入情入境 逐层优化——《打电话》教学设计

文|林醉绒

【教学内容】

人教版五年级下册第102、103页。

【教学过程】

一、情境导入

1.情境引入，确定方式。

师：2020年春节，新冠肺炎在湖北的武汉开始蔓延，全国各地开展了支援武汉的行动，我们来看看广东的支援情况吧。

（观看视频，理清信息：147人，紧急出发，确保最快通知到）

师：哪一种联系方式确保能够通知到每个人？

生：打电话。

师：这节课我们就一起去探究打电话的奥秘。（板书课题：打电话）

2.模拟打电话。

请两位学生模拟打电话通知。强调：最快的时间，要言简意赅。明确通知信息：集合地点、时间、需要带的东西、注意事项等等。

【设计意图：结合疫情视频，情境引入，激发学生的学习积极性，同时通过思考发现打电话最能确保消息传递，从而引出本课课题。创设模拟打电话环节，把数学生活化，同时进行防疫教育。】

二、探索新知

1.观察思考，示范引导。

（1）化繁为简，简化信息。

师：尽快通知147位医生，假设给一位医生打电话需要1分钟，该怎么打用的时间最少？当研究的数字太大时，可以从比较少的数目研究起，这样就把繁杂的事情简单化了。

简化问题：领导先打给3位医生，每分钟通知1人，可以怎么打？需要多少分钟？

师：疫情就是命令，救人如救火，怎么用最少的时间全部通知到？

（2）初步优化，形成思路。

①学生分组讨论。

②汇报整理。依据学生的回答画图板书。

a.逐一打，需要3分钟。

生：可以一个一个地打。

师：一个一个地打，我们叫做“逐一打”。具体怎么打？

生：第一分钟，领导先打给第一位医生；第二分钟，领导打给第二位医生；第三分钟，领导打给第三位医生。一共需要3分钟。

师：好的，我们用“□”表示领导，用“○”表示医生。线上的数字表示时间。（板书，如下图）

b.同时打，需要2分钟。

生：还有更好的方法，需要2分钟。第一分钟，领导打给第一位医生；第二分钟，领导打给第二位医生，这时第一位接到通知的医生同时帮忙打给第三位医生。2分钟就可以通知三位医生。

师：你真厉害。在这种方法里，第一位接到通知的医生在第二分钟也帮忙打，所以，我们把这种方式叫做“同时打”。你能用画图的方式表示出这种方法吗？

（学生尝试画图，选取几种方法展示，教师整理板书如下）

师：像这样画图的方法，叫做树形画图法。

2.讨论不同，形成思路。

师：两种通知方式为什么相差1分钟？是什么原因造成的？

生：第一分钟都是一样的。不同在第二分钟里。第一种方式，第一位医生在第二分钟里什么事也没干，空闲着。第二种方式，在第二分钟里，第一位医生同时帮忙打，没有空闲着，多打给1个人，所以节省了1分钟。

师：还有没有更快的方法？

生：没有了。第二分钟知道消息的人都同时帮忙打，没有人空闲，不浪费时间了。

师：大家都分析得很有道理。在第二分钟里，所有知道消息的人，包括领导和第一位医生，都同时打，不浪费时间，最大地利用资源，是最快最优化的方法。

3.厘清思路，辨析优化。

（1）出示问题：领导怎么最快通知7位医生？让学生试试用树形画图法，描述出最优化的思路。

（2）用画图的方式表示出来。

（3）微课讲解7人分组打的情况。

分组打：第一种7人分成2组（3、4）用4分钟或5分钟。第二种7人分成3组（2、2、3）4分钟或更多分钟。这两种方法都有人闲着。

（4）辨析小结。

师：微课里的分组情况为什么会用更多的时间呢？

生：因为从第二分钟开始就有人闲着。闲的人越多，所需的时间就越多。

师：对。采用分组打的方法，如果安排不当，就有人闲着，造成资源的浪费。那么同时打的，有没有造成浪费？

生：没有，采用同时打的方法，所有知道消息的人在下一分钟都帮忙打，没有人闲着，最大地利用资源，这种方法更加省时高效，是最优化的方法。

师：最优化的安排就是每分钟都没有人空闲着。（板书：优化）

【设计意图：尊重学生已有的知识基础和生活经验，初步建立优化思想，引导学生感受节省时间的必要性。通过指导树形画图的方式，展现不同思路，展开讨论，激发思考，理解辨析，在交流中体会节省时间的方法，为后面探索规律打下基础。利用微课讲解分组的情况，得出“分组打”浪费资源的原因所在，再对比“同时打”的最大的资源利用，让学生的思维在交流中发生碰撞，在争辩中得到完善。利用微课讲解，优化课堂结构；利用化繁为简的研究方式，潜移默化地对学生进行优化意识的培育。】

4.深入优化，探索规律。

（1）通知15位医生，最少用几分钟？请描述出最优化的思路。

生1：我用画图的方法。原则是所有知道消息的人都同时打。第一分钟，领导打给第一位医生；第二分钟，领导打给第二位医生，这时第一位接到通知的医生同时帮忙打给第三位医生……

