在小学数学算理教学中巧妙利用“小先生制”

福建省龙岩市上杭县临城中心小学 游俊芳

算理是小学数学计算教学的核心，为了让学生更深入、透彻地研究算理、理解算理，使用陶行知先生的有关教学理念——“小先生制”进行课堂教学，可以促进学生对算理的探究和理解，提高课堂教学效率。在小学数学教学中，计算教学占据的比重非常大，而计算中的算理和算法也是重点教学内容，教师通过对算理和算法的有效结合来培养学生的计算能力。基于此，本文通过分析“小先生制”的概念，对小学数学计算课堂教学进行设计，探索教师在课堂教学中如何将算理与算法进行有效结合教学。

“小先生制”是教育家陶行知先生倡导的一种教育形式，这种学习方式真正突出了以生为本，让学生真正成为学习的主人。计算教学是小学数学的重要组成部分，贯穿在整个小学数学教材中。在小学数学教学中，弄清算理是学好小学数学计算知识的基础。要想让学生有扎实的计算基础，就必须先明算理，只有让学生弄清了计算的本质所在，才能更好地计算，真正提高计算能力。我在利用“小先生制”进行小学数学算理教学时，学生的主观能动性更强了，很多同学愿意在组内交流自己的想法，提高了课堂教学效率。

一、利用“小先生制”，不能让操作活动流于形式

掌握算理、探究算理是学好小学数学计算的核心。算理是抽象的，看不见，摸不着，根据小学生的心理、生理特点，我们通常要借助一定的实物有效开展算理教学，才能更好地让小学生理解算理，引导学生实现从直观算理到抽象算法的过渡，扎实掌握计算方法，提高计算的准确率。

如：教授“十几减9”这一内容时，在探究15-9 时，分小组让学生通过摆小棒探究计算方法。有的同学只随便摆了一下，算出了答案，就开始玩学具。而一部分同学用了不同的方法摆：有些同学用“点数法”，从15 根小棒中一根一根地拿走，拿走9 根；有些同学用“破十法”，把15分成10 和5，个位的5 根不够减9，所以用一捆的10 根去减9，剩下的1根和另一边的5 根合起来是6 根；也有同学用“连减法”，先把15 根的5 根先减去，再从剩下的10 根中减去4 根，分两次减，最后还剩6 根；还有些同学利用“先加后减”，因为9+6=15，所以15-9=6。他们在摆一摆的活动中想出了各种方法，汇报方法时，重点引导学生说“破十法”和“连减法”的思考过程，并结合小棒边摆边说思考过程，同学们把算理说得很好。可是让他们脱离实物说思考过程时，却碰到重重障碍，先算10-9=1都懂，第二步很多同学就不知道这个1 该加谁了？很多同学填1+9=10。明明在操作中理解了算理，离开学具后，计算却频频出错。

究其原因是对算理的理解不透彻，操作完后留给学生交流的时间太少，操作只流于形式，大部分同学只关注最后的答案，很多教师以为只要把计算方法和技巧讲述清楚，学生只需要认真听讲，多做练习就可以了。其实这样的教学效果并不理想，学生的学习比较被动，让学生的思维养成一种惰性，没有把学生的学习主动性发挥出来。

利用操作活动可以帮助学生理清算理，在抽象的数学算理教学中，我们要尽量把抽象的问题具体化。在探究算理这个环节，我让学生分小组合作学习，每个小组选一个学习能力较强的同学担任组长，负责组织他们有序交流，把自己想的过程用学具摆出来，并用语言描述出来，让每个同学在小组里都有表现自我的机会。刚开始可能很多同学会怕说，或不知道该怎么说，没关系，组长要带动他们说，对于描述有疑问的地方要及时提出。利用操作活动明算理，化难为易，充分发挥“小先生制”的作用，不要让操作活动流于形式。

二、利用“小先生制”，培养迁移学习能力

小学数学教学内容中，大部分计算教学都是以学生已有的知识经验为基础安排的。教师在新课学习前先复习铺垫，慢慢过渡到新知的探究学习中，激发学生的学习兴趣，为算理算法做好迁移学习的准备。在探究学习中，指定自学能力较好的同学以“小先生”的身份带领本小组成员学习。对各小组探究学习中碰到的无法解决的疑点，教师可以进行针对性的教学指导，在指导过程中可以发现不同层次学生的知识起点，让自己明确这节课需要给学生哪些方面的帮助。

