轮中间截面的湍动能分布。由图可知：湍动能在叶轮进口和叶轮与蜗壳交接处区域存在较高值，尤其是叶轮靠近蜗壳隔舌处，说明该区域存在较大的能量损失；随着空化数的减小，湍动能较高值区域逐渐从叶轮进口向叶轮出口端靠近，并且叶轮与蜗壳交接处区域的湍动能增大，湍流加强，流动恶化，能量耗散变大。叶轮布置粗糙带后，在空化初生阶段，降低了湍动能：在σ=0.24和σ=0.15时，与原型泵的湍动能相比差别不大，但是改变了部分湍动能较高区域的分布情况。

3.2.3粗糙带对速度矢量和空泡体积的影响

叶轮内空泡体积定义为

(8)

式中N——计算域中控制单元总数量

αv,i——控制单元i中的蒸汽体积分数

Vi——控制单元i体积

图8和图9分别为最后一个周期内叶轮中间部分截面速度矢量和叶轮内空泡体积分布情况。在空化数σ=0.84下，布置粗糙带泵叶轮内的空泡体积为原型泵叶轮内的空泡体积的21%，说明粗糙带结构有效地抑制了空泡的初生。由图8a和图8b可知：粗糙带的引入改变了周围的速度矢量分布，引起局部的低压区域变小，空泡体积得以有效控制；随着空化数的减小，当空化数σ=0.24时，无论是原型泵和布置粗糙带泵，叶轮内空泡体积大幅增长。与原型泵相比，布置粗糙带泵叶轮内空泡体积明显变小，在该阶段，粗糙带结构对空化也有较好的抑制作用。这是因为粗糙带结构减慢了周围的速度，紧靠叶片吸力面的回射流向叶片前缘处发展，致使低压区域减小，空泡体积变小；在空化数σ=0.15下，叶轮内空泡体积继续增长，布置粗糙带泵叶轮内的空泡体积比原型泵叶轮内的空泡体积略微大一些。在此阶段，粗糙带对空泡体积没有起到抑制效果。如图8e和图8f中标记可观察出：与原型泵相比，粗糙带结构带来的空泡体积增大，主要在叶轮流域中间部分。这是因为粗糙带结构使这部分区域的液相水的速度加快，导致局部压力变低，增加了空泡体积；空化数继续降低，在空化数σ=0.12时，此阶段空化已经发展到扬程断裂的程度，空泡体积随时间变化较小，并且布置粗糙带泵叶轮内的空泡体积时间均值比原型泵降低2.7%左右，粗糙带对空泡体积有一定的抑制效果。从图8g和图8h可知：在叶片工作面附近，布置粗糙带泵的流体速度小于原型泵的流体速度，布置粗糙带泵该处的局部压力大于原形泵，这就抑制了空泡体积的增长。

3.2.4粗糙带对监测点压力脉动的影响

绝对压力脉动监测点设置如图10所示。Y1、Y2、Y3和Y4在叶轮中间截面处，是叶轮流道内的监测点；V5在蜗壳中间截面处，为蜗壳隔舌处的监测点。

图11是对监测点的绝对压力进行快速傅里叶变化得到的频域图。通过计算得到轴频为8.33 Hz，叶片通过频率为50 Hz。由图11可知，叶片通过频率是压力脉动的主频，对离心泵内部瞬态特性影响最大，故主要对主频进行分析。

对于监测点Y1，粗糙带结构对其主频振幅的影响较弱。随着空化数的减小，主频振幅越来越小。这是由于点Y1在粗糙带结构之前的叶轮进口处，粗糙带不会影响到粗糙带结构前流场的压力脉动。随着空化数的减小，空泡从叶片前缘向出口发展，监测点Y1已处于空泡区域，压力脉动因此减弱；监测点Y2在空化数σ=0.24时主频振幅达到最大值，粗糙带结构略微增加了其脉动幅值，其他空化数下影响较小;对于监测点Y3，粗糙带在空化数σ=0.84和σ=0.24时，减弱了其主频压力脉动。在空化数σ=0.15和σ=0.12，粗糙带增大了其主频幅值,这是由于粗糙带结构使得监测点Y3正处于空泡溃灭严重处，压力波动加大；在各个空化数下，粗糙带结构对监测点Y4和V5的主频振幅影响较小，这是因为Y4和V5分别在叶轮外缘和蜗壳隔舌处，压力相对较高。粗糙带结构引起的流场内的压力变化相比起该处本身的压力较小，不足以引起较大压力脉动。

4 结论

(1)引入粗糙带结构，离心泵扬程和效率略有下降，与原型泵的相对误差均在1.0%以内，对泵工作性能没有造成太大的影响，并且粗糙带将泵的断裂扬程提高了9.6%。

(2)在不同的空化阶段，粗糙带结构均能改善叶轮内的流场分布，减弱了漩涡的强度，流动变得平稳；与原型泵相比，粗糙带可以减弱空化初生阶段的湍流能量耗散，改变空化高湍动能区域的分布情况。

(3)粗糙带结构可以有效抑制空化初生阶段(σ=0.84)空泡的产生；在空化发展到空化数σ=0.24时，对空化也有较好的效果；在空化数为σ=0.15时，小幅加剧了空泡的发展，对空化没有抑制作用；在空化严重阶段(σ=0.12)，对空化的抑制效果较小。

(4)在不同空化数下，粗糙带对叶轮进口处(Y3)、叶轮外缘(Y4)和蜗壳隔舌(V5)处的主频压力振幅影响较小，对粗糙带结构之后且靠近该结构流域(Y2和Y3)压力脉动产生不同程度的影响。其中：在空化数σ=0.24时，粗糙带略微增加了Y2的主频振幅；在空化数σ=0.15和σ=0.12时，粗糙带略微增大了Y3的主频振幅。