生2：你这样太麻烦了。我是这样想的，通过前面的学习已经知道3分钟最多可以通知7个人，加上领导，知道消息的一共有8个人，第四分钟里，这8个人可以通知新的8个医生。在图上接着画出新的8个接到消息的医生，凑起来是15人，符合题意，用4分钟。

师：你真棒！懂得利用前面的图和规律，这也是学习方法的优化选择！（利用课件展示思路）

每个医生接到通知后马上通知其他人

生3：我不用画图也知道是4分钟。第三分钟已经有8个人知道，第四分钟这8个人帮忙打，增加8个新通知人数，8×2=16（人），减去1个领导，就是15人。需要4分钟。

师：太厉害了，你还发现了规律，利用了方法。下面我们利用表格进一步来研究规律。

（2）整理表格，发现规律。

学生独立完成表格并讨论以下问题：

①从第二分钟开始，每一分钟，新增通知到的人数和上一分钟的新增通知人数有什么关系？

②从第二分钟开始，每一分钟，知道消息的总人数和上一分钟知道消息的总人数有什么关系？

③在同一分钟里，知道消息的总人数和接到通知的总人数相差几？是谁？

（3）汇报发现，总结规律。

生：从第二分钟开始，每一分钟，新增通知到的人数是上一分钟新增人数的2倍。

生：从第二分钟开始，每一分钟，知道消息的总人数是上一分钟知道消息的总人数的2倍。

师：也就是说，每一分钟，新增通知到的人数和上一分钟新增通知的人数有什么关系？知道消息的总人数呢？你能举例说明吗？

生：它们都成2倍关系。例如第三分钟，新增通知到的人数是4人，第四分钟，新增通知到的人数是4×2=8人，它们是2倍关系。第四分钟，知道消息的总人数是16人，第五分钟，知道消息的总人数是16×2=32人，也是2倍关系。

师：说明得很好！通过观察，我们知道，第一分钟知道消息的总人数是2人，第二分钟是4人，第三分钟是8人……你能说明4、8、16……分别是怎么计算来的吗？

生：第一分钟，2人；第二分钟，2×2=4（人）；第三分钟，2×2×2=8（人）；第四分钟，2×2×2×2=16（人）；以此类推下去。几分钟就有几个2连乘下去的积。

师：能够联系前面所有的数据，又能以此类推，推导打电话最优化的规律，说得多好啊！大家的推理能力在不知不觉中都提高了。好，我们也来以此类推，n分钟，知道消息的总人数是多少人？

生：n分钟，知道消息的总人数是n个2连乘。

师：对。同一分钟里，知道消息的总人数和接到通知的总人数相差几？是谁？

生：我知道，相差1人，这个人是领导。

师：对。谁来归纳一下n分钟打电话最多可以通知到多少人？

生：n分钟打电话最多可以通知的人数是n个2连乘的积减去1。

师：对。为勤于思考、善于推理的你们点赞！n个2连乘的积也就是2n。板书：n分钟打电话最多通知的人数=2n-1。

【设计意图：借助画图法和表格法这两个学习“支架”，帮助厘清最优化的原因所在，为学生的探究活动确定了方向，降低了学习的难度。通过一连串问题的追问，让学生亲历知识的探索推理过程，归纳出“打电话”的规律，培养了逻辑推理能力。无论是树形画图法还是表格法都只是一种学习手段，借助这些方法，经历生活问题“数学化”“模型化”的过程，提升模型意识，提高研究能力和推理能力。】

三、运用规律，提升能力

1.快速反应：领导用了5分钟打电话，每分钟通知1个人，最多能通知到（ ）个医生。有64名医生，至少用（ ）分钟就能通知到。

2.如果急诊室有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？

3.回归主题：广东支援队共有147位医生，要用多少分钟通知？7分钟够吗？7分钟后还剩几位医生没有接到通知？

4.如果一只“COVID-19”病毒3秒钟能分裂感染两个细胞，那么按照这样的分裂繁殖方式，一只“COVID-19”病毒半分钟后感染了多少个细胞？10个2连乘（2×2×2……×2=1024个）

5.联系生活，探讨计划可行性。

师：在生活中，要紧急通知事情，同时打电话的方式是否可行？

生：可能不行。会出现重复通知的情况或是漏通知的情况。

师：对。所以，若是想执行这种方案，一定要提前做打电话的预案。确保不重复不漏打，才能使计划可行。

四、总结学法，体验交流

1.这节课，你有什么收获？你是如何获得的？

2.防疫教育。

【设计意图：本课设计，以抗击疫情开始，以防疫教育结束，全程以疫情扣紧学生心弦，激发学习兴趣，彰显数学与生活的密切联系。运用规律解决问题，在进一步深化所学知识的同时，使学生感受到运筹思想在解决实际问题中的妙用，增强了学生学习数学的兴趣。同时不忘强调数学规律在现实生活中运用的实际情况，增加可信度，使学生更加深刻地感受到学有所用。】