小学生“画图”能力的现状分析与教学策略——由一次测试引发的思考与实践

文|王爱香

“画图”能直观地表达信息以及相互关系，有利于将抽象问题具体化、直观化，帮助学生理清解决问题的思路。直观形象的图形符合小学生的思维特点，是最常用的一种解决问题策略。但在实际数学学习中，学生很少主动用“画图”的方法解决问题，即使不会做的题目，也很少主动用“画图”的方法帮助理解题意、解决问题。一次五年级数学期末测试中，有一道题专门指向考查学生的画图能力，结果得分率非常低，只有37.3%，但要求用列方程解答此题时，正确率又非常高，达到了94.6%。出现这样的“差距”，引起了笔者的关注和反思。

一、学生“画图”能力的现状分析——原题的呈现与分析

两个班共75人参加测试，第（1）小题，只有28人画图正确，而且只有12人画的线段图比较规范；但第（2）小题，有71人能列方程正确解答。

具体分析如下：

1.学生的错误与分析。

图1是题意不清：有的学生知道有两条路，就画两条线段，没有标注条件和问题；或者是画了两条线段，但两条路的长短及数量关系不明确。

图1

图2是数量关系理解错误：把中山路计划用时370天，比东升路的2倍少50天，误认为是中山路用时370天，东升路是中山路的2倍少50天。

图2

图3是不会表达，无从着手：对题目中的数量关系根本不理解，也就不会用图表达，只好“不画”或“随意一画”。

图3

2.问题产生的原因。

（1）会做就是懂了，画图会浪费时间。从考查情况来看，学生的“画图”表达显得如此困难，主要原因是平时教学中，教师要求学生用“画图”的方式表达数量关系较少，只要学生会做题，就认为懂了；对学生来说，感觉“画图”比较浪费时间，从而不愿意画图。

（2）简单题不教画图，复杂题不会画图。大部分教师认为“画图”帮助分析数量关系是比较难的题才用的方法，简单的题不用画图学生也能正确解答，何必把时间浪费在教学生画图呢！像这样的列方程解决问题，学生用顺向思维就能正确解答，更不需要通过画线段图来帮助分析数量关系。久而久之，学生画图的意识缺失，碰到比较难的题也不会画图。

（3）缺少过程示范，学生画图不规范。随着多媒体教学设备的普及，教师在课堂上大多应用文字、图像、声音、视频等生动形象的演示，画线段图也是在课件中设计好，直接展示给学生，让学生会读图就认为线段图教学已经渗透，从而削弱了学生的画图能力。

二、学生的“画图”能力提升需要教吗——“仿真题”的实践验证

学生的“画图”能力提升需要教吗？“画图”对解决问题的促进作用如何？新学期开学后，笔者仿照测试题设计了一道习题，用不同的方式让两个班的学生解答，通过对比分析思考。

1.“仿真题”。

食堂运来360千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

2.教法对比。

501班，教师先指导学生画图，再独立解题；502班，直接要求学生独立画图并解答。

3.测试结果。

?

4.调查分析。

（1）501班（教师先指导学生画图，再独立解题）因为有了教师的指导，学生的线段图画得比较规范，列式解答正确率高。当然，也有个别理解能力差的学生依葫芦画瓢，图是画对了，但还是不会分析数量关系，列式解答错误。

（2）502班（直接要求学生独立画图并解答），线段图画对的学生解题都是正确的，并且思路清晰，能头头是道地说出图的意义、数量关系和解题思路。线段图画错的学生解题都是错的，错的原因都是标准量不明确，还有对“比面粉的3倍少30千克”不理解，不理解大米360千克应该是哪一部分，面粉的3倍又是哪一部分，不清楚题意，因而也就不能正确解答了。

通过对学生两次测试情况分析，“画图”确实是帮助学生提高解题能力的有效措施，“画图”能力的提升需要适当的教学指导，如何提高学生的“画图”能力呢？

三、如何提升学生的“画图”能力——教与学的策略改进

1.“会看图”——提高学生的读图能力。

会看图是提高学生画图能力的基础。教学中，可以先从指导“看图”开始，首先，数学教材中有大量的情境图和实物图，教师要有意识引导学生说说“从图中了解到了哪些数学信息，这些信息之间有关系吗，你是怎样看出来的”，引导学生借助“学习支架”思考这些问题，并形成一种思维方式；其次，还可以让学生“看图编题”“看图提问”“看图列式”等，把图意通过语言完整表述出来，编成一道道数学题、列出一个个算式，不断提高学生的读图能力。教师要正确认识到培养读图能力的重要性，并持之以恒地指导，为学生运用画图解决问题打下扎实的基础。