例如：在教学人教版四年级下册“小数的加法和减法”时，学生已经掌握了整数加减法的计算法则，三年级已经学过了简单的小数加减法，所以大多数同学懂得相同数位要对齐，从末位算起，加法满十要向前一位进一，减法不够减从前一位退一当十继续减。各学习小组的同学都懂得利用这些已经掌握的相关知识去学习新知识，但各小组学困生的难点在于当两个数的小数位数不同时，是末位对齐还是小数点对齐？各小组在“小先生”的带领下很快通过讨论得出：在计算小数加减法时，只要把小数点对齐，相同数位就对齐了。

教师创造小组学习的条件，让各小组探究新旧知识的联系与区别，引导学生利用旧知正向迁移，理解算理，提高计算能力。

三、利用“小先生制”，真正内化算理

要让学生内化算理，必须训练学生的说理能力。说理能力要求从数学的角度流畅地说出解题思路，如果教师能让学生分小组学习，每个组长组织本组成员进行互动，让每位同学都有表达的机会，在小组讨论中更加深入地思考，说理表达就会更加严谨。

低年级的孩子比较好动，专注的时间比较短，在数学算理教学中，必须通过动手操作来吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，把抽象的算理通过实物摆出来，再用数学语言描述出来，在描述中沟通了算法到算理的演变，从而内化算理，形成熟练的计算技能。

比如：在教授“9 加几”时，每个学习小组的组长边摆小棒边说每道题的算理，有一个同学汇报的方法是：计算9+4 时，把4 分成1 和3，先算9+1=10，再算10+3=13。

另一个同学模仿他的方法，但他是这样拆数的：4 也可以分成2 和2，先算9+2=11（他停顿了好一会儿才说出答案），再算11+2=13。这时组长带领组员们讨论：你们更喜欢谁的算法？为什么？我们一起把他们的思考过程再摆一摆，看看谁的方法又快又对。通过摆一摆，发现前面一种方法算得更快更方便。

讨论到这时，“凑十法”在他们的脑海中慢慢萌发，教师及时引导学生进行对比，突出“凑十法”的便捷性，通过对比，激发学生深度学习，真正感受到“凑十法”的方便之处。

要真正地内化算理，应用自如，必须由扶到放，注意教学的层次性，摆完9+4 之后，还可以让学生摆一摆9+6 等于几、9+2 等于几，多摆几道9 加几的算式，在操作中发现“凑十”的秘密，然后通过画一画、圈一圈进一步牢记9 加几的9 还需要1 个就凑成10，最后抽象出9 加几的规律：9凑成10 之后，另一部分还剩几个，答案就是十几。

我们要注重培养学生用数学语言来描述数学的思考过程即算理，因为数学语言是数学知识的重要组成部分，它是学生对算理理解程度的具体体现，同时也是学生表达和交流的工具。学生之间的交流多了，就能快速掌握算理，并熟练地应用算理进行计算。

四、利用“小先生制”，巧辩算理

学生计算的错误总会发生，有的错误屡犯不改，究其原因，主要是很多同学只会模仿书本的例题，无法用数学语言表达对算理的理解。人教版的教材重视对算理的理解，让学生通过多元表征积累经验，从而深刻理解算理。因此，在教学中，教师要注重培养学生利用表征形式来理解算理，让计算方法有理可依。

学生的认知能力和学习能力不同，导致学习效果不一样，有些学生因没掌握而出现错误，这时我们教师要加以关注，让错误成为课堂交流的学习资源，让各学习小组的“小先生”组织本组成员充分交流，同学之间互相倾听，对疑点及时进行追问，让原本的错误越辨越清晰。

学生通过课堂讨论，对算理的理解从直观感知上升到对算理本质的理解，从图形表征过渡到文字表征，能用数学语言来描述算理，掌握算法，理到法成。

总之，“小先生制”的教学方式要突出“以生为本”，让大家在各小组的对话交流中对算理的理解更加深刻、透彻。采用“小先生制”进行生与生之间的互动学习，让学生用数学语言进行对话，在对话交流中碰撞思维，经历算理知识的形成过程，提高学生的学习能力。