2.“想画图”——发展学生的画图意识。

斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”进入中高年级，教材中大部分数学问题以文字叙述的形式出现，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，给足时间让学生涂一涂、描一描、画一画，借助画图把抽象的数学问题具体化、直观化，帮助学生理解掌握。教师要抓住学生出现解题困难的时机，引导学生通过画图寻找解决问题的突破口，逐步形成解题思路，进一步体会画图的作用。

例如，像前文所述的测试题“比几倍多多少、少多少”这样的问题，一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比、谁多谁少总是分不清，造成见多就加，见少就减的“错误思维”。教师要抓住时机进行“画图”教学，提高学生的画图意识。

再如，小朋友排队问题，从前面数起芳芳站第5个，从后面数起芳芳站第6个，你知道一共有几人排队吗？5+6=11（人），如果学生能画一下图，把相关信息直观地表达出来，问题就能迎刃而解（如图4）。

从图上能看出从前面数起和从后面数起芳芳都数在里面，数了2次，正确列式：5+6-1=10(人)；或者是芳芳的前面有4人，后面有5人，加上她，算式是：4+5+1=10（人）。通过画图，题目的意思就非常清晰，在这样的过程中学生就能体会画图的价值。

3.“巧画图”——培养学生的画图能力。

学生的画图能力提升需要通过循序渐进的指导，引导学生逐步形成画图策略。

（1）学会规范画图。教给学生画图的过程和方法非常重要，首先，要指导学生认真读题，找出问题中的关键词句、关键信息，读通读懂，这是画图的前提；其次，引导学生思考：先画什么，再画什么；再次，要注意适当的规范，如图中线段的长短和题目中给的条件要基本一致，适当注意比例，不是随心所欲乱画，影响分析数量关系。另外，还要注意图要尽量美观。

例如，有这样一题“一种直角三角形的小旗，直角边分别长4分米、3分米，现在有一块长10分米、宽8分米的长方形布料，用它最多可以剪（ ）个这样的小旗（小旗不能用边角料拼合而成）。”这道题在解答时如果不画图，错误率很高，学生受知识的迁移，都用面积除以面积求出个数。让学生通过画图再解答，学生很快发现长方形布料的长和宽都不是三角形直角边的整数倍，会产生边角料，不能用布料面积除以小旗面积。

（2）画多类型的图。画图不仅可以画线段图，还可以画示意图、实物图、情境模拟图等，关键是能帮助学生理解题意和分析数量关系。

例如，“将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了1.6平方米。原来这根圆木的表面积是多少？”由于学生空间想象能力相对较弱，有些学生无法想象沿着直径劈成两半增加的表面是什么形状的。即使有学生能够想象出增加的表面，对增加的表面与原来圆柱之间的各部分关系的理解也有很大难度。学生通过画示意图，再加合理想象就容易形成解题思路（如图5）。

（3）允许脑中“画图”。当学生的画图能力达到一定水平后，一看到题就会在脑海中进行建模，图已经“画”在脑中了，教师就不需要学生一定在纸上画图了。如果教师还是用统一要求让学生画图，学生就会觉得没必要，又费时间，甚至会产生厌烦情绪。

4.“善画图”——养成学生的画图习惯。

教师不仅要教给学生知识，更重要的是教给学生学习的方法。在实际教学中，尽量多地“渗透”画图解题策略，一有机会就画图，特别是碰到难题（如中高年级中的一些行程问题、分数问题）就画图，促进学生形成“不会做就画线段图”的习惯思维，养成用画图思考问题的习惯。

总之，教师要关注“画图策略”这一有力的数学学习方法，重视学生在这方面的指导和训练，将画图策略教学贯穿到数学教学之中，善于将教学内容化繁为简、化抽象为形象，重视培养学生的画图解题能力。同时，还要鼓励学生在平时多用画图帮助解题，使学生逐步养成用图说话、用图推理、用图解决问题的好习惯，让“画图策略”真正成为学生学习数学的一把“金钥匙